江蘇省蘇州昆山、太倉市2025屆數學九上期末考試模擬試題含解析

江蘇省蘇州昆山、太倉市2025屆數學九上期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60°角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（）．A． B． C．6 D．32．已知x＝1是方程x2+m＝0的一個根，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．144．下列說法中不正確的是（）A．相似多邊形對應邊的比等于相似比B．相似多邊形對應角平線的比等于相似比C．相似多邊形周長的比等于相似比D．相似多邊形面積的比等于相似比5．如圖，已知的內接正方形邊長為2，則的半徑是（）A．1 B．2 C． D．6．如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為（）A．3m B．m C．m D．4m7．如圖，⊙O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°8．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有()個.A．1 B．2 C．3 D．49．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．有兩個實數根 D．無實數根10．如圖，在⊙O，點A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°11．若三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或1612．一次函數y＝（k﹣1）x+3的圖象經過點（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)的對稱軸是直線x＝_____．14．如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則∠ABC的正切值為_____．15．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_____．16．用一個圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．17．四邊形ABCD是☉O的內接四邊形，，則的度數為____________.18．若一元二次方程有一根為，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）課堂上同學們借助兩個直角三角形紙板進行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm．當邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時：（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長．20．（8分）如圖，已知中，，.求的面積.21．（8分）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數第一象限內的圖象交于點，連接，若．（1）求直線的表達式和反比例函數的表達式；（2）若直線與軸的交點為，求的面積．22．（10分）網購已經成為一種時尚，某網絡購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率．23．（10分）小明同學解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解過程從第步開始出現錯誤．（2）解這個方程．24．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當點D在線段BC的反向延長線上，且點A，F分別在直線BC的兩側時．(1)求證：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC，求OC的長度．25．（12分）先化簡，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+126．先化簡，后求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據可得答案．【詳解】解：設三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知，∴，在中，∴∴光盤的直徑為，故選．【點睛】本題主要考查切線的性質，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關鍵．2、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關鍵．3、A【分析】根據比例的性質得到，結合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點睛】考查了比例的性質，內項之積等于外項之積．若，則．4、D【分析】根據相似多邊形的性質判斷即可．【詳解】若兩個多邊形相似可知：①相似多邊形對應邊的比等于相似比；②相似多邊形對應角平線的比等于相似比③相似多邊形周長的比等于相似比，④相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，即相似多邊形對應邊的比相等、應面積的比等于相似比的平方．5、C【分析】如圖，連接BD，根據圓周角定理可得BD為⊙O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進而可得⊙O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD==2，∵正方形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴BD是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑是=，故選：C.【點睛】本題考查正方形的性質、圓周角定理及勾股定理，根據圓周角定理得出BD是直徑是解題關鍵.6、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側面展開圖中故小貓經過的最短距離是故選C.7、D【分析】根據圓內接四邊形的性質，對角互補可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．8、B【分析】根據中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關鍵.9、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.10、C【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠AOB的度數，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．【點睛】本題考查了三角形內角和和圓周角定理,其中發(fā)現并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.11、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關系，即可確定這個三角形的第三邊長，然后求得周長即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長分別是4和6，

當x=3時，3+4＞6，能組成三角形；

當x=2時，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個三角形的第三邊長是3，

∴這個三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A．【點睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關系的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意準確應用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應用．12、B【分析】函數經過點（﹣1，1），把點的坐標代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了函數的解析式與圖象的關系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點式，即可得到該拋物線的對稱軸；【詳解】解：∵拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.14、1【解析】根據勾股定理求出△ABC的各個邊的長度，根據勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【詳解】如圖：長方形AEFM，連接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【點睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識點，能求出∠ACB＝90°是解此題的關鍵.15、【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個交點，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解答本題的關鍵．16、1．【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點：圓錐的計算．17、130°【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，得∠ABC=180°-∠D=130°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓內接四邊形對角互補．18、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）補全圖形見解析；（2）BF＝(＋2)cm或BF＝(－2)cm．【分析】（1）分兩種情況：①△DEF在△ABC外部，②△DEF在△ABC內部進行作圖即可；（2）根據（1）中兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）補全圖形如圖：情況Ⅰ：情況Ⅱ：（2）情況Ⅰ：解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°∴AF＝AC＝2cm．∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴BC＝4，AB＝．∴BF＝(＋2)cm．情況Ⅱ：解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°∴AF＝AC＝2cm．∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴BC＝4，AB＝．∴BF＝(－2)cm．【點睛】本題主要考查了勾股定理與解直角三角形的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、【分析】過點A作AD⊥BC,垂足為點D，構造直角三角形，利用三角函數值分別求出AD、BD、CD的值即可求三角形面積．【詳解】解：過點A作AD⊥BC,垂足為點D，在Rt△ADB中，∵，∴=∵，∴在Rt△ADC中，∵，∴，∴AD=DC=4∴【點睛】本題考查的知識點是利用勾股定理求三角形面積，通過作輔助線構造直角三角形結合三角函數值是解此題的關鍵．21、（1），；（1）1【分析】（1）先由S△AOB=4，求得點B的坐標是（1，4），把點B（1，4）代入反比例函數的解析式為，可得反比例函數的解析式為：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直線AB的解析式為y=ax+b可得直線AB的解析式為y=x+1．（1）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+1得y=1，即OC=1，可得S△OCB=OC×1=×1×1=1．【詳解】解：（1）由A（-1，0），得OA=1；∵點B（1，m）在第一象限內，S△AOB=4，∴OA?m=4；∴m=4；∴點B的坐標是（1，4）；設該反比例函數的解析式為（k≠0），將點B的坐標代入，得，∴k=8；∴反比例函數的解析式為：；設直線AB的解析式為y=ax+b（k≠0），將點A，B的坐標分別代入，得，解得：；∴直線的表達式是；（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1．∴點C的坐標是（0，1），∴OC=1；∴S△OCB=OC×1=×1×1=1．【點睛】本題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．此題有點難度．22、2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【分析】設2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據該平臺2017年及2019年的交易額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據題意得：，解得：，（舍去）．答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．23、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）認真分析小明的解答過程即可發(fā)現其在第幾步出現錯誤、然后作答即可；（2）用配方法解該二元一次方程即可.【詳解】解：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，故選：C，他的求解過程從第②步開始出現錯誤，故答案為：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【