14.1.3 積的乘方 課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

人教版·初中數(shù)學(xué)·八年級(jí)上冊(cè)·第十四章14.1.3積的乘方回顧舊知1.（1）am·an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n

（2）(am)n=

(m,n都是正整數(shù)）.amn同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù).

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù).相加相乘若已知一個(gè)正方體的棱長為2a,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？2a(2a)32a2與a的積積的乘方底數(shù)積的乘方如何運(yùn)算呢？情境導(dǎo)入類比可得：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（乘方的意義）(ab)n=?

填空，運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？積的乘方探究新知(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個(gè)a

n個(gè)b=anbn.證明：猜想結(jié)論：

因此：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))

探究新知

積的乘方,等于把積的

分別_____，再把所得的冪________.(abc)n=anbncn(n為正整數(shù)).推廣每一個(gè)因式乘方相乘例1計(jì)算:(1)(2a)3

；(2)(-5b)3

；(3)(xy2)2

；(4)(-2x3)4.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==8a3；=-125b3；

=x2y4；=16x12.23a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4注意事項(xiàng)：(ab)n=anbn

公式中的a、b可以為數(shù)，也可以為任何代數(shù)式.探究新知第一步:看底數(shù)幾個(gè)因式第二步:寫每個(gè)因式分別乘方第三步:算計(jì)算得結(jié)果計(jì)算：(1)(－3ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－3ab)3＝(－3)3a3b3＝－27a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：每一個(gè)因式（尤其是系數(shù)）都要“乘方”注意“-”號(hào)的處理探究新知智力接力賽比賽規(guī)則：1.男生、女生各選5名代表組成男生隊(duì)和女生隊(duì)參賽;2.比賽中共有5道判斷題，對(duì)的點(diǎn)√，錯(cuò)的點(diǎn)×;3.每人只能答一道題，每道題只有5秒作答的時(shí)間，答對(duì)多的一方獲勝.例2：

解：原式=

anbn(ab)n=轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同能力提升變式：能力提升已知ax=2,bx=3.求(ab)2x的值.解:(ab)2x=a2x·b2x=(ax)2·（bx)2=36綜合運(yùn)用解法2：(ab)2x=(ab)x2

=(ax·bx)2

==36知識(shí)點(diǎn)：公式中的a、b可代表任何代數(shù)式；每一個(gè)因式（尤其是系數(shù)）都要“乘方”；注意“-”號(hào)的處理.積的乘方法則注意事項(xiàng)逆用積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.積的乘方法則符號(hào)表示

(ab)n=anbn

（n為正整數(shù)）anbn=

(ab)n數(shù)學(xué)思想：類比、轉(zhuǎn)化課堂小結(jié)2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.(-2x2)2=-2x4B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.計(jì)算(-x2y)2的結(jié)果是（）A．x4y2

B．-x4y2C．x2y2

D．-x2y2

A練一練

×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;×3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)訂正.(4)(-ab2)2=a2b4