安徽省蚌埠市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢查試題含解析

蚌埠市2024屆高三數(shù)學(xué)其次次教學(xué)質(zhì)量檢查考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)交集的學(xué)問(wèn)求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：C2.已知復(fù)數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由得，.故選:A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3.已知雙曲線C：，其一條漸近線被圓截得弦長(zhǎng)為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】先求出漸近線的方程和圓心到漸近線的距離，再利用圓的弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】雙曲線C：的一條漸近線方程為，即.圓的圓心為，半徑為，所以圓心到漸近線的距離為.所以漸近線被圓截得弦長(zhǎng)為.故選：C4.已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意可得，，則.故選:D5.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，由空間中直線與平面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一推斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，若，，，則，故正確；對(duì)于B，若，，，則與相交或者，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，，則與相交，不肯定垂直，故錯(cuò)誤.故選:A6.某校對(duì)高三男生進(jìn)行體能抽測(cè)，每人測(cè)試三個(gè)項(xiàng)日，1000米為必測(cè)項(xiàng)目，再?gòu)摹耙w向上，仰臥起坐，立定跳遠(yuǎn)”中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，則某班參與測(cè)試的5位男生測(cè)試項(xiàng)目恰好相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算抽取方式的種數(shù)，得到其中一種抽取方式的概率，計(jì)算5人都抽取這一結(jié)果的概率，再把全部類型的結(jié)果相加即可.【詳解】從“引體向上，仰臥起坐，立定跳遠(yuǎn)”中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，有種結(jié)果，其中抽得“引體向上，仰臥起坐”這兩項(xiàng)的概率為，5位男生都抽到這兩項(xiàng)概率為，同理，5位男生都抽到“引體向上，立定跳遠(yuǎn)”這兩項(xiàng)和5位男生都抽到“仰臥起坐，立定跳遠(yuǎn)”這兩項(xiàng)的概率都是，所以5位男生測(cè)試項(xiàng)目恰好相同的概率為.故選：B7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在各選項(xiàng)的函數(shù)中取特別值計(jì)算，并與已知圖像比較，采納解除法即可做出判定.【詳解】由題可知，圖像過(guò)點(diǎn)，取，對(duì)于A：；對(duì)于B：；對(duì)于C：；對(duì)于D：；故可解除B、D，又由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，取，對(duì)于A：；對(duì)于C：；可解除C，故答案選：A.8.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】證明，設(shè)，證明，設(shè)，證明，即得解.【詳解】，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增（增+增=增），，，即，由零點(diǎn)存在定理可知；設(shè)函數(shù)，易知在上遞減（減+減=減），，，即，由零點(diǎn)存在定理可知.即.故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于平面對(duì)量，下列說(shuō)法不正確的是（）A.若，則B.C.若，則D.【答案】ACD【解析】【分析】由數(shù)量積性質(zhì)可推斷A，由安排律可推斷B，由相反向量可推斷C，由向量垂直可以推斷D.【詳解】對(duì)于A，若，則不肯定有，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，依據(jù)安排律即可得到，B正確；對(duì)于C，若，則可能，那么，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則有，那么就不肯定有，D錯(cuò)誤.故選：ACD10.作為世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要引擎，中國(guó)經(jīng)濟(jì)充溢韌性活力，備受世界矚日．當(dāng)前，新冠疫情延宕反復(fù)，全球通脹攀升，美聯(lián)儲(chǔ)激進(jìn)加息沖擊全球，世界經(jīng)濟(jì)下行壓力明顯增大．在此背景下，中國(guó)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)住了自身發(fā)展勢(shì)頭，不斷向世界經(jīng)濟(jì)輸送珍貴增長(zhǎng)動(dòng)能，續(xù)寫(xiě)世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展史上的中國(guó)奇跡．中共二十大報(bào)告為中國(guó)的將來(lái)擘畫(huà)了發(fā)展藍(lán)圖，讓全球經(jīng)濟(jì)界人士接著看好中國(guó)經(jīng)濟(jì)光明前景．依據(jù)世界銀行最新公布的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）世界主要國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率（單位：%）國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率①2013年2024年2013-2025年平均增速2013年2024年2013-2025年年均貢獻(xiàn)率中國(guó)7.88.16.635.724.938.6美國(guó)1.85.72.016.123.018.6日本2.01.60.44.41.50.9德國(guó)0.42.91.00.72.11.8英國(guó)1.97.41.42.74.52.1印度6.48.95.45.64.75.8法國(guó)0.67.00.90.73.51.1意大利6.60.02.40.0加拿大2.34.61.51.81.51.2韓國(guó)3.24.02.62.21.42.0注：①依據(jù)2015年為基期的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值計(jì)算．資料來(lái)源：世界銀行WDI數(shù)據(jù)庫(kù)．A.2013-2025年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)平均增速6.6%，居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列B.2013-2025年，我國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的年均貢獻(xiàn)率達(dá)到38.6%，超過(guò)表中其他國(guó)家年均貢獻(xiàn)率的總和，是推動(dòng)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的第一動(dòng)力C.2024年，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率位居世界第一D.