2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)））

1.一3的倒數(shù)是（）

21

D年

A.3B.-3C.-3

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.Q3+Q2=QSB.a3-a2=aC.a3-a2=a6D.a34-a2—a

3.教育部近日發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全

國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長(zhǎng)8.74%.將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.5.0175x1011B.5.0175x1012C.0.50175x1013D.0.50175x1014

4.如圖，zl=Z2=65。，43=35。,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A.ABHCDB.NB=30°

C.Z.C+z.2=4EFCD.CG>FG

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線丫=/一2刀-3與丫軸交于點(diǎn)4,與工

軸正半軸交于點(diǎn)2,連接力B,將RtACMB向右上方平移，得到RtAOF'B',且點(diǎn)0、

4’落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)B'落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（）

1

A.y=xB.y=x+12D.y=x+2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分））

7.計(jì)?算：（a—1產(chǎn)=.

8.若關(guān)于％的一元二次方程x2-kx-2=0的一個(gè)根為x=l,則這個(gè)一元二次方程的另

一個(gè)根為.

9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)

釘頭形代表1,一個(gè)尖頭形代表10.在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和

我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位.根據(jù)符號(hào)記

數(shù)的方法，如圖符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是.

r<

110

10.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位,

這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì):

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為

11.如圖，4c平分4OCB,CB=CD,的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E,若NEAC=49。，則

NB4E的度數(shù)為.

12.矩形紙片ABC。，^AD=8cm,寬AB=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交4D

邊于點(diǎn)E,點(diǎn)4落在點(diǎn)4處，展平后得到折痕BE,同時(shí)得到線段BH,EA',不再添加

其它線段.當(dāng)圖中存在30。角時(shí)，力E的長(zhǎng)為_(kāi)_______厘米.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分））

13.（1）計(jì)算：（1一近）°一|一2|+（2）13.

<3x-2>l,

（2）解不等式組：15-X>2?

]X

14.先化簡(jiǎn)，再求值：（+X+1,其中％=加.

試卷第2頁(yè)，總12頁(yè)

15.某校合唱團(tuán)為了開(kāi)展線上“百人合唱一首歌"的"云演出"活動(dòng)，需招收新成員.小賢、

小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、

小晴來(lái)自八年級(jí).現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.

(1)若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為;

(2)若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖

(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，作A4BC關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的△4B'C'；

(2)在圖2中，作A4BC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的△AB'C’.

17.放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本,

這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買3支筆芯，2本筆

記本需花費(fèi)19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元.

(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；

(2)小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具

付款后，只有小賢還剩2元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝

品，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分))

18.如圖，中，乙4cB=90。，頂點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)y=X(%>0)的圖象

上，直線4C_Lx軸，垂足為D,連結(jié)。4,OC,并延長(zhǎng)OC交4B于點(diǎn)E,當(dāng)48=204時(shí),

點(diǎn)E恰為4B的中點(diǎn)，若44。。=45。，。4=2&.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求乙E。。的度數(shù).

19.為積極響應(yīng)教育部"停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開(kāi)展線上教學(xué)，

經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué).該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決

定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng),

第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng).根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方

復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表:

成30<%40<%50<%60<x70<%80<%90<%

績(jī)

<40<50<60<70<80<90<100

人133815m6

數(shù)

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題：

（1）m—；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一

句話概述）；

（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分.這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有

人,至多有人；

（4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

20.如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2

是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.量得托板長(zhǎng)4B=120mm,支撐板長(zhǎng)CD=80mm,底座長(zhǎng)

DE=90nun.托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm,托板4B可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)

動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把4B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10。后，再將CD繞點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.

（參考數(shù)據(jù):sin40°?0.643,cos40°?0.766,tan40"?0.839,sin26.6°?0.448,

cos26.6°x0.894,tan26.6°?0.500,V3?1.732）

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分））

21.已知NMPN的兩邊分別與。。相切于點(diǎn)4,B,。。的半徑為r.

試卷第4頁(yè)，總12頁(yè)

（1）如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)4,B之間的優(yōu)弧上，4MPN=80。，求乙4cB的度數(shù)：

（2）如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形4PBC為菱形，Z4PB的度數(shù)

應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若PC交。0于點(diǎn)。，求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含r的式子表示）.

22.已知拋物線y=a/+/?%+c（a,b,c是常數(shù)，aX0）的自變量x與函數(shù)值y的部分

對(duì)應(yīng)值如下表：

X-2-1012

ym0-3n-3

V

_3

_4

3

?2

?

