2023-2024學(xué)年江西省南昌十九中等校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省南昌十九中等校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,2x),b=(2,?8)，若a//bA.2 B.?2 C.4 D.?42.若復(fù)數(shù)z=1?i+2i2，則|z|=(

)A.2 B.3 C.2 3.已知sin(π2?α)=1A.?13 B.13 C.?4.已知平面α//平面β，a，b是平面α，β外兩條不同的直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.若a//α，則a//β B.若b⊥α，則b⊥β

C.若a//α，b//β，則a//b D.若a⊥α，b⊥β，則a//b5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+3cosA.33 B.?33 6.已知函數(shù)f(x)=12tan(2x?φ)(|φ|<π2)A.π3 B.π4 C.π67.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=3,b=1,cosC=?13，則邊c上的高為(

)A.62 B.63 C.8.已知函數(shù)f(x)=4cos2(ωx2?π6)?1(ω>0)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，f(x)在區(qū)間A.(0,2) B.(0,3) C.(2,+∞) D.(3,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.A=2B.φ=?π6

C.f(x)的最小正周期為πD.曲線y=f(x)關(guān)于直線

10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足2a=b，則(

)A.若sinA=16，則sinB=13 B.若a=1，c=2，則cosC=13

C.若C=π311.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別為A.A1O⊥EF

B.直線A1O與平面A1B1C1D1所成角的正切值為2

C.平面EF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=(2a?1)+ai(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則a的取值范圍是______．13.已知三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的體積為V，記上底面A1B1C1、下底面ABC的面積分別為S1，S14.如圖，在Rt△ABC中，C=π2,A=π3,AB=2,O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在邊AC，BC上(不包括端點(diǎn))，∠MON=2π3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知|a|=2,|b|=3，且a?b=?4．

(1)若(a+kb)⊥16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知acosB2=bsin2A．

(1)證明：cosAsinB2=14；17.(本小題15分)

如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，G，H分別是棱BB1，CC1的中點(diǎn)，M是棱C1D1上的一點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AB上，BN=12，HCE?GBF是三棱柱，B，C分別是線段AF，DE的中點(diǎn)．

18.(本小題17分)

如圖，某公園里的摩天輪的旋轉(zhuǎn)半徑為45米，最高點(diǎn)距離地面100米，某游客在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，此時(shí)摩天輪開始運(yùn)行，運(yùn)行一周的時(shí)間不低于20分鐘，在運(yùn)行到5分鐘時(shí)，他距地面大約32.5米．

(1)摩天輪運(yùn)行一周約需要多少分鐘？

(2)該公園規(guī)定每次游玩摩天輪只能運(yùn)行一周，則該游客距地面大約77.5米時(shí)，摩天輪運(yùn)行的時(shí)間是多少分鐘？19.(本小題17分)

對(duì)于平面向量xi(i=1,2,?,m,m≥3且m∈N)，記Ωm={x1,x2,?,xm},Sm=x1+x2+?+xm，若存在xp(p∈{1,2,?,m})，使得|xp|≥|Sm+kxp|,k∈Z，則稱xp是Ωm的“k向量”．

(1)設(shè)xn=(n,l?n),n∈N?，若x3是Ω3的“?3向量”，求實(shí)數(shù)l的取值范圍；

(2)若xn參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.(0,113.1714.π6

15.解：(1)若(a+kb)⊥a，則(a+kb)?a=0，即a2+k(a?b)=0，可得22?4k=0，解得k=1；

(2)由(16.(1)證明：由acosB2=bsin2A得，acosB2=2bsinAcosA，

由正弦定理，得sinAcosB2=2sinBsinAcosA，

因?yàn)閟inA≠0，所以cosB2=2sinBcosA，

由二倍角公式得cosB2=4sinB2cosB2cosA，

因?yàn)閏osB2≠0，所以cosAsinB2=17.解：(1)證明：根據(jù)題意可得tan∠NGB=tan∠FBG=12，

∴∠NGB=∠GFB，又∠FGB+∠GFB=90°，

∴∠NGB+∠FGB=90°，∴NG⊥GF，

又EF⊥平面BNG，NG?平面BNG，

∴NG⊥EF，又NG⊥GF，且EF∩GF=F，

∴GN⊥平面EFGH；

(2)根據(jù)題意易知矩形EFGH的面積為2×5=25，

又易知平面EFGH即為平面A1FED1，且平面EFGH⊥平面D1HC1，

∴M到D1H的距離d即為四棱錐18.解：(1)由題意知，游客離地面的高度為?=Asin(ωt?π2)+b，其中A=45，b=100?45=55；

t=5時(shí)，45sin(5ω?π2)+55=32.5，解得sin(5ω?π2)=?12，所以5ω?π2=?π6+2kπ，k∈Z；

解得ω=π15+2kπ5，k∈Z；k=0時(shí)，ω=π15，所以T=2πω=30，

即摩天輪運(yùn)行一周約需要30分鐘；

(2)19.解：(1)由xn=(n,1?n)，n∈N?．

可得x1=(1,l?1)，x2=(2,l?2)，x3=(3,l?3)，

故S3=x1+x2+x3=(6,3l?6)，S3?3x3=(?3,3)，

由于x3是Ω3的“?3向量”，所以|x3|≥|S3?3x3|，

即32+(l?3)2≥32，

解得l≥6或l≤0．

(2)由于y=cos2nπ3,n∈N?,y=sin2nπ3,n∈N?均為周期函數(shù)，且周期為3，而

cos2π3+cos4π3+cos6π3=0，sin2π