表中“2024年世界主要國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率”這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是7.4【答案】ABD【解析】【分析】A.B.C.依據(jù)表中數(shù)據(jù)推斷；D.利用百分位數(shù)的定義推斷.【詳解】A.由表知：2013-2025年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)平均增速6.6%，居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列，故正確；B.由表知：2013-2025年，我國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的年均貢獻(xiàn)率達(dá)到38.6%，超過(guò)表中其他國(guó)家年均貢獻(xiàn)率的總和，是推動(dòng)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的第一動(dòng)力，故正確；C.由表知：2024年，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率位居世界其次，故錯(cuò)誤；D.表中“2024年世界主要國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率”這組數(shù)據(jù)為1.6，2.9，4.0，4.6，5.7，6.6，7，7.4，8.1，8.9，則，所以這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是7.4，故正確；故選：ABD11.已知函數(shù)，將的圖像上全部點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像．若為奇函數(shù)，且最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.不等式的解集為D.方程在上有2個(gè)解【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)圖像變換求出函數(shù)與的解析式，利用三角函數(shù)的對(duì)稱，單調(diào)性分別進(jìn)行推斷即可.【詳解】依據(jù)題意可得，，又因?yàn)樽钚≌芷跒椋瑒t，且，則，即，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則解得，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以，則，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)是的對(duì)稱中心，故正確；對(duì)于B，令，解得，所以不是的子集，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，即，所以，解得，故正確；對(duì)于D，分別畫(huà)出與在的圖像，通過(guò)圖像即可得到共有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確.故選:ACD12.球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．小明撐傘站在太陽(yáng)下，撐開(kāi)的傘面可以近似看作一個(gè)球冠．已知該球冠的底半徑為，高為．假設(shè)地面是平面，太陽(yáng)光線是平行光束，下列說(shuō)法正確的是（）A.若傘柄垂直于地面，太陽(yáng)光線與地面所成角為，則傘在地面的影子是圓B.若傘柄垂直于地面，太陽(yáng)光線與地面所成角為，則傘在地面的影子是橢圓C.若傘柄與太陽(yáng)光線平行，太陽(yáng)光線與地面所成角，則傘在地面的影子為橢圓，且該橢圓離心率為D.若太陽(yáng)光線與地面所成角為，則小明調(diào)整傘柄位置，傘在地面的影子可以形成橢圓，且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為【答案】ACD【解析】【分析】先由已知條件求出圓面的半徑，結(jié)合已知條件分別畫(huà)出太陽(yáng)光線與傘還原的球狀，依據(jù)所成的不同角度，逐一推斷傘在地面的影子形態(tài)，作出推斷即可．【詳解】圖一，在中，由于，解得；選項(xiàng)A，太陽(yáng)光線與地面所成角為時(shí)，如圖二將傘還原成完整的球狀，光線將打在半球上，球冠被完整照耀，于是投影形成完整的圓，正確；選項(xiàng)B，太陽(yáng)光線與地面所成角為時(shí)，如圖三球冠只有部分被照耀，故不能形成完整的圓，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，太陽(yáng)光線與地面所成角，且傘柄沿著光線方向時(shí)，球冠被完整照耀，如圖四，而由于與地面成肯定角度，投影被拉長(zhǎng)，故形成影子為橢圓，短軸長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)軸被拉長(zhǎng)為原來(lái)的倍，則，離心率為，正確；選項(xiàng)D，太陽(yáng)光線與地面所成角為時(shí)，如圖五，當(dāng)垂直于地面，與地面所成角最大，可最大程度拉長(zhǎng)影長(zhǎng)，而且球冠被完整照耀，故投影成橢圓，此時(shí)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，正確；故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的綻開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．【答案】60【解析】【分析】先求出二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)，再給取值即得解.【詳解】的綻開(kāi)式的通項(xiàng)為：，令，則，∴的綻開(kāi)式中的系數(shù)為60.故答案為：60.14.已知數(shù)列中：，則的前8項(xiàng)和為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，依次得到到，然后相加，即可得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意可得，，，，，，則的前8項(xiàng)和為故答案:15.如圖是我國(guó)古代測(cè)量糧食的容器“升”，其形態(tài)是正四棱臺(tái)，“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”，若該“升”內(nèi)糧食的高度為“平升”的一半時(shí)，糧食的體積約為“平升”時(shí)體積的，則該“升”升口邊長(zhǎng)與升底邊長(zhǎng)的比值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】利用設(shè)邊長(zhǎng)方法，結(jié)合題中所給條件列方程求解.【詳解】設(shè)升底邊長(zhǎng)為，升口邊長(zhǎng)為，則“升”內(nèi)糧食的高度為“平升”的一半時(shí)，上表面邊長(zhǎng)為，設(shè)“升”的高度為，“升”內(nèi)糧食的高度為“平升”的一半時(shí)，糧食的體積約為“平升”時(shí)體積的，則有，化簡(jiǎn)得，由，解得，即升口邊長(zhǎng)與升底邊長(zhǎng)的比值為.故答案為：.16.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則______．