人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（2024年秋）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（2024年秋）一、選擇題(每小題3分，共30分)1.[2023樂(lè)山模擬]圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是() A B C D2.[2024·德陽(yáng)期末新趨勢(shì)跨學(xué)科]“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi).”這是清朝袁枚所寫的五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的孢蒴，某孢子體的孢蒴直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4×10n，則n的值是()A.6 B.－7 C.－5 D.－63.[2024深圳期中]在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是() A B C D4.下列運(yùn)算正確的是()A.7a3－3a2＝4a B.(m2)3＝m5C.－x(－x＋1)＝x2－x D.y6÷y3＝y(tǒng)25.將兩塊三角板按如圖所示方式放置，∠C＝30°，∠E＝45°，則∠EDC的大小為()(第5題)A.80° B.75° C.70° D.60°6.如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，DE⊥AC，若CE＝1，則AE＝()(第6題)A.1 B.2 C.3 D.47.當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2能被()整除.A.6 B.8 C.12 D.158.[2024煙臺(tái)期末]已知點(diǎn)A(4，2)，B(－2，2)，則()A.直線AB∥x軸 B.線段AB＝2C.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱 D.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)9.[情境題生活應(yīng)用]如圖是可調(diào)躺椅示意圖，AE與BD的交點(diǎn)為C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CDF＝20°，∠CEF＝30°.為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不變，則∠D應(yīng)調(diào)整為()(第9題)A.10° B.20° C.25° D.30°10.[2023內(nèi)江]對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)＝2xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f(3)＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，計(jì)算：f1101＋f1100＋A.199 B.200 C.201 D.202二、填空題(每小題3分，共15分)11.若分式a2－1a－1的值為012.[母題教材P22例2]如圖①是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消融，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.如圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝度.13.如圖，射線OC是∠AOB的平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，DP＝5，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ＝4，則△ODQ的面積是.(第13題)14.[新視角新定義題]定義新運(yùn)算：a⊕b＝1a＋1b，若a⊕(－b)＝2，則3ab2a15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為邊BC的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM周長(zhǎng)的最小值為cm.(第15題)三、解答題(本大題共9個(gè)小題，滿分75分)16.(6分)[2024重慶萬(wàn)州區(qū)期末](1)計(jì)算：｜2－2｜－(－2)－2＋(2024－2)0；(2)[母題教材P141例8]化簡(jiǎn)：x+2－5x17.(6分)小明在學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖后，通過(guò)“三弧法”作了一個(gè)△ACD(如圖)，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③連接AC，BC，CD.畫完后小明說(shuō)他畫的△ACD是直角三角形，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(8分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)請(qǐng)寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出P點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(8分)已知：整式A＝3m＋1，B＝3m－1，m為任意有理數(shù).(1)A·B＋1的值可能為負(fù)數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：當(dāng)m是整數(shù)時(shí)，A2－B2的值一定能被12整除.20.(8分)[2024東莞一模]某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒，已知臺(tái)燈的單價(jià)比手電筒的單價(jià)高50元，用240元購(gòu)買臺(tái)燈的數(shù)量和用90元購(gòu)買手電筒的數(shù)量相等.(1)求購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元.(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)手電筒的優(yōu)惠.如果公司需要手電筒的數(shù)量比臺(tái)燈數(shù)量的2倍還多8個(gè)，且購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)2440元，那么公司最多可購(gòu)買多少個(gè)臺(tái)燈？21.(8分)[2024淮安期中]圖①是一張長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形.(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：S小正方形＝；方法二：S小正方形＝；(2)(m＋n)2，(m－n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為；(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問(wèn)題：若x＋y＝7，xy＝10，求x－y的值.22.(9分)[2024棗莊薛城區(qū)期末]王麗在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.猜想∠B，∠C，∠EAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(1)王麗閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路.于是嘗試代入∠B，∠C的值求∠EAD的值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015α30上表中α＝.(2)猜想∠B，∠C，∠EAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)王麗突發(fā)奇想，交換B，C兩個(gè)字母位置，如圖②，過(guò)EA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F作FD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，當(dāng)∠ABC＝78°，∠C＝22°時(shí)，∠F＝°.23.