2025屆遼寧省營口七中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆遼寧省營口七中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個(gè)正方體紙盒，在下面四個(gè)平面圖形中，是這個(gè)正方體紙盒展開圖的是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無最小值3．拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）4．如圖已知CD為⊙O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是60°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°5．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．6．如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（其中0°≤α≤90°），連接BG、DE相交于點(diǎn)O，再連接AO、BE、DG．王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時(shí)，提出了四個(gè)結(jié)論：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1<y2，其中正確的結(jié)論有()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．48．從這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實(shí)數(shù)解的概率為（）．A． B． C． D．9．下列四幅圖案，在設(shè)計(jì)中用到了中心對(duì)稱的圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）二、填空題(每小題3分,共24分)11．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程為_______________________________________．（不用化簡）12．已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），當(dāng)自變量x分別取-6、-4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關(guān)系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．13．一個(gè)小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共______人.14．已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．15．如圖，內(nèi)接于，則的半徑為__________．16．如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC＝，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長線于點(diǎn)P，則PA的長為____．17．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_____．18．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BD，交AB于點(diǎn)E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．20．（6分）已知a＝，b＝，求．21．（6分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)．在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過程中，甲加工多長時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？22．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探究過程．x…－2－101234…y…30－1010－3…（1）填空：a＝．b＝．（2）①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形還是中心對(duì)稱圖形？（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點(diǎn)為C．（1）試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求△AMC的面積；（3）如果這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），連接CA，CB．∠ACB的平分線CD與⊙O交于點(diǎn)D．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3）E為⊙O外一點(diǎn)，滿足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若點(diǎn)P為AE中點(diǎn)，求PO的長．25．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F，求證：△AFE∽△BCE．26．（10分）化簡并求值：，其中m滿足m2-m-2=0.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖中符號(hào)所處的位置關(guān)系作答．【詳解】解：從立體圖形可以看出這X，菱形和圓都是相鄰的關(guān)系，故B,D錯(cuò)誤，當(dāng)x在上面，菱形在前面時(shí)，圓在右邊，故A錯(cuò)誤，C正確.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．2、C【詳解】由圖像可知，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值2;當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值-2.5.故選C.3、D【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠AOD，然后根據(jù)圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5、A【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則排除B和C，A選項(xiàng)中一次函數(shù)a>0，b<0，二次函數(shù)a>0，b<0，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了(1)、一次函數(shù)的圖像；(2)、二次函數(shù)的圖像6、D【分析】由“SAS”可證△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判斷①；設(shè)點(diǎn)DE與AB交于點(diǎn)P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判斷②；過點(diǎn)A作AM⊥DE，AN⊥BG，易證DE×AM＝×BG×AN，從而得AM＝AN，進(jìn)而即可判斷③；過點(diǎn)G作GH⊥AD，過點(diǎn)E作EQ⊥AD，由“AAS”可證△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判斷④．【詳解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合題意，如圖1，設(shè)點(diǎn)DE與AB交于點(diǎn)P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合題意，如圖1，過點(diǎn)A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合題意，如圖2，過點(diǎn)G作GH⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EQ⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】①由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸即與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進(jìn)而即可得出abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論②正確；③由拋物線的對(duì)稱性可得出當(dāng)x=2時(shí)y＞0，進(jìn)而可得出4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④找出兩點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，=1，c＞0，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，

