2023年高考數(shù)學模擬題匯編：不等式（附答案解析）

2023年高考數(shù)學模擬題匯編：不等式

一.選擇題（共12小題）

1.（2021秋?武清區(qū)校級月考）如果。<6<0,那么下列不等式成立的是（）

A.—B.ai<abC.-ab<-c?D.

abab

2.（2021秋?金臺區(qū)期中）以下四個關(guān)系中，能得到〃?>〃的是（）

A.2m<2nB.0.2'">0.2"

C.am>an（a>l）D.a'">a"C0<a<l）

3.（2021秋?平城區(qū)校級期中）若關(guān)于犬的不等式7-8》-3+忘0在1忘*忘5內(nèi)有解，則實

數(shù)。的取值范圍是（）

A.“W10B.a219C.a210D.“W19

4.（2021秋?荔灣區(qū)校級期中）已知集合”={川-3<x<2},N={M?-x-6<0},則MU

N=（）

A.（-3,3）B.（-3,-2）C.（-2,2）D.（2,3）

\2+y2<4

5.（2021秋?凱里市校級期中）若點M（x,y）滿足條件{x+y》0，則點M構(gòu)成圖形的

x-yC0

面積是（）

A.itB.21TC.3TTD.4n

x-y）0

6.（2021秋?船營區(qū)校級月考）己知實數(shù)滿足條件，x+y-340,則一匕的最大值為（）

、x+1

X》1

A.AB.3C.1D.2

25

7.（2021秋?西城區(qū)校級期中）不等式2二2<0的解集為（）

x+4

A.{x\-4<x<2}B.{x|-2<x<4]C.{x|x>4或x<-2}D.{小>2或x<

-4）

8.（2021秋?廣東月考）若正實數(shù)a,6滿足/ga+妙=1,則2金，的最小值為（）

ab

A.MB.2V2c.2ZI2.D.2

9.（2021秋?西城區(qū)校級期中）已知方程/-4x-3=0的兩根為xi，孫則婷+尤的值為

()

A.10B.13C.16D.22

10.（2021秋?綿陽月考）“（a+l）萬<（3-2a）萬"是"-2<a<-"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.（2021秋?全州縣校級月考）已知實數(shù)a,6>0,a+2b=1,則工--的最小值為（）

2,2

ab

A.1B.27C.8D.9

12.（2021秋?湖北月考）集合A={x*-4x+320},B={x|logix>1},則A,B間的關(guān)

7

系是（）

A.AAB=0B.AUB=RC.AQBD.BQA

填空題（共5小題）

13.（2020秋?崇明區(qū)期末）若關(guān)于x、y的方程組［4x+6y=l無解，則實數(shù)。=_______.

ax-3y=2

14.（2021秋?濱海新區(qū)校級期中）比較大?。篺-3x+9（x-2）（x-1）.（填W；2；

<:>）

15.（2021秋?臨沂期中）對任意x€R,一元二次不等式（A-l）x2+都成

8

立，則實數(shù)k的取值范圍為.

'x+2y+l）0

16.（2021秋?云南月考）若x,y滿足約束條件<x-y+l》0，則z=x+y的最大值為.

2x-y-340

17.（2021秋?保定月考）已知”>0,b>0,且a+4b=6,則上」的最小值

ab

為.

三.解答題（共5小題）

18.（2021秋?揚山縣校級月考）（1）試比較（x+1）（x+5）與（x+3）2的大小；

（2）已知-l（2a+6<2,3<a-b<4,求5。+6的取值范圍.

19.（2021秋?高昌區(qū)校級期中）（1）已知x>0,y>0,且2x+3y=12,求孫的最大值；

（2）已知實數(shù)x、y,滿足2Vx<3,-_lWyW3,求f=3x-2y的取值范圍.

2

20.（2021秋?遷安市期中）已知a>0,b>0,且a+6+H=3.

