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江蘇省南京玄武區(qū)十三中學(xué)集團(tuán)科利華2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則2.與的一半的差用代數(shù)式表示為()A. B. C. D.3.若關(guān)于的方程的解是-4,則的值為()A. B. C. D.4.是下列()方程的解A. B. C. D.5.下列代數(shù)式符合規(guī)范書寫要求的是()A.﹣1x B. C.0.3÷x D.﹣a6.國家體育場“鳥巢”的建筑面積達(dá)258000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.25.8×105 B.2.58×105 C.2.58×106 D.0.258×1077.下面圖形中是正方體的表面展開圖的是A. B.C. D.8.一天有秒,一年按365天計(jì)算,一年有()秒A. B. C. D.9.如果關(guān)于x的一元一次方程2x+a=x-1的解是x=-4,那么a的值為()A.3 B.5 C.-5 D.-1310.如圖,點(diǎn)在的延長線上,能證明是()A. B.C. D.11.按照一定規(guī)律排列的個(gè)數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,….若最后三個(gè)數(shù)的和為768,則為()A.9 B.10 C.11 D.1212.下列調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的是()A.某公司招聘人員,對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試B.調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命C.為保證火箭的成功發(fā)射,對其零部件進(jìn)行檢查D.對乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.小明家有一個(gè)如圖的無蓋長方體紙盒,現(xiàn)沿著該紙盒的棱將紙盒剪開,得到其平面展開圖若長方體紙盒的長、寬、高分別是a,b,單位:cm,則它的展開圖周長最大時(shí),用含a,b,c的代數(shù)式表示最大周長為______cm.14.單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式,則的值為__________.15.如圖,把河道由彎曲改直,這樣做能縮短航道,這樣做的數(shù)學(xué)原理是:______16.已知C是線段AB的中點(diǎn),,則__________cm.17.是不為1的有理數(shù),我們把稱為的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是,的差倒數(shù)是,已知,是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),以此類推,則________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)計(jì)算:(1)20+(﹣7)﹣(﹣8)(2)(﹣1)2019×(﹣1)÷2219.(5分)2013年“十一”黃金周期間,某市風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)):日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位:萬人1.60.80.4﹣0.4﹣0.80.2﹣1.2(1)請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬人?(2)若9月30日的游客人數(shù)為3萬人,求這7天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬人?20.(8分)如圖是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).(1)填空:_________,_________,_________;(2)先化簡,再求值:21.(10分)如圖,在中,,,是的平分線,延長至,使,求證:.22.(10分)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師要求同學(xué)們用一副三角板拼角,并探索角平分線的畫法.小斌按照老師的要求,畫出了角的角平分線,畫法如下:①先按照圖1的方式擺放角的三角板,畫出;②去掉角的三角板,在處,再按照圖2的方式擺放角的三角板,畫出射線OB;③將角的三角板擺放到如圖3的位置,畫出射線OC射線OC就是的角平分線.(1)的度數(shù)為o.明明、亮亮也按照老師的要求,分別用一副三角板如圖4,圖5的拼法得到了圖6,圖7中的和.請回答下類問題:(2)的度數(shù)是o,的度數(shù)是o;(3)若明明,亮亮也只能用一副三角板畫出和角平分線,請你仿照小斌的畫法,在圖6,圖7中畫出如何擺放三角板.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,1)(2,0)(2,1.5),(1)求三角形ABC的面積.(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,),試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積.(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)?若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A:若,則,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B:若,則,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C:若,則,故選項(xiàng)正確;D:若,則,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、A【分析】把各選項(xiàng)表示的意義說出來,找出與題目意義相同的選項(xiàng)即可.【詳解】解:A選項(xiàng)表示x與y的一半的差,正確;B選項(xiàng)表示x的一半與y的一半的差,錯(cuò)誤;C選項(xiàng)表示x與y的差的一半,錯(cuò)誤;D選項(xiàng)表示x的一半與y的差,錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的意義,正確判斷代數(shù)式的運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵.3、B【分析】將代入方程中得到一個(gè)關(guān)于b的方程,解方程即可.【詳解】∵關(guān)于的方程的解是-4∴解得故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程,掌握一元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】將依次代入各個(gè)方程驗(yàn)證即可.【詳解】A.當(dāng)x=2時(shí),左邊=,右邊=6,左邊≠右邊,故本選項(xiàng)不符合題意;B.當(dāng)x=2時(shí),左邊=,右邊=,左邊≠右邊,故本選項(xiàng)不符合題意;C.當(dāng)x=2時(shí),左邊=2,右邊=2,左邊=右邊,故本選項(xiàng)符合題意;D.當(dāng)x=2時(shí),左邊=,右邊=,左邊≠右邊,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查方程的解,掌握解的定義,將代入方程驗(yàn)證是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng).【詳解】解:A、不符合書寫要求,應(yīng)為-x,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、不符合書寫要求,應(yīng)為,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、不符合書寫要求,應(yīng)為,故此選項(xiàng)不符合題意;
D、-a符合書寫要求,故此選項(xiàng)符合題意.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求:
(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào),通常簡寫成“?”或者省略不寫;
(2)數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字要寫在字母的前面;
(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算,一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.6、B【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法是指a×,且1≤<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.【詳解】解:由科學(xué)計(jì)數(shù)法可得258000=2.58×105故應(yīng)選B7、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征,選項(xiàng)A屬于正方體展開圖,其他幾個(gè)選項(xiàng)不屬于正方體展開圖.【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特征,只有選項(xiàng)A屬于正方體展開圖,其余幾個(gè)選項(xiàng)都不正方體展開圖.
