2022-2023學(xué)年四川省綿陽涪城區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1～8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月2．如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．3．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，問木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．4．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()A．0.77×10－5m B．0.77×10－6mC．7.7×10－5m D．7.7×10－6m5．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤76．據(jù)益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．7．隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．9．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，1010．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)．某顧客在女裝部購買了原價(jià)元，在男裝部購買了原價(jià)元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．11．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm12．已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察表格，結(jié)合其內(nèi)容中所蘊(yùn)含的規(guī)律和相關(guān)知識(shí)可知b=__________；列舉猜想與發(fā)現(xiàn)3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c14．科學(xué)家測(cè)出某微生物長(zhǎng)度為1．111145米，將1．111145用科學(xué)記數(shù)法表示為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若三角形的面積為，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.16．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（m，1），則m=____________．17．如圖，在中，，，過點(diǎn)作，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，的面積為6，則的長(zhǎng)為____________．18．分解因式：ax2+2ax+a=____________．三、解答題（共78分）19．（8分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）20．（8分）畫圖（1）請(qǐng)你把先向右平移3格得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.（2）在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)．21．（8分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.（例題）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即.解得∴另一個(gè)因式為，的值為.（問題）仿照以上方法解答下面問題：（1）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.（2）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值.22．（10分）已知，，求.23．（10分）（1）計(jì)算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值25．（12分）某商店銷售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y與x的關(guān)系式；(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤能否為12760元？請(qǐng)說明理由．26．解方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個(gè)數(shù)按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個(gè)月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項(xiàng)正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個(gè)月，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．2、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點(diǎn)：剪紙問題．3、B【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)尺，長(zhǎng)木為尺，依題意得，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．4、D【解析】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．5、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．6、D【解析】根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000000645=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．8、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.00000000034第一個(gè)有效數(shù)字前有10個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選C．9、A【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．【詳解】設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個(gè)角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.10、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．12、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)猜想與發(fā)現(xiàn)得出規(guī)律，即第一個(gè)數(shù)的平方等于兩相鄰數(shù)的和，故b的值可求．【詳解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字類變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出規(guī)律，利用規(guī)律求出未知數(shù)的值．14、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．15、或【分析】根據(jù)點(diǎn)C（m，n）（m≠n）為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，得到點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)有一個(gè)為0，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為

,B點(diǎn)的坐標(biāo)為∴OA=3，OB=2

,

設(shè)C點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)為BC=∴S△ABC=×3×=3=2=4，=0∵（0,0）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴C點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)為；設(shè)C點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)為S△ABC=××2=3=3解得：=6，=0，∵（0,0）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴C點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)為

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（0，6）.

故答案為（0，6）或（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】把（m，1）代入中，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：把（m，1）代入中，得

，解得m=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題方法一般是代入這個(gè)點(diǎn)求解．17、【分析】過點(diǎn)A作AH⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作AF⊥BC于點(diǎn)F，通過等腰直角三角形的性質(zhì)和關(guān)系得出，從而有，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進(jìn)而通過勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作AF⊥BC于點(diǎn)F∵，，AF⊥BC∵AF⊥BC，∵∵AF⊥BC，，AH⊥DC，∴四邊形AFCH是正方形故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于如何找到BC與CD之間的關(guān)系．18、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．三、解答題（共78分）19、解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即可．【詳解】易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半．20、（1）圖見解析；（2）圖見解析．【分析】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)，然后順次連接點(diǎn)即可得；（2）先將表示3的點(diǎn)記為點(diǎn)A，將表示2的點(diǎn)記為點(diǎn)B，將原點(diǎn)記為點(diǎn)O，再過點(diǎn)A作數(shù)軸的垂線，然后以點(diǎn)A為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，最后連接OD，以點(diǎn)O為圓心、OD長(zhǎng)為半徑畫弧，在原點(diǎn)右側(cè)交數(shù)軸于點(diǎn)P即可得．【詳解】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)，然后順次連接點(diǎn)即可得，如圖所示：（2）先將表示3的點(diǎn)記為點(diǎn)A，將表示2的點(diǎn)記為點(diǎn)B，將原點(diǎn)記為點(diǎn)O，再過點(diǎn)A作數(shù)軸的垂線，然后以點(diǎn)A為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，最后連接OD，以點(diǎn)O為圓心、OD長(zhǎng)為半徑畫弧，在原點(diǎn)右側(cè)交數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所作，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了平移與旋轉(zhuǎn)作圖、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理是解題關(guān)鍵．21、（1），；（2）20.【分析】（1）按照例題的解法，設(shè)另一個(gè)因式為，則，展開后對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可求出a，b的值，進(jìn)而得到另一個(gè)因式；（2）同理，設(shè)另一個(gè)因式為，則，展開后對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可求出k的值.【詳解】解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為則，即.∴解得∴另一個(gè)因式為，的值為.（2）設(shè)另一個(gè)因式為，則，即.∴解得∴的值為20.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)系數(shù)相等是關(guān)鍵.22、【分析】把x，y的值代入后，用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．在代入求值時(shí)，能用公式化簡(jiǎn)的，就要用公式化簡(jiǎn)，可能簡(jiǎn)化計(jì)算過程，避免出錯(cuò)．23、（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，．【分析】（1）直接利用乘法公式化簡(jiǎn)進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可；（2）直接利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝2+＝.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．24、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計(jì)算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【點(diǎn)睛】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)．25、（1）y=-20x+14000；（2）商店購進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大；最大利潤為13500元；（3）不能，理