（I）求油的取值范圍；

（II）求a+〃的取值范圍.

21.（2021秋?洛陽期中）如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）

的矩形菜園.設(shè)菜園的長為x，〃，寬為ym.

（1）若菜園面積為18后，則x,y為何值時，可使所用籬笆總長最?。?/p>

（2）若使用的籬笆總長度為18,“，求上+2的最小值.

xy

22.（2021秋?平城區(qū)校級期中）已知方程/+ax+2=0.

（1）若方程的兩根a、0滿足a<3<0,求實數(shù)a的取值范圍;

（2）若兩根都小于-1,求實數(shù)a的取值范圍.

2023年高考數(shù)學模擬題匯編：不等式

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.（2021秋?武清區(qū)校級月考）如果aVb<0,那么下列不等式成立的是（）

A.1B.c^<abC.-ab<-a2D.

abab

【考點】不等關(guān)系與不等式；不等式的基本性質(zhì).

【專題】證明題；對應思想；綜合法；不等式的解法及應用；邏輯推理.

【分析】由不等式的性質(zhì)依次對4個選項判斷即可.

【解答】解：...的>（）,

即LJLVO,

ababba

故選項A錯誤；

"：a<b<0,：.c^>ab,故選項8錯誤：

\'a2>ab,-a2<-ab,故選項C錯誤；

vl<A<o,A-A>-A>0,故選項。正確；

baba

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)應用，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2021秋?金臺區(qū)期中）以下四個關(guān)系中，能得到根〉〃的是（）

A.2'"（2"B.0.2m>0.2"

C.am>an（a>l）D.am>an（0<a<l）

【考點】不等關(guān)系與不等式.

【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；邏輯推理.

【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判斷即可.

【解答】解：對于選項4,由2",<2"得加<〃，

對于選項B，由2">0.2"得切<〃，

對于選項C,由（。>1）得根>〃，

對于選項。，由（0<aVl）得，*<〃，

故選：C.

【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應用，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2021秋?平城區(qū)校級期中)若關(guān)于x的不等式f-8x-3+“W0在1WXW5內(nèi)有解，則實

數(shù)。的取值范圍是()

A.“W10B.a219C.a210D.“W19

【考點】一元二次不等式及其應用.

【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學抽象.

【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的值域即可.

【解答】解：不等式/-8x-3+aWO,即aW-7+8x+3,

設(shè)/(x)=-J?+8X+3,

則/(x)=-/+8x+3=-(x-4)2+19,

當1WXW5時，函數(shù)/'(x)取得最大值為/(4)=19,

最小值為f(1)=10,

所以10^/(x)W19,

要使不等式7-8x-3+aW0在1&W5內(nèi)有解，

則aW19,

即實數(shù)“的取值范圍是(-8,19].

故選：D.

【點評】本題考查了一元二次不等式的應用，利用二次函數(shù)和二次不等式之間的關(guān)系，

將不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵.

4.(2021秋?荔灣區(qū)校級期中)已知集合M={x|-3<x<2},N={x*-x-6<0},則MU

N=()

A.(-3,3)B.(-3,-2)C.(-2,2)D.(2,3)

【考點】并集及其運算；一元二次不等式及其應用.

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合；數(shù)學運算.

【分析】N={x*-X-6<0}=(-2,3),依次可求得MUN.

【解答】解：-3cxV2},N={x|?-x-6V0}=(-2,3),

，MUN=(-3,3).

故選：A.

【點評】本題考查集合運算，考查數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

x2+y2<4

5.（2021秋?凱里市校級期中）若點“（x,y）滿足條件，x+y>0，則點M構(gòu)成圖形的

x-y^0

面積是（）

A.nB.2nC.3TiD.4TT

【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域.

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式；數(shù)學運算.

【分析】畫出滿足條件的可行域，如圖所示，結(jié)合圖象可得答案.

