江蘇省泰州市興化市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2024年春學(xué)期初中學(xué)生第二次階段性評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試用時(shí)：120分鐘滿分：150分）請(qǐng)注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分。2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。3．作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗。第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如果式子有意義，那么x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值應(yīng)（

）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．?dāng)U大6倍 D．縮小3倍4．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（

）A． B．3 C． D．25．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．歐幾里得的《幾何原本》中記載了形如的方程根的圖形解法：如圖，畫，使，，，以B為圓心BC為半徑畫圓，交射線AB于點(diǎn)D、E，則該方程較大的根是（

）A．CE的長度 B．CD的長度 C．DE的長度 D．AE的長度第二部分非選擇題部分（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．）7．若分式有意義，則的取值范圍是．8．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為．9．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．10．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-5=11．已知實(shí)數(shù)，滿足，則．12．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)根，則＋＝．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，若的面積為2，則k的值為．

14．如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，點(diǎn)D為半圓的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，若，，則的長為．15．若（為一切實(shí)數(shù)），則的最小值為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則的取值范圍為．三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解方程：（1）（2）（用配方法解）18．先化簡，再求值：，其中a是方程的根．19．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡20．某市為積極響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，加強(qiáng)了河道整治．某工程隊(duì)原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)整治河道1500m，實(shí)際施工時(shí)工作效率提高了20%，結(jié)果提前2天完成，求原計(jì)劃規(guī)定多少天完成？21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+1與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P（m，6）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）分別是該雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)a＞b時(shí)，n的取值范圍．22．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DGBE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O（1）判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；（2）若AB＝6，AD＝8，求FG的長．23．如圖，在中，AB是直徑，弦．（1）在圖1中，請(qǐng)僅用不帶刻度的直尺畫出劣弧EF的中點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，在（1）的條件下連接OP、PF，若OP交弦EF于點(diǎn)Q，現(xiàn)有以下三個(gè)選項(xiàng)：①的面積為；②；③，請(qǐng)你選擇兩個(gè)合適選項(xiàng)作為條件，求的半徑，你選擇的條件是（填序號(hào)）24．【實(shí)踐與探究】如圖1，已知三角形紙片和重合在一起，，，．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，王老師讓同學(xué)們用這兩張紙片進(jìn)行如下操作：【探究1】（1）保持不動(dòng)，將通過一次全等變換（平移、旋轉(zhuǎn)或翻折）后和拼成以為一條對(duì)角線的菱形，請(qǐng)用語言描述你的全等變換過程____________．（提醒：描述過程要完整）；【探究2】（2）保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合．保持不動(dòng)，連接，再將沿射線方向平移．設(shè)平移的距離為p．

圖1

圖2①當(dāng)時(shí)，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由；②若，在平移的過程中，四邊形能否成為正方形？若能，請(qǐng)求出p的值；若不能，請(qǐng)說明理由．25．已知正方形，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的發(fā)現(xiàn)；若，求此時(shí)的度數(shù)．（3）如圖，連接，則的最小值是____________（直接寫出答案）；26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好落在的函數(shù)圖象上．

（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）若以為鄰邊作平行四邊形，點(diǎn)在的左側(cè)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；若以為鄰邊作正方形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中始終存在一點(diǎn)，使恒成立，求的值．參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解?！驹斀狻拷猓篈、不是中心對(duì)稱圖形；B、不是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、是中心對(duì)稱圖形；故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵。2．A【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，解不等式即可?！驹斀狻拷猓骸呤阶佑幸饬x，∴x-5≥0，解得：x≥5，故選：A。3．B【分析】將給定的分式分子分母擴(kuò)大3倍，和原分式比較大小即可得到答案．【詳解】解：將中的x和y都擴(kuò)大3倍得到，∴分式的值應(yīng)不變，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟知分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（1）的m和n都擴(kuò)大2倍，則分式值變?yōu)樵瓉淼?倍．（2）的m和n都擴(kuò)大2倍，則分式值不變．（3）的m和n都擴(kuò)大2倍，則分式值變?yōu)樵瓉淼囊话耄?．A【分析】本題主要考查分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根是解決本題的關(guān)鍵．先解關(guān)于的分式方程得．再根據(jù)增根的定義，解決此題．【詳解】解：去分母，得，移項(xiàng)，得．關(guān)于的分式方程有增根，，．故選：．5．A【分析】連接、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，由求得，再根據(jù)圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半得到答案．【詳解】解：如圖，連接、，