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，且，取，解得，再把拆分成再由，整理出，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，取，有，解得，又因?yàn)?，結(jié)合，則：故答案為：.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字、演算式、證明步驟．17.正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿意，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿意，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），，兩式相減得到數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，即得解；（2）求出，，即得解.【小問(wèn)1詳解】∵①∴②①－②得：，即，因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列，∴又，，∵，∴∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，∴，即的通項(xiàng)公式為．【小問(wèn)2詳解】∵，∴∴．∴，∴．18.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，且．（1）求A的大小；（2）若，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知等式利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)，可求A的大小；（2）條件中的等式，利用正弦定理角化邊，再用余弦定理求得邊，用面積公式計(jì)算面積.【小問(wèn)1詳解】，∴，因?yàn)?，得，所以或，解得或，因?yàn)?，得，∴．【小?wèn)2詳解】由（1）知，，，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，整理，得，由得，所以．19.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若平面，求的長(zhǎng)度；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接交于點(diǎn)O，連接，由線面平行證線線平行，證得即可求值；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量解決線面角問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】正方體，連接交于點(diǎn)O，連接，如圖所示，∴平面，平面平面，平面，∴，又，∴為平行四邊形，則.小問(wèn)2詳解】以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，解得，設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為．20.有探討顯示，人體內(nèi)某部位的直徑約的結(jié)節(jié)約有0.2%的可能性會(huì)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤．某醫(yī)院引進(jìn)一臺(tái)檢測(cè)設(shè)備，可以通過(guò)無(wú)創(chuàng)的血液檢測(cè)，估計(jì)患者體內(nèi)直徑約的結(jié)節(jié)是否會(huì)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤，若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則提示該結(jié)節(jié)會(huì)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則提示該結(jié)節(jié)不會(huì)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤．這種檢測(cè)的精確率為85%，即一個(gè)會(huì)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的患者有85%的可能性被檢出陽(yáng)性，一個(gè)不會(huì)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的患者有85%的可能性被檢出陰性．患者甲被檢查出體內(nèi)長(zhǎng)了一個(gè)直徑約的結(jié)節(jié)，他做了該項(xiàng)無(wú)創(chuàng)血液檢測(cè)．（1）求患者甲檢查結(jié)果為陰性的概率；（2）若患者甲的檢查結(jié)果為陰性，求他的這個(gè)結(jié)節(jié)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的概率（結(jié)果保留5位小數(shù)）；（3）醫(yī)院為每位參與該項(xiàng)檢查的患者繳納200元保險(xiǎn)費(fèi)，對(duì)于檢測(cè)結(jié)果為陰性，但在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的患者，保險(xiǎn)公司賠付該患者20萬(wàn)元，若每年參與該項(xiàng)檢查的患者有1000人，請(qǐng)估計(jì)保險(xiǎn)公司每年在這個(gè)項(xiàng)目上的收益．【答案】（1）0.8486；（2）0.00035；（3）13萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）記事務(wù)A：直徑約的結(jié)節(jié)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤，事務(wù)B：該項(xiàng)無(wú)創(chuàng)血液檢測(cè)的檢查結(jié)果為陰性，利用求解；（2）先求出，再利用得解；（3）設(shè)獲得20萬(wàn)元賠付的有X人，利用二項(xiàng)分布求出，記保險(xiǎn)公司每年在這個(gè)項(xiàng)目上的收益為Y元，求出即得解.【小問(wèn)1詳解】記事務(wù)A：直徑約的結(jié)節(jié)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤，事務(wù)B：該項(xiàng)無(wú)創(chuàng)血液檢測(cè)的檢查結(jié)果為陰性，由題，，，，，，，則所以患者甲檢查結(jié)果為陰性的概率為0.8486．【小問(wèn)2詳解】，．所以患者甲的檢查結(jié)果為陰性，他的這個(gè)結(jié)節(jié)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的概率為0.00035．【小問(wèn)3詳解】記參與該項(xiàng)檢查的1000位患者中，獲得20萬(wàn)元賠付的有X人，，則，記保險(xiǎn)公司每年在這個(gè)項(xiàng)目上的收益為Y元，，則，所以保險(xiǎn)公司每年在這個(gè)項(xiàng)目上的收益估計(jì)為13萬(wàn)元．21.已知拋物線，點(diǎn)在C上，A關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)記為M，過(guò)M的直線l與C交于，，M為P，Q的中點(diǎn)．（1）當(dāng)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意解得拋物線方程，設(shè)直線方程，代入拋物線方程，利用M為P，Q的中點(diǎn)解出P，Q的坐標(biāo)，利用圓上三點(diǎn)求圓的方程；（2）把面積表示為的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性求最大值.【小問(wèn)1詳解】由點(diǎn)在C上，代入，解得，即．因?yàn)镸為A關(guān)于動(dòng)