【解答】解：畫出滿足條件的可行域，如圖所示，

結(jié)合圖象，可得點M構(gòu)成圖形的面積是圓的面積的四分之一，即為TT.

故選：A.

【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

'x-y>0

6.（2021秋?船營區(qū)校級月考）已知實數(shù)X,），滿足條件1x'ty-B4O,則二一的最大值為（）

、x+1

.x》l

A.AB.3c.1D.2

25

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】先利用不等式組作出可行域，然后利用上的幾何意義，由圖象分析求解即可.

x+1

'x-y>0

【解答】解：實數(shù)x,y滿足條件x4y-340，

x》l

作出可行域如圖陰影部分所示,

令2=工，則z表示可行域中的點。(x,y)與點P(-1,0)連線的斜率,

x+1

聯(lián)立方程組卜b3=0,解得3,

7

lX-y=02

所以點A(A—),

22

3

~23

當點。在點A處時，z取得最大值為

3?b

【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，兩條直線交點坐標的求解，兩點間斜率公式

的理解與應用，解題的關(guān)鍵是正確作出可行域，考查了邏輯推理能力，屬于中檔題.

7.(2021秋?西城區(qū)校級期中)不等式2二2<0的解集為()

x+4

A.{x|-4<x<2}B.{x|-2<x<4}C.{布>4或x<-2}D.{x|x>2或x<

-4)

【考點】其他不等式的解法.

【專題】整體思想：綜合法；不等式的解法及應用；邏輯推理.

【分析】把原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式即可直接求解.

【解答】解：原不等式可轉(zhuǎn)化為(x-2)(x+4)<0,

解得，-4<x<2,

所以原不等式的解集(-4,2).

故選：A.

【點評】本題主要考查了分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2021秋?廣東月考）若正實數(shù)a,b滿足lga+lgb=l,則20，的最小值為（）

ab

A.近B.2J2C.2/SD.2

2

【考點】基本不等式及其應用.

【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應用；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)題意可得lga+lgb=Ig（ab）=1,即岫=10,所以即可利用基本不等式求

出2+”的最小值.

ab

【解答】解：由。>0,b>0,lga+lgb=l,得/gCab）=1,即必=10,

所以傳二5=2、叵=2,當且僅當2=5,即[a=2時等號成立，

abVabV10ab|b=5

所以2+5的最小值為2.

ab

故選：D.

【點評】本題考查基本不等式的的運用，考查學生的邏輯推理和運算求解的能力，屬于

基礎(chǔ)題.

9.（2021秋?西城區(qū)校級期中）己知方程7-4x-3=0的兩根為制，x2,則加2+&2的值為

（）

A.10B.13C.16D.22

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算.

【分析】利用韋達定理結(jié)合完全平方公式求解.

【解答】解：由韋達定理可得，XI+X2=4,XIX2=-3,

'X[2+x22=（X[+x2）2-2x1X2=16+6=22,

故選：D.

【點評】本題主要考查了韋達定理和完全平方公式的應用，是基礎(chǔ)題.

10.（2021秋?綿陽月考）“G+1）萬<（3-2a）5”是“-2<a〈Z”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【考點】充分條件、必要條件、充要條件；指、對數(shù)不等式的解法.

【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理.

【分析】先利用幕函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式G+1）萬<（3-2a）萬的解，然后利用集合

的真子集關(guān)系，結(jié)合充分條件與必要條件的定義，即可得到答案.

【解答】解：因為函數(shù)v=3在［0,+8）上為單調(diào)遞增函數(shù)，

又（a+1）?<（3-2a）7-

則0Wa+l<3-2a,解得-l4a<2，

3

因為［-1,1），

所以“（a+1）7<（3-2a產(chǎn)是的充分不必要條件?

故選：A.

【點評】本題考查了事函數(shù)的單調(diào)性的理解與應用，集合真子集定義的應用以及充分條

件與必要條件定義的應用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2021秋?全州縣校級月考）已知實數(shù)a,b>0,a+2b=\,則」］得的最小值為（）

A.1B.27C.8D.9

【考點】基本不等式及其應用.