∵點(diǎn)A、B、C、D在圓上，∴四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確連接輔助線是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】在，由勾股定理即可得，再利用配方法可求得方程的解，根據(jù)題意可答案．【詳解】解：在，，，，，，，，，即，解得，，又以B為圓心BC為半徑畫圓，交射線AB于點(diǎn)D、E，，該方程較大的根是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、利用配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于把方程較大的根轉(zhuǎn)化為的長．7．【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于0.8．5【分析】本題考查最簡二次根式和同類二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的定義可列出關(guān)于a的等式，解出a即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得：．故答案為：59．【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵沒有實(shí)數(shù)根，∴，∴．故答案為：．10．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性可得n=2、m=-1，代入即可求解．【詳解】解：由得：；∴n=2；m=-1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查求代數(shù)式的值，由絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性得到m、n的值是解題關(guān)鍵．12．-2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝2，x1x2＝?1，利用通分得到＋＝，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)題意得x1＋x2＝2，x1x2＝?1，所以＋＝＝-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1＋x2＝?，x1x2＝．13．【分析】本題考查三角形面積公式和反比例函數(shù)，熟練掌握三角形面積公式和反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)為，由題目中的圖可知，則可得到答案.【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則x，，∴，∴，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)已知條件證明，再利用勾股定理求出，從而求出和，再利用面積法求出，進(jìn)而求出，然后利用相似三角形的性質(zhì)，求出答案即可．【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，的面積，即，∴，在中，，∵點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，，解得：，，，故答案為：．15．【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先把化為，通過配方得，最后根據(jù)，即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，，∴，即的最小值為，故答案為：．16．【分析】本題主要考查了圓的基礎(chǔ)知識(shí)和旋轉(zhuǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，連接，由勾股定理求出，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，連接，∴，，，由勾股定理得：，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，最大為，如圖，最小為，∴的取值范圍為：．故答案為：17．（1）（2）【分析】本題主要考查了解分式方程和一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）用配方法解方程即可．【詳解】（1）解：，去分母得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，把代入得：，∴是原方程的解；（2）解：，移項(xiàng)得：，方程兩邊同加1得：，即，開方得：，∴．18．，5【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解．先把除法變形為乘法，再計(jì)算，然后根據(jù)一元二次方程的解的定義，可得，然后代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，∵a是方程的根，∴，∴，∴原式．19．【分析】本題考查整式的加減，算術(shù)平方根，利用數(shù)軸得到，再利用算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：由數(shù)軸得：，則

∴原式=

=

=20．12【分析】設(shè)原計(jì)劃規(guī)定x天完成，則實(shí)際x-2天完成，根據(jù)實(shí)際施工時(shí)工作效率提高了20%列出方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃規(guī)定x天完成，則實(shí)際x-2天完成，由題意得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，答：原計(jì)劃規(guī)定12天完成.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21．（1）k=30；（2）n＜0或n＞2．【詳解】試題分析：（1）把P（m，6）代入一次函數(shù)解析式即可解得m的值，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再把所得點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值；（2）由（1）可知k=30>0，由此可知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，由此可知存在以下兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限時(shí)，只要n<0，則a>b；②當(dāng)點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N也在第一象限時(shí)，則只有當(dāng)n>2，a>b才一定成立；.試題解析：（1）∵直線y=x+1與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P（m，6），∴把P（m，6）代入一次函數(shù)解析式得：6=m+1，即m=5，∴P的坐標(biāo)為（5，6），把P的坐標(biāo)代入反比例解析式可得：k=30；（2）∵在反比例函數(shù)中，k=30>0，∴該反比例函數(shù)的圖象分布在第一象限和第三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小又∵點(diǎn)M（2，a）在第一象限，∴①當(dāng)點(diǎn)N（n，b）在第三象限時(shí)，n<0，則a>b；②當(dāng)N（n，b）也在第一象限時(shí)，則只有當(dāng)n>2，a>b才一定成立；綜上所述：當(dāng)a＞b時(shí)，n的取值范圍為n＜0或n＞2．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性得到DF=BF，再根據(jù)四邊形BFDG是平行四邊形，即可得出四邊形BFDG為菱形；（2）設(shè)DF=BF=x，則AF=AD-DF=8-x．在Rt△ABF中，運(yùn)用勾股定理列方程求解，即可得出DF的長，再根據(jù)菱形的面積即可得到FG的長．【詳解】解：（1）根據(jù)折疊可得，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∴四邊形BFDG是菱形；（2）∵AB=6，AD=8，∴Rt△ABD中，BD=10．設(shè)DF=BF=x，則AF=AD-DF=8-x．在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2，解得x=，∴DF=，又∵DF×AB=BD×FG，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定以及折疊問題，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．23．（1）見解析（2）①②；①③；②③；半徑為5【分析】（1）直接連接，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求點(diǎn)．（2）連接，設(shè)半徑為，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）如圖所示，連接，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（2）第一種情況：選①②，如圖所示，連接，設(shè)半徑為，由題意可知：,，，，即，，，，解得．第二種情況：選①③，如圖所示，連接，設(shè)半徑為，由題意可知：，，，，，即，，，，由此解得，，，，，解得．第三種情況：選②③，如圖所示，連接，設(shè)半徑為，由題意可知：,，，，，，，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理相關(guān)內(nèi)容，并能結(jié)合勾股定理靈活解題．24．（1）將沿翻折或?qū)⒗@中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；（2）①四邊形是矩形，理由見解析；②能，或．【分析】本題考查圖形的翻折，旋轉(zhuǎn)，矩形的判定，菱形的判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理：（1）將沿翻折或?qū)⒗@中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)即可；（2）①先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可得出結(jié)論；②勾股定理求出，根據(jù)時(shí)，四邊形是正方形，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）將沿翻折或?qū)⒗@中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，即可得到以為一條對(duì)角線的菱形；（2）①四邊形是矩形，理由如下：

∵．∴，∴四邊形是平行四邊形，，又∵，∴四邊形是矩形．②能，理由如下：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，由勾股定理得，當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，∴當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)：．25．（1）；（2），證明見解析；；（3）的最小值是．【分析】（）證明得，由旋轉(zhuǎn)可得，進(jìn)而可得；（）如圖，延長至，使，連接，證明可得，，由旋轉(zhuǎn)可得，進(jìn)而可得，即可得，可證明，得到，可得；如圖，在上截取，可得，，得到，由勾股定理得，即得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定義及等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（）如圖，在上截取，連接，同理（）可得，，再證明，得到，，可得，得到點(diǎn)在的外角角平分線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于