黑龍江大慶第十四中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

黑龍江大慶第十四中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位2．如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（）A．1 B．4 C．8 D．163．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝4．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€球，是黃球的概率為()A． B． C． D．5．函數(shù)y=(k＜0)，當(dāng)x＜0時，該函數(shù)圖像在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．37．如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結(jié)AM交DE于點N，則（）A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C和點D是⊙O上位于直徑AB兩側(cè)的點，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．9．計算的結(jié)果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－910．點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）11．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．12．不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分?jǐn)嚢杈鶆?，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現(xiàn)有505次摸到白球，則口袋中白球的個數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．14．在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率"的試驗時，統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖，則白球可能有_______個.15．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．16．如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點，若∠BAD＝50°，則∠BCD＝_____．17．如圖，已知點是函數(shù)圖象上的一個動點.若，則的取值范圍是__________.18．已知中，，交于，且，，，，則的長度為________.三、解答題（共78分）19．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤（元）最大？最大利潤是多少？20．（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點B運動；若兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（t＞0），△BPQ的面積為S（cm2）．（1）t＝2秒時，則點P到AB的距離是cm，S＝cm2；（2）t為何值時，PQ⊥AB；（3）t為何值時，△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．22．（10分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．23．（10分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接求的度數(shù)；求證：四邊形是菱形．24．（10分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC中點．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長．26．解方程：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．2、D【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：1，∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，又△DEF的面積為4，∴△ABC的面積為1．故選D．考點：相似三角形的性質(zhì)．3、D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．∴AC＝，∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運用銳角三角函數(shù)的定義．4、B【分析】用黃色小球的個數(shù)除以總個數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為故答案為B．【點睛】本題考查了概率公式,解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).5、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】∵比例系數(shù)k<0,∴其圖象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關(guān)鍵6、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可．【詳解】設(shè)x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.7、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).8、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個銳角的正弦值，難度不大．9、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點睛】本題考查了二次根號的平方，比較簡單.10、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號均相反，根據(jù)這一特征求出對稱點坐標(biāo)．【詳解】解：點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-3，-5），

故選D．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．11、B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．12、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中白球的數(shù)量．【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=5，

即白球有5個，

故選A．【點睛】考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S==1．考點：扇形的面積計算．14、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計算，熟練掌握，即可解題.15、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵．16、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD=50°，∴∠BCD=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)得-1＜a＜1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴-1＜a＜1，∵函數(shù)對稱軸x=∴當(dāng)a=，y有最大值當(dāng)a=-1時，∴則的取值范圍是故填：.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進行求解.18、【分析】過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質(zhì)得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．證明△FEB∽△DEA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出x的值，進而得到AD，DE的長．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，∴四邊形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．當(dāng)x=時，7x-1＜0，不合題意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．求出AD=16x-1是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=-20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．【解析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲的利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．試題分析：試題解析：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2），∵x≥45，拋物線的開口向下，∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．故答案為；（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，∴P（M）＝．方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，∴P（M）＝．故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1），；（2）；（3）；（4）S＝﹣t2+3t，S的最大值為．【分析】（1）作PH⊥AB于H，根據(jù)勾股定理求出AB，證明△BHP∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出PH，根據(jù)三角形的面積公式求出S；（2）根據(jù)△BQP∽△BCA，得到＝，代入計算求出t即可；（3）過Q作QG⊥BC于G，證明△QBG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算，得到答案；（4）根據(jù)△QBG∽△ABC，用t表示出QG，根據(jù)三角形的面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，由勾股定理得，AB＝＝＝10cm，∴0＜t≤5，經(jīng)過ts時，BP＝t，AQ＝2t，則BQ＝10﹣2t，（1）如圖1，作PH⊥AB于H，當(dāng)t＝2時，BP＝2，BQ＝10﹣2t＝6，∵∠BHP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BHP∽△BCA，∴＝，即＝，解得：PH＝，∴S＝×6×＝，故答案為：；；（2）當(dāng)PQ⊥AB時，∠BQP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BQP∽△BCA，∴＝，即＝，解得，t＝，則當(dāng)t＝時，PQ⊥AB；（3）如圖2，過Q作QG⊥BC于G，∵QB＝QP，QG⊥BC，∴BG＝GP＝t，∵∠BGQ＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△QBG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，t＝，∴當(dāng)t＝時，△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）由（3）可知，△QBG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，QG＝﹣t+6，∴S＝×t×（﹣t+6），＝﹣t2+3t，＝﹣（t﹣）2+，則當(dāng)t＝時，S的值最大，最大值為．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積計算，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）相似，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據(jù)三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，線段存在平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．23、(1)；(2)見解析.【分析】（1）已知C、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，又因AE?//?BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義易證AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD?//?BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD是菱形．【詳解】∵、分別是、的平分線，∴，，∵，∴，∴，∴；證明：∵，∴，，∵、分別是、的平分線，∴，，∴，，∴，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定，證明四邊形ABCD是平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵.24、樹高為6.5米．【分析】根據(jù)已知易得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得；然后將相關(guān)數(shù)據(jù)