北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章第37課時(shí)投影（一）課件

第五章投影與視圖第37課時(shí)投影（一）·上冊·目錄01溫故知新02知識(shí)重點(diǎn)03對(duì)點(diǎn)范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計(jì)1.

如圖S5－37－1，小紅利用小孔成像原理制作了一個(gè)成像裝置，他在距離紙筒50cm處準(zhǔn)備了一支蠟燭，其中紙筒長為10cm，蠟燭長為15cm，則這支蠟燭所成像的高度為（

B

）圖S5－37－1B

（限時(shí)3分鐘）溫故知新A.2.5cmB.3cmC.3.75cmD.5cm2.

下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形（實(shí)線部分），不是位似圖形的是（

D

）D

A.

（1）物體在

光線

?的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是

投影

?現(xiàn)象.影子所在的平面稱為

投影面

?；

（2）手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為

中心

?投影.

光線投影投影面中心知識(shí)重點(diǎn)3.

下列現(xiàn)象不屬于投影的是（

B

）A.

皮影B.

素描畫C.

手影D.

樹影B對(duì)點(diǎn)范例4.

下列光線形成的投影不是中心投影的是（

A

）A.

太陽光線B.

臺(tái)燈的光線C.

手電筒的光線D.

路燈的光線A

B.

中心投影的投影線交于一點(diǎn)，將物體上的點(diǎn)與其影子連線必經(jīng)過光源，當(dāng)物體為直線時(shí)，兩端點(diǎn)與影子連線的

交點(diǎn)

?就是光源.

交點(diǎn)

知識(shí)重點(diǎn)5.

兩個(gè)人的影子在兩個(gè)相反的方向，這說明（

C

）A.

他們站在陽光下B.

他們站在路燈下C.

他們站在路燈的兩側(cè)D.

他們站在月光下C對(duì)點(diǎn)范例

C.

中心投影的特點(diǎn)：（1）等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子

短

?，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子

長

?；

（2）等長的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越

長

?；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越

短

?，但不會(huì)比物體本身的長度還

短

?.

短

長

長

短

短知識(shí)重點(diǎn)6.

燈光下的兩根小木棒A和B，它們豎直放置時(shí)的影長分別為lA和lB.若lA＞lB，則它們的高度hA和hB滿足（

D

）A.

hA＞hBB.

hA＜hBC.

hA≥hBD.

無法確定D對(duì)點(diǎn)范例知識(shí)點(diǎn)1畫中心投影【例1】（課本P126例題改編）兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子如圖S5－37－2所示.試判斷是否是中心投影，并確定出路燈燈泡的位置.圖S5－37－2思路點(diǎn)撥：根據(jù)中心投影的定義判斷是否為中心投影即可.

燈泡光線的交點(diǎn)即為燈泡所在的位置.課本母題解：如答圖S5－37－1，過一棵小樹的頂端及其影子的頂端畫一條直線，再過另一棵小樹的頂端及其影子的頂端畫一條直線，兩直線相交于點(diǎn)O，由此可知此投影是中心投影，點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.答圖S5－37－17.

如圖S5－37－3，小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD.圖S5－37－3母題變式（1）請(qǐng)你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點(diǎn)P表示）；（1）點(diǎn)P就是路燈燈泡所在的位置.解：如答圖S5－37－3所示.答圖S5－37－3（2）EF就是小華此時(shí)在路燈下的影子.答圖S5－37－3（2）畫出小華此時(shí)在路燈下的影子（用線段EF表示）.知識(shí)點(diǎn)2中心投影的計(jì)算【例2】如圖S5－37－4，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上.課本母題圖S5－37－4（1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求路燈的高度.思路點(diǎn)撥：（1）燈泡光線的交點(diǎn)即為燈泡所在的位置，根據(jù)投影的定義畫出小亮的影子即可；（2）根據(jù)相似三角形中對(duì)應(yīng)線段成比例列式計(jì)算，即可求出路燈的高度.解：（1）如答圖S5－37－2，點(diǎn)O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子.答圖S5－37－2

答：路燈的高度為4m.答圖S5－37－28.

如圖S5－37－5，路燈燈泡在線段DM上，在路燈下，王華的身高用線段AB表示，她在地面上的影子用線段AC表示，小亮的身高用線段EF表示.圖S5－37－5母題變式（1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；解：（1）如答圖S5－37－4，點(diǎn)Q即為燈泡所在的位置，線段ET即為小亮在燈光下形成的影子.答圖S5－37－4（2）如果王華的身高AB＝1.6m，她的影長AC＝1.2m，且她到路燈的距離AD＝2.1m，求路燈的高度.

答：路燈的高度為4.4m.9.

（創(chuàng)新題）兩棵樹在一盞路燈下的影子如圖S5－37－6所示.圖S5－37－6（1）確定該路燈燈泡的位置（用點(diǎn)P表示）；解：（1）如答圖S5－37－5，點(diǎn)P即為燈泡所在的位置.創(chuàng)新設(shè)計(jì)答圖S5－37－5（2）畫出表示婷婷的影子的線段（用線段AB表示）；解：（2）如答圖S5－37－5，線段AB即為婷婷的影子.答圖S5－37－5（3）若距離婷婷最近的小樹高為2m，影長為4m；婷婷高1.5m，影長為4.5m，且婷婷距離最近的小樹5.5m，試求出路燈燈泡的高度.解：（3）由題意知DF＝2m，DE＝4m，DA＝5.5m，AC＝1.5m，AB＝4.5m.∵DF∥PQ，∴△DEF∽△QEP.

答：路燈燈泡的高度為6m. 10.

（創(chuàng)新變式）如圖S5－37－7，AB是公園的一圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子，CD表示一個(gè)圓形的凳子.圖S5－37－7（1）請(qǐng)你在圖中標(biāo)出路燈O的位置，并畫出CD的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線用虛線表示）；解：（1）如答圖S5－37－6，延長MA，NB，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，再連接OC，OD，并延長交地面于點(diǎn)P，Q，則PQ為CD的影子，所以點(diǎn)O和PQ即為所作.答圖S5－37－6（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m，測得影子的最大跨度MN為2m，求路燈O與地面的距離.解：（2）作OF⊥MN交AB于點(diǎn)E，交MN于點(diǎn)F，如答圖S5－37－6.由題意知AB＝1.2