【專題】計算題；方程思想；構(gòu)造法；不等式的解法及應用；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)題意利用a+2b-a+b+b-1^33/,,,-L.+^.--L.+-L.+-L.^

va,b*b2,22,2,2

ababb

33巨二mi進行求解即可.

Vb2b2

【解答】解：根據(jù)題意，a+2b=a+b+b=1>3即時2忘表，

當且僅當。=6=工時等號成立，

3

所以JL_+2=_L+L」L_2333，4彳=27,當且僅當”=6=工時等

2,22,2,2AI2,2,2zf3

ababbVabb0

號成立，

所以工+2的最小值為27.

2,2

ab

故選:B.

【點評】本題考查基本不等式的運用，考查學生的邏輯推理和運算求解的能力，屬于中

檔題.

12.（2021秋?湖北月考）集合4={小2-n+320},B={x|log]X>l},則A,8間的關(guān)

~2

系是（）

A.AAB=0B.AUB=RC.AQBD.BOA

【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用；指、對數(shù)不等式的解法.

【專題】集合思想；定義法；集合；邏輯推理.

【分析】先利用一元二次不等式的解法以及對數(shù)不等式的解法求出集合A,B,然后由集

合的關(guān)心進行判斷即可.

【解答】解：因為集合A={XF-4X+3N0}={X|XW1或X》3},B={X|log]x>l}={x|0

7

<x<A）,

2

所以BQA.

故選：D.

【點評】本題考查了一元二次不等式的解法以及對數(shù)不等式的解法，集合關(guān)系的判斷，

屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題（共5小題）

13.（2020秋?崇明區(qū)期末）若關(guān)于x、y的方程組[4*+6丫=1無解，則實數(shù)&=-2.

\ax-3y=2

【考點】二元一次不等式組.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】直接利用直線平行的充要條件的應用求出結(jié)果.

【解答】解：由題意得兩直線無解，則直線平行，且該直線在y軸上的截距不相等，

故4解得：。=-2,

a~3

經(jīng)檢驗滿足題意，

所以a=-2.

故答案為：-2.

【點評】本題考查的知識要點：直線平行的充要條件，一元一次方程的解法，主要考查

學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2021秋?濱海新區(qū)校級期中）比較大?。?-3x+9>（x-2）（x-l）.（填W；2；

<;>)

【考點】不等式比較大小.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】直接利用作差法和函數(shù)的關(guān)系式的變換的應用求出結(jié)果.

【解答】解：設(shè)N=7-3x+9,M=（x-2）（x-1）=/-3x+2,

故N-A/=?-3x+9-/+3x-2=7.

故N＞M；

故答案為：＞.

【點評】本題考查的知識要點：作差法，關(guān)系式的變換，主要考查學生的運算能力和數(shù)

學思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.（2021秋?臨沂期中）對任意x€R,一元二次不等式（k-1）/+（Jt-1）》一旦＜0都成

8

立，則實數(shù)人的取值范圍為（-工，1）.

2

【考點】一元二次不等式及其應用.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用；數(shù)學運算.

【分析】由二次不等式恒成立結(jié)合圖象求解即可.

【解答】解：因為對任意xeR,一元二次不等式a-1）-1）x-3vo都成立，

8

Vl＜0

A=（k-l）2-4（k-l）X（^-）＜0

tO

解得-』＜人＜1,

2

即實數(shù)火的取值范圍為（-』，1）.

2

故答案為：（-L1）.

2

【點評】本題主要考查一元二次不等式及其應用，不等式恒成立問題，考查運算求解能

力，屬于基礎(chǔ)題.

'x+2y+l）0

16.（2021秋?云南月考）若x,y滿足約束條件?x-y+l＞0，則z=x+y的最大值為9.