(10分)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在直線AB上，DE∥BC，交直線AC于點(diǎn)E，且BD＝BC，CH⊥AB，垂足為H.(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，如圖①，求證：DH＝BH＋DE；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，直接寫出DH，BH，DE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.24.(12分)[2024黃岡期末]如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F.(1)求證：∠BEC＝∠ADC；(2)請(qǐng)你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)問(wèn)，你在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案一、1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.C【點(diǎn)撥】∵f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，f（4）＝2×44+1＝85，f14＝2×1414+1＝25，…，f（101）＝101×2101+1＝10151，f1101＝2×11011101+1＝151，∴f（2）＋又∵f（1）＝2×11+1∴f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（99）＋f（100＝2×100＋1＝201.二、11.－112.36013.1014.－3415.三、16.【解】（1）原式＝2－2－14＋1＝234－（2）原式＝（x+2)(x－2)?5x－2·x17.【解】△ACD是直角三角形，理由如下：由作圖，可知AB＝BC＝AC＝BD，∴△ABC是等邊三角形，∠BCD＝∠BDC.∴∠A＝∠ABC＝60°.又∵∠BCD＋∠BDC＝∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠BDC＝30°，∴∠ACD＝180°－∠A－∠BDC＝90°.∴△ACD是直角三角形.18.【解】（1）∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A1（1，－1），B1（4，－2），C1（3，－4）.（2）如圖，△A2B2C2即為所求.（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）.19.【解】（1）A·B＋1的值不可能為負(fù)數(shù)，理由如下：∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A·B＋1＝（3m＋1）（3m－1）＋1＝9m2－1＋1＝9m2≥0.∴A·B＋1的值不可能為負(fù)數(shù).（2）∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A2－B2＝（3m＋1）2－（3m－1）2＝（9m2＋6m＋1）－（9m2－6m＋1）＝9m2＋6m＋1－9m2＋6m－1＝12m.∴當(dāng)m是整數(shù)時(shí)，A2－B2的值一定能被12整除.20.【解】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要（x＋50）元，根據(jù)題意，得240x+50＝90x，解得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，所以x＋50＝30＋50答：購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要80元，購(gòu)買一個(gè)手電筒需要30元.（2）設(shè)公司購(gòu)買臺(tái)燈的數(shù)量為a個(gè)，則購(gòu)買手電筒的數(shù)量是（2a＋8）個(gè)，由題意，得80a＋30（2a＋8－a）≤2440，解得a≤20.答：公司最多可購(gòu)買20個(gè)臺(tái)燈.21.【解】（1）（m＋n）2－4mn；（m－n）2（2）（m＋n）2－4mn＝（m－n）2（3）由（2）可得（x－y）2＝（x＋y）2－4xy.∵x＋y＝7，xy＝10，∴（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝9.∴x－y＝±3.22.【解】（1）20（2）猜想：∠EAD＝12（∠C－∠B理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠DAC＝90°－∠C.∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠EAC＝12∠BAC＝90°－12∠B－12∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝90°－12∠B－12∠C－（90°－∠C）＝12（∠C（3）2823.（1）【證明】如圖①，在線段DH上截取HM＝BH，連接CM，CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∠EDC＝∠DCB，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BDC＝∠EDC.∵CH⊥AB，∴∠MHC＝∠BHC＝90°.又∵BH＝MH，CH＝CH，∴△BHC≌△MHC（SAS），∴∠B＝∠BMC，∴∠BMC＝∠AED，∴∠DMC＝∠DEC.又∵CD＝CD，∠BDC＝∠EDC，∴△DMC≌△DEC（AAS），∴DM＝DE，∴DH＝DM＋HM＝BH＋DE.（2）【解】當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，DH＝BH－DE；當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE＝BH＋DH.【點(diǎn)撥】如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，在BH的延長(zhǎng)線上截取MH＝BH，連接CM，DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠DCB.∵DE∥BC，∴∠E＝∠ACB＝∠B＝∠EDB.易得△BHC≌△MHC，∴∠B＝∠M，∴∠E＝∠M.∵∠MDC＝∠B＋∠DCB，∠EDC＝∠BDC＋∠EDB，∴∠MDC＝∠EDC.又∵∠E＝∠M，DC＝DC，∴△DEC≌△DMC（AAS），∴DE＝DM.∵DH＝MH－DM，∴DH＝BH－DE.如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，在線段AB上截取HM＝BH，連接CM，CD，易得△MHC≌△BHC，∴∠ABC＝∠BMC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD.∵BC∥DE，∴∠BCD＝∠CDE，∠ACB＝∠AED，∴∠BDC＝∠CDE，∠BMC＝∠AED.又∵CD＝CD，∴△CDM≌△CDE（AAS），∴DE＝DM.∵DM＝DH＋HM，∴DE＝DH＋BH.24.（1）【證明】∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝180°－90°－60°＝30°.∵AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠DAB＝12∠BAC＝15°，∠ACE＝12∠ACB＝∴∠CDA＝∠BAD＋∠B＝75°，∠BEC＝∠BAC＋∠ECA＝75°，∴∠BEC＝∠ADC.（2）【解】FE＝FD.證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，作FG⊥AB于G，連接BF，則∠DHF＝∠EGF＝90°.由題易得，BF是∠ABC的平分線.∴HF＝FG.由（1）得∠ADC＝∠BEC，∴△DHF≌△EGF（AAS），∴FE＝FD.（3）【解】成立.證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于M，作FN⊥AB于N，連接BF，由題易得BF是∠ABC的平分線，又∵FM⊥BC，F(xiàn)N⊥AB，∴