2022-2023學(xué)年浙江省衢州市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-32．圖是一個(gè)長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿它的所有對(duì)稱(chēng)軸剪開(kāi)，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個(gè)正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．3．將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+74．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）5．意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫(huà)家達(dá)?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”，從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形，中間的六邊形由兩個(gè)正方形和兩個(gè)全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28，.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形，其中，則四邊形的面積為（）A．16 B．20 C．22 D．246．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．27．如圖所示，OP平分，，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP8．如果不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)10．如圖，是的角平分線，，，垂足分別為點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知線段米．于點(diǎn)，米，射線于，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走米．點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走米．、同時(shí)從出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段上有一點(diǎn)，使與全等，則的值為（）A． B．或 C． D．或12．某玩具車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個(gè)或乙種玩具零件100個(gè)，甲種玩具零件1個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，則有（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，交于，于，若，則等于_______14．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接CD,若BD=2,則AD的長(zhǎng)是___.15．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠1+∠2等于_________．16．若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值為_(kāi)_________.17．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是__________．18．若，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，且，求的度數(shù)．20．（8分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)20元；方式二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)25元．設(shè)小明計(jì)劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．根據(jù)題意列表：游泳次數(shù)5810…x方式一的總費(fèi)用（元）200260m…方式二的總費(fèi)用（元）125200250…（1）表格中的m值為；（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費(fèi)方式中與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出圖象；（3）請(qǐng)你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計(jì)一種比較省錢(qián)的付費(fèi)方案．21．（8分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，判斷△ACP的形狀，并說(shuō)明理由．（2）在點(diǎn)P滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)AP長(zhǎng)度為多少時(shí)，△ADP≌△BPC，為什么？（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的度數(shù)．22．（10分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數(shù)式x3y﹣x2y2+xy3的值．23．（10分）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個(gè)，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下了10個(gè)成熟的西瓜，稱(chēng)重如下：西瓜質(zhì)量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜數(shù)量(單位：個(gè))123211（1）這10個(gè)西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；（2）計(jì)算這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)這畝地共可收獲西瓜約多少千克？24．（10分）（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作等邊和等邊，連接，．這時(shí)他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作正方形和正方形，連接，，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)，的距離，已經(jīng)測(cè)得，，米，，則米．25．（12分）材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對(duì)完全平方公式進(jìn)行研究：因，將左邊展開(kāi)得到，移項(xiàng)可得：.數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)、，都存在，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)、的和一定存在著一個(gè)最小值.根據(jù)材料，解答下列問(wèn)題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值.26．已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將作為一個(gè)整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過(guò)求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．2、D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案．【詳解】∵將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形的面積等于四邊形的面積加上四邊形的面積,再根據(jù)六邊形的面積為28，即可求解．【詳解】∵∴可設(shè)BG=2a，CG=a，∵六邊形的面積為28，∴4a2+a2+=28解得a=2（-2）舍去，根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,∴四邊形的面積=四邊形的面積加上四邊形的面積=4a2+a2=5×4=20故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.6、B【詳解】解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．7、D【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．【詳解】解：∵OP平分，，∴，選項(xiàng)A正確；在△AOP和△BOP中，，∴∴，OA=OB，選項(xiàng)B，C正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”求解即可.【詳解】∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.9、B【解析】試題分析：因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式．解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D錯(cuò)誤；B答案正確．故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．10、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，證出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可．【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，故A選項(xiàng)不符合題意；∵∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴A、D都在線段EF的垂直平分線上，∴EG=FG，故C選項(xiàng)不符合題意；

∴AD⊥EF，故D選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)已知不能推出EG=AG，故B選項(xiàng)符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．11、C【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)與當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間．【詳解】當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP=BP=AB=10米，此時(shí)所用時(shí)間x為10秒，AC=BQ=30米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】過(guò)點(diǎn)P做PE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PD=PE，利用平行線的性質(zhì)求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含10°直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．14、4【分析】首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因?yàn)樵赗tΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進(jìn)而得出AD=4.【詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長(zhǎng)，熟練掌握即可得解.15、210°【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得．【詳解】∵，，∴＝＝＝＝210°．故答案為：210°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形中角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴?k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、±4.【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可．【詳解】∵是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4.故答案為：±4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.18、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即點(diǎn)到x軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．三、解答題（共78分）19、10【分析】設(shè)∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y(tǒng)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】設(shè)∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y(tǒng)，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，∵∠DAE＝180?2（x＋y）＝180?20?2x，∴2y＝20，∴y＝10，∴∠CDE＝10．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，還涉及三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，需要熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）m=300；（2）；；(3)當(dāng)x＝20時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣多；當(dāng)x＞20時(shí)，選擇第一種付費(fèi)方式比較省錢(qián)；當(dāng)x＜20時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方式比較省錢(qián)．【解析】（1）根據(jù)題意求出m的值即可；（2）利用待定系數(shù)法．將（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通過(guò)觀察，進(jìn)行判斷哪種付費(fèi)方式更合算．【詳解】（1）游泳次數(shù)是10時(shí)，m=100+20×10=300；（2）（1）設(shè)方式一的解析式為：y=kx+b將（5，200）（8，260）代入得，解得故方式一的解析為：y=20x+100設(shè)方式二的解析式為：y1=k1x，將（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式為：y1=25x；畫(huà)出圖象如圖(3)當(dāng)x＝20時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣多；當(dāng)x＞20時(shí)，選擇第一種付費(fèi)方式比較省錢(qián)；當(dāng)x＜20時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方式比較省錢(qián)．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于掌握利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．21、（1）直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)AP=3時(shí)，△ADP≌△BPC，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)α=45°或90°或0°時(shí)，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠ACP為直角，即可得證；

（2）當(dāng)AP=3時(shí)，△ADP與△BPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB，且∠ACB度數(shù)，求出∠A與∠B度數(shù)，再由外角性質(zhì)得到∠α=∠APD，根據(jù)AP=BC，利用ASA即可得證；

（3）點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí)，△PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當(dāng)PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角α的大小即可．【詳解】（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（2）當(dāng)AP=3時(shí)，△ADP≌△BPC，理由為：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一個(gè)外角，∴∠APC=∠B+α=30°+α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠APD=α，又∵AP=BC=3，∴△ADP≌△BPC；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形，則∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，①當(dāng)PC=PD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°-α=75°，∴∠α=45°；②當(dāng)PD=CD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，∴α=90°；③當(dāng)PC=CD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-α=120°，∴α=0°，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D和A重合，綜合所述：當(dāng)α=45°或90°或0°時(shí)，△PCD是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）144；（2）1．【解析】試題分析：（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．23、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先求出樣本的平均數(shù)，再估計(jì)總體．【詳解】（1）5.1出現(xiàn)的次數(shù)最多，是3次，因而眾數(shù)是5；共有11個(gè)數(shù)，中間位置的是第5個(gè)，與第6個(gè)，中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5.1．（2）11個(gè)西瓜的平均數(shù)是（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，則這畝地共可收獲西瓜約為611×4.9=2941千克．答：這畝地共可收獲西瓜約為2941千克．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平