∴=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，結(jié)論②正確；③∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④=，，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，∴y1=y2，結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上所述：正確的結(jié)論有②，1個(gè)，故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【詳解】解①得，，解②得，．∴．∵的值是不等式組的解，∴．方程，解得，．∵不是方程的解，∴或．∴滿足條件的的值為，（個(gè)）．∴概率為．故選．9、D【解析】由題意根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，能與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解析】過C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點(diǎn)睛：這個(gè)題目屬于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.12、>【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸為，由，則當(dāng)，y隨x的增大而減小，即可判斷兩個(gè)函數(shù)值的大小.【詳解】解：∵二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），∴拋物線的對(duì)稱軸為：，∵，∴當(dāng)，y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.13、1【解析】每個(gè)人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)×（人數(shù)﹣1）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】設(shè)這小組有x人．由題意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合題意，舍去）．即這個(gè)小組有1人．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系．14、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．15、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.16、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【詳解】連接OA，∵∠ABC＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切線PA交OC延長線于點(diǎn)P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OAtan60°＝×＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，掌握?qǐng)A周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1+【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD、OA、OB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴OD=1；當(dāng)y=0時(shí)，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案為1+．【點(diǎn)睛】先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EH⊥AC于H．解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE即可解決問題．【詳解】如圖，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，∴DE＝5，BE＝＝＝5，∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，∴BC＝8，CD＝＝＝6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AB＝AE+BE=+5＝．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)20、1．【分析】先對(duì)已知a、b進(jìn)行分母有理化，進(jìn)而求得ab、a-b的值，再對(duì)進(jìn)行適當(dāng)變形即可求出式子的值．【詳解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法和分母有理化的方法．21、（1）；（2）；（3）甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個(gè)數(shù)，觀察AB段可得甲機(jī)器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機(jī)器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個(gè)，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個(gè)，故答案為：270，20，40；設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為把，，代入解析式，得解得設(shè)甲加工小時(shí)時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，乙機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)已加工零件50-20=30個(gè)，，；乙機(jī)器修好后，根據(jù)題意則有，，答：甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）﹣1，1；（2）①見解析；②函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3構(gòu)建方程組即可解決問題．

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)中心對(duì)稱的定義即可解決問題．

（3）求出直線y=x+t與兩個(gè)二次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的值即可判斷．【詳解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，故答案為：﹣1，1．（2）①描點(diǎn)連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示；②該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形．（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，當(dāng)△＝0時(shí)，1+16+16t＝0，，由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，當(dāng)△＝0時(shí)，19﹣16t﹣18＝0，，觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（1）利用配方法可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為點(diǎn)H，利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積；（3）連接OB，過點(diǎn)B作BG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，則△BGA，△OCB是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB＋∠BOE＝45°，∠BOE＋∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，進(jìn)而可證出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1可求出AE的長，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，則△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入y＝ax1＋bx＋1，得：16a＋解得：a＝∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣14x1＋12（1）∵y＝﹣14x1＋12x＋1＝﹣14（x﹣1）1∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，94當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣14x1＋12∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）．過點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為點(diǎn)H，如圖1所示．∴S△AMC＝S梯形AOHM﹣S△AOC﹣S△CHM，＝12（HM＋AO）?OH﹣12AO?OC﹣12CH＝12×（1＋4）×94﹣12×4×1﹣12×（＝32（3）連接OB，過點(diǎn)B作BG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，如圖1所示．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴BG＝1，GA＝1，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°．同理，可得：∠BOA＝45°．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴BC＝1，OC＝1，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，BO＝12，∴∠BAO＝∠DBO．∵∠DOE＝45°，∴∠DOB＋∠BOE＝45°．∵∠BOE＋∠EOA＝45°，∴∠EOA＝∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD∵拋物線y＝﹣14x1＋12x＋1的對(duì)稱軸是直線∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），∴BD＝1，∴AE1∴AE＝2，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，則△AEF為等腰直角三角形，∴EF＝AF＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（1）利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形、梯形的面積公式，求出△AMC的面積；（3）通過構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長度．24、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，見解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圓周角的定義可求∠ACB＝90°，再由角平分線的定義得到∠ACD＝45°；（2）連接CO延長與圓O交于點(diǎn)G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點(diǎn)F；先證明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再證明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）過點(diǎn)A作AM⊥ED，過點(diǎn)B作BN⊥ED交ED延長線與點(diǎn)N，連接BE；先證明Rt△AMD≌Rt△DNB（AA