_

-t

5

Y

（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開(kāi)口向,對(duì)稱軸為;

（2）求拋物線的表達(dá)式及m,n的值；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線.設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，0P的中點(diǎn)為P',描出

相應(yīng)的點(diǎn)P',再把相應(yīng)的點(diǎn)P'用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想該曲線是哪種曲線？

（4）設(shè)直線y=m（m>-2）與拋物線及（3）中的點(diǎn)P'所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從

左到右依次為右,A2,A3,A4,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段必々，44之間的數(shù)量關(guān)系

六、（本大題共12分））

23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的"由直角三角形三邊

向外側(cè)作多邊形，它們的面積SrS2,S3之間的關(guān)系問(wèn)題"進(jìn)行了以下探究：

類比探究

（1）如圖2,在Rt/MBC中，BC為斜邊，分別以4B,AC,8c為斜邊向外側(cè)作Rt△

ABD,RtAACE,Rt△BCF,若41=42=43,則面積S2,S3之間的關(guān)系式為

推廣驗(yàn)證

(2)如圖3,在中，BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為邊向外側(cè)作任意△

ABD,AXCF,2BCF,滿足41=42=43,ND=NE=4F,則(1)中所得關(guān)系式是

否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在五邊形4BCDE中，N4=NE=NC=105。，4ABC=90。,AB=2y[3,

DE=2,點(diǎn)P在AE上，NABP=30°,PE=&,求五邊形ABCDE的面積.

試卷第6頁(yè)，總12頁(yè)

參考答案與試題解析

2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.Q?-2a+1

8.-2

9.25

10.9

11.82°

蛆

12.3厘米或4^/"§厘米或（

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.原式=1—2+4=—1+4=3；

解不等式3%一231,得：x>1,

解不等式5-%>2,得：%<3,

則不等式組的解集為1W%V3.

2xx+1x

14,原式=[（X+1）（X-1）-（X+1）（X-1）]+X+1

x-1x+1

=（x+1）（X-1）?X

2

=X,

當(dāng)%=時(shí)，

1返

原式=J5=2.

15.4

用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

小賢小晴小志小藝

小賢小晴小賢小志小賢小藝小賢

小晴小賢小晴小志小晴小藝小晴

小志小賢小志小晴小志小藝小志

小藝小賢小藝小晴小藝小志小藝

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中都是八年級(jí)，即抽到小志、小晴的有2種,

22

,1'P法=12=6,

16.如圖1中，△4夕C'即為所求.

如圖2中，△AB'C'即為所求.

17.解：（1）設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為y元,

依題意+得+3,y=19,解得|fx=5?

（x+7y=26,（y=3,

答：筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為3元.

（2）小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19+2+26=47（元）.

兩人合在一起購(gòu)買所需費(fèi)用為5x（2+1）+（3-0.5）x10=40（元）.

47-40=7（元），3x2=6（元），7>6,

.-.他們合在一起購(gòu)買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.???直線4c_Lx軸，垂足為。，乙4。。=45°,

△A。。是等腰直角三角形，

OA=2&,

OD=AD=2,

4（2,2）,

k

1??頂點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=X（%>0）的圖象上，

k=2x2=4,

匹

二.反比例函數(shù)的解析式為丫=x（X>0）；

?/48=2。/,點(diǎn)E恰為的中點(diǎn)，

OA=AE,

Z-AOE=Z-AE09

試卷第8頁(yè)，總12頁(yè)

.*Rt△48c中，/4C8=90°,

CE=AE=BE,

Z.ECB=Z.EBCf

.?Z.AEO=￡.ECB+乙EBC=2乙EBC,

：8C〃x軸，

乙EOD=^ECB,

?.乙A0E=2乙EOD,

乙4。。=45°,

..4E0D=15°.

19.14

折線圖如下圖所示,

30-M）40-5050-6060-70*0-8080-9090-100成績(jī)分

圖2

復(fù)學(xué)后，學(xué)生的成績(jī)總體上有了明顯的提升；

20,34

14+6

8oox1+3+3+8+15+14+6=320（人），

答：復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有320人.

20.解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CH1DE于點(diǎn)

CD=80,ACDE=60°,

CH=40V3?40X1.732?69.28(mm).

作4M_LDE于點(diǎn)M,CNJ.4M于點(diǎn)N.

A

MDHE

圖1

MN=CH=40V3mm,乙NCD=Z.CDE=60°,

乙DCB=80°,

AACN=180°—80°-60°=40°,

s必CN喂

AC=AB-CB=120-40=80(mm),

「?AN=80sin40°?80x0.643?51.44(mm),

/.AM=AN+NM=51.44+69.28?120.7(mm),

答：點(diǎn)4到直線DE的距離約為120.7nun.

(2)7AB繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10。，

/.ZDCF=90°.

如圖2,連接BD.

DE

圖2

*/DC=80,CB=40,

tan/CDB=些=竺=0.5,

CD80

乙CDBx26.6°,

/.乙BDEx60°-26.6°=33.4.

答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4。.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖1,連接。4,OB,

圖1

PA,PB為。。的切線，

???乙PAO=^PBO=90°,

Z.APB+乙PAO+Z,PBO+44。8=360°,

匕428+4力。8=180°,

,/乙4PB=80°,

4/08=100°,

???44cB=50°；

試卷第10頁(yè)，總12頁(yè)

如圖2,當(dāng)NAP8=60°時(shí)，四邊形4PBe是菱形,

連接。40B,

由(1)可知，44。8+44「8=180°,

,/4/PB=60°,

/.乙408=120°,

?,.乙4cB=60°=乙4PB,

??