故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查正方體展開圖,解題關(guān)鍵在于掌握其分四種類型,即:第一種:“1-4-1”結(jié)構(gòu),即第一行放1個(gè),第二行放4個(gè),第三行放1個(gè);第二種:“2-2-2”結(jié)構(gòu),即每一行放2個(gè)正方形,此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖;第三種:“3-3”結(jié)構(gòu),即每一行放3個(gè)正方形,只有一種展開圖;第四種:“1-3-2”結(jié)構(gòu),即第一行放1個(gè)正方形,第二行放3個(gè)正方形,第三行放2個(gè)正方形.8、D【分析】根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可,注意最后結(jié)果需用科學(xué)記數(shù)法表示.【詳解】解:,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法,掌握運(yùn)算法則及科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題解析:把代入方程,得解得:故選A.10、D【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:A.,能證AD∥BC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,不能證明,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,不能證明,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,能證明,故此選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理,解答此類題目的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角.11、B【分析】觀察得出第n個(gè)數(shù)為(-2)n,根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為768,列出方程,求解即可.【詳解】由題意,得第n個(gè)數(shù)為(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,當(dāng)n為偶數(shù):整理得出:3×2n-2=768,解得:n=10;當(dāng)n為奇數(shù):整理得出:-3×2n-2=768,則求不出整數(shù).故選B.12、B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可求解.【詳解】解:A、某公司招聘人員,對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試適合采用全面調(diào)查;B、調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命適合采用抽樣調(diào)查;C、為保證火箭的成功發(fā)射,對其零部件進(jìn)行檢查適合采用全面調(diào)查;D、對乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查適合采用全面調(diào)查;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法,解題的關(guān)鍵是熟知普查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn).二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、【解析】根據(jù)邊長最長的都剪,邊長最短的剪的最少,可得答案.【詳解】解:如圖:,這個(gè)平面圖形的最大周長是.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì),根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出一個(gè)平面圖形必須5條棱連接是解題關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)題意可知與是同類項(xiàng),然后根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程,即可求出m和n,然后代入求值即可.【詳解】解:∵單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式,∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)∴解得:∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)同類項(xiàng)的定義求指數(shù)中的參數(shù),掌握同類項(xiàng)的定義是解決此題的關(guān)鍵.15、兩點(diǎn)之間,線段最短【分析】根據(jù)圖形結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)判斷即可.【詳解】由圖可知數(shù)學(xué)原理是:兩點(diǎn)之間,線段最短.故答案為:兩點(diǎn)之間,線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查線段再生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵在于結(jié)合生活聯(lián)系知識(shí)點(diǎn).16、1【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得.【詳解】點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),,,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn),熟記定義是解題關(guān)鍵.17、1;【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn),每1個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2020除以1,根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2020相同的數(shù)即可得解.【詳解】∵,∴a2=,a1=,a4=,……由此可知該數(shù)列每1個(gè)數(shù)為一周期依次循環(huán),由2020÷1=671…1知a2020=a1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查,理解差倒數(shù)的定義并求出每1個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)21;(2).【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題;(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題.【詳解】解:(1)20+(﹣7)﹣(﹣8)=20+(﹣7)+8=21;(2)(﹣1)2019×(﹣1)÷22=﹣1×(﹣)÷4=﹣1×(﹣)×=.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵.19、(1)七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日,最少的是10月7日,它們相差2.2萬人;(2)34.2萬人【分析】(1)由表知,從10月4日旅游的人數(shù)比前一天少,所以10月3日人數(shù)最多;10月7日人數(shù)最少;10月3日人數(shù)減去10月7日人數(shù)可得它們相差的人數(shù);(2)在9月30日的游客人數(shù)為3萬人的基礎(chǔ)上,把黃金周期間這七天的人數(shù)先分別求出來,再分別相加即可.【詳解】(1)10月3日人數(shù)最多;10月7日人數(shù)最少;它們相差:(1.6+0.8+0.4)﹣(1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2)=2.2萬人.故七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日,最少的是10月7日,它們相差2.2萬人.(2)4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.6=34.2(萬人).答:這7天的游客總?cè)藬?shù)是34.2萬人.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵,正確計(jì)算即可得到答案.20、(1)1,-2,-1;(2),-12【分析】(1)長方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個(gè)長方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答;(2)先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng),最后代入計(jì)算即可.【詳解】解:(1)1與c是對面;2與b是對面;a與?1是對面.∵紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù),∴a=1,b=?2,c=?1.故答案為:1;-2;-1;(2)當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體向?qū)γ娴奈淖?,整式的加減,依據(jù)長方體對面的特點(diǎn)確定出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析.【分析】在上截取,連,可得,再證明即可證明∠ECA=40°.【詳解】在上截取,連,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠FBD=20°,又∵AB=FB,DB=DB,∴,∴,∠ABD=∠DBF=20°,∵AB=AC,∴,,∴,∴,∵DF=DE,∠EDC=∠FDC,DC=DC,∴,故.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、(1)15°;(2)120°,150°;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)圖1可得∠AOD的度數(shù),根據(jù)圖2可得∠AOB的度數(shù),由圖3可知∠DOC的度數(shù),從而可求出∠AOC的度數(shù);(2)由圖4和圖5可知,根據(jù)角的和差可求出圖6和圖7的度數(shù);(3)根據(jù)題中所給的方法拼出圖6和圖7的平分線即可.【詳解】解:(1)由圖1知,∠AOD=4
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