2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜市數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，152．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為4cm2，則△BEF的面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm23．無(wú)論、取何值，多項(xiàng)式的值總是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．無(wú)法確定4．如圖，為等邊三形內(nèi)的一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論:①點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5；②；③可以由繞點(diǎn)進(jìn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點(diǎn)到的距離為3；⑤，其中正確的有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o6．計(jì)算（）A．7 B．-5 C．5 D．-77．某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為()A． B．C． D．8．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)為和，那么它的周長(zhǎng)是（）．A． B． C．或 D．9．如圖:是的外角,平分,若,,則等于（）A． B． C． D．10．已知，等腰三角形的一條邊長(zhǎng)等于6，另一條邊長(zhǎng)等于3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．9 B．12 C．15 D．12或1511．如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（）A．80° B．60° C．40° D．30°12．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（__________）16．若，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．17．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為_(kāi)________．18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）已知：，求的值．20．（8分）某校為美化校園環(huán)境，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)獨(dú)立完成面積為400m2的綠化區(qū)域．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？21．（8分）一次函數(shù)的圖象過(guò)M（6，﹣1），N（﹣4，9）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)y＜1時(shí)，求自變量x的取值范圍．22．（10分）我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對(duì)角線的長(zhǎng)（請(qǐng)畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當(dāng)時(shí)，此時(shí)四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不是，請(qǐng)進(jìn)一步判斷它的形狀，并給出證明．23．（10分）學(xué)校到--家文具店給九年級(jí)學(xué)生購(gòu)買考試用文具包,該文具店規(guī)一次購(gòu)買個(gè)以上，可享受八折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，則不能享受八折優(yōu)惠，需付款元;若再多買個(gè)就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù).(列分式方程解答)24．（10分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)．（1）在圖①中，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________；（1）如圖②，點(diǎn)在線段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；（3）在圖②的條件下，若三點(diǎn)共線，求的長(zhǎng)；（4）在軸上找一點(diǎn)，使面積為1．請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）解分式方程26．解方程或不等式組：（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：A、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能構(gòu)成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選B．2、B【分析】依據(jù)三角形的面積公式及點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，推出從而求得△BEF的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，∵△ABC的面積是4，

∴S△BEF=2．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形的中線有關(guān)的三角形面積問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式S=×底×高，得出等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等．3、A【分析】利用完全平方公式把多項(xiàng)式分組配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵≥1＞0，∴多項(xiàng)式的值總是正數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】連結(jié)DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對(duì)②④進(jìn)行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計(jì)算后可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：連結(jié)DD′，如圖，∵線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′＝5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以③正確；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②錯(cuò)誤；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴點(diǎn)D到CD′的距離為3，所以④正確；∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．5、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【詳解】在三角形ABC中，設(shè)AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時(shí)底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數(shù)是65°或者25°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．6、C【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)算即可得.【詳解】故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的運(yùn)算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“每天增加生產(chǎn)1件”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工效＝實(shí)際的工效?1．【詳解】原計(jì)劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即(x﹣2)天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、B【分析】分兩種情況：①底為3cm，腰為7cm時(shí)，②底為7cm，腰為3cm時(shí)；還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

①底為3cm，腰為7cm時(shí)，∵，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)(cm)；

②底為7cm，腰為3cm時(shí)，

∵，

∴不能構(gòu)成三角形；

綜上，等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理；解此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．9、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】由于不知道已知邊是底還是腰，進(jìn)行分類討論,并判斷是否構(gòu)成三角形,再求周長(zhǎng)即可.【詳解】解：等腰三角形的一條邊長(zhǎng)等于6，另一條邊長(zhǎng)等于3，①當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：6+6+3＝1；②當(dāng)腰為3時(shí)，3+3＝6，三角形不成立；∴該等腰三角形的周長(zhǎng)是1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，對(duì)等腰三角形的邊分類討論和應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵，也是解題的易錯(cuò)點(diǎn).11、C【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，則有DE＝EC，再根據(jù)等邊對(duì)等角和外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12、C【解析】試題分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案選C．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.二、填空題（每題4分，共24分）13、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.14、（4,2）【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，也就使AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉(zhuǎn)后的位置．點(diǎn)B′剛好在網(wǎng)格格點(diǎn)上，坐標(biāo)值也就非常明顯了．具體解答過(guò)程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點(diǎn)，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，可以視為將△AMB逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°（）得到△ANB′后的結(jié)果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點(diǎn)B′剛好落在網(wǎng)格格點(diǎn)處∵線段AB上B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)值為：1+3=4；縱坐標(biāo)值為：3-1=2即點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4,2）試題點(diǎn)評(píng)：在圖形旋轉(zhuǎn)涉及到的計(jì)算中，還是離不開(kāi)我們所熟悉的三角形．15、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．【分析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．16、-12【解析】分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.17、－5或1【解析】試題解析：∵x2-(m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x，解得m=-5或1．18、(-3,2)【解析】試題分析：作CD⊥x軸于D，根據(jù)條件可證得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以O(shè)D=3，所以C(-3,2).考點(diǎn)：1.輔助線的添加；2.三角形全等.三、解答題（共78分）19、（1）-3；（2）或．【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根的定義，立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)評(píng)價(jià)的人運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）方程利用平方根的定義開(kāi)方即可求得方程的解.【詳解】（1），=2-1-4=-3；（2）開(kāi)方得，∴，解得，或．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．【分析】（1）根據(jù)題意列分式方程、解分式方程、重要驗(yàn)根；（2）由綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，列不等式、解不等式即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用、不等式的應(yīng)用等知識(shí)，是常見(jiàn)重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣x+2；（2）當(dāng)y＜1時(shí)，x＞1．【分析】（1）采用待定系數(shù)法，求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性，即可得解.【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b將M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：解得∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函數(shù)y=﹣x+2的函數(shù)值隨著x的增大而變小∵當(dāng)y=1時(shí)，1=﹣x+2∴x=1∴當(dāng)y＜1時(shí)，x＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式以及自變量范圍的求解，熟練掌握，即可解題.22、（1）85°，115°，1；（2）AC的長(zhǎng)為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時(shí)，過(guò)D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點(diǎn)F，分別求解即可解決問(wèn)題．

（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時(shí)，過(guò)D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長(zhǎng)為或．

（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=BM，

∴AD=BC，∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．23、該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人.【分析】首先設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款2520元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是元，根據(jù)“若多買70個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款2520元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是元，根據(jù)題意可得方程即可【詳解】解:設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，由題意得，解得:，經(jīng)檢驗(yàn):是原分式方程的解，且符合題意．答:該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．24、(1