2x-y-340

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用；數(shù)學運算.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)

解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

【解答】解：由約束條件作出可行域如圖,

由z=x+y,得丫=-萬+2,由圖可知，當直線y=-x+z過A時，

直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9.

故答案為：9.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

17.（2021秋?保定月考）已知心0,b>0,且”+劭=6,則工二的最小值為_旦

ab2

【考點】基本不等式及其應用.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；數(shù)學運算.

【分析】利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】解：因為a>0,b>0,且a+4〃=6,

所以工4=（A+l.）XA（a+4h）=A（5+生+旦）>工（5+4）=旦，

abab66ab62

當且僅當些=至，即a=2,6=1時等號成立，

ab

所以工」的最小值為s.

ab2

故答案為：1.

2

【點評】本題考查基本不等式的應用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

三.解答題（共5小題）

18.（2021秋?揚山縣校級月考）（1）試比較（x+1）（x+5）與（x+3）2的大??；

（2）-\<2a+b<2,3<a-b<4,求54+方的取值范圍.

【考點】不等式比較大小.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式：數(shù)學運算.

【分析】(1)用作差法可解決此題；

(2)根據(jù)不等式性質(zhì)可解決此問題.

【解答】解：⑴因為(x+1)(x+5)-(x+3)2=/+6x+5-7-6x-9=-4<0,

(x+1)(x+5)<(x+3)2；

(2)令5a+〃=入(2a+b)+n(a-b)=(2入+u)a+(A-g)h.

’2入+N=5,,」入=2,

解得，.'.5a+b—2(2a+b)+(a-b).

.入-M1=1,,W=1,

V-\<2a+b<2,：.-2<2(2a+b)<4.

又3<a-人V4,Al<2(2a+b)+(a-h)<8.

故5a+匕的取值范圍為(1,8).

【點評】本題考查不等式性質(zhì)應用，考查數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.(2021秋?高昌區(qū)校級期中)(1)已知x>0,y>0,且2x+3y=12,求孫的最大值;

(2)已知實數(shù)x、y,滿足2cx<3,-工WyW3,求f=3x-2y的取值范圍.

2

【考點】簡單線性規(guī)劃；基本不等式及其應用.

【專題】對應思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用；數(shù)學運算.

【分析】(1)由己知直接利用基本不等式求解犯的最大值；

(2)由x,y的范圍，利用不等式的性質(zhì)求解f=3x-2y的取值范圍.

【解答】解：(1)Vx>0,y>0,且2x+3y=12,

12=2x+3y>2A/6xy，即66xy>

得孫W6,當且僅當2x=3y=6,即x=3,y=2時等號成立，

即孫的最大值為6；

(2)V2<x<3,」WyW3,

2

；.6<3x<9,-6W-2)W1,

則r=3x-2ye(0,10).

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查不等式性質(zhì)的應用，是基礎(chǔ)題.

20.(2021秋?遷安市期中)已知a>0,b>0,且a+6+M=3.

(I)求他的取值范圍；

(II)求的取值范圍.

【考點】基本不等式及其應用.

【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應用；數(shù)學運算.

【分析】（/）結(jié)合基本不等式。+6〉2倡，然后解不等式可求而的范圍；

（//）結(jié)合基本不等式（3也）2,然后解不等式可求.

2

【解答】解：（/）因為。>0,b>0,且a+〃+H=3,

所以a+匕=3-當且僅當〃=人時取等號，

解得0<J藐W1,

所以O(shè)CabWl,

所以州的范圍（0,1］；

（//）因為a+b=3-">3-（當之）2，當且僅當a=6時取等號，

解得a+b^2,

所以a+b的范圍［2,+8）.

【點評】本題主要考查了基本不等式，還考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

21.（2021秋?洛陽期中）如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）

的矩形菜園.設(shè)菜園的長為皿，寬為ym.

（1）若菜園面積為18〃/,則為>為何值時，可使所用籬笆總長最?。?/p>