第2課時(shí)解二元一次方程組-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步考點(diǎn)知識(shí)清單＋例題講解＋課后練習(xí)(人教版)(原卷版+解析)

第2課時(shí)——解二元一次方程組（答案卷）知識(shí)點(diǎn)一：解二元一次方程組——代入法：解二元一次方程組的思想：消元思想。代入法消元解二元一次方程組：①方法介紹：將其中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)來表示，帶入到另一個(gè)方程中消元求解的方法。②具體例子：代入法解二元一次方程組解：由①的將③代入②中得：解得：將代入③中得：∴方程組的解為注意：①代入法適用于方程組中未知數(shù)系數(shù)為±1時(shí)的方程組。②方程組的解只能寫成的形式?！绢愋鸵唬河闷渲幸粋€(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)】1．已知方程2x+y＝6，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．2．由可以得到用x表示y的式子為（）A． B． C． D．3．已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．4．由3x﹣4y＝6可以得到用x表示y的式子為（）A． B． C． D．【類型二：用代入法解二元一次方程組】5．解二元一次方程組（1）；（2）．6．解方程組：（1）；（2）．7．解方程組．（1）；（2）．知識(shí)點(diǎn)二：街二元一次方程組——加減法：加減消元法解二元一次方程組：①方法介紹：利用方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行加或者減來達(dá)到消掉未知數(shù)的目的并且解出方程組的方法。②具體例子：加減消元法解二元一次方程組解：由①＋②得：解得：將代入①（或②）中得：解得：∴方程組的解為注意：①加減消元法適用于同一未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)。如不相等（不互為相反數(shù)），則需要化為相等或互為相反數(shù)。②若同一未知數(shù)系數(shù)相同則用減法消元。若同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)則用加法消元?！绢愋鸵唬豪眉訙p消元法解二元一次方程組】8．解方程組：（1）；（2）．9．解方程：（1）．（2）．10．解方程組：（1）；（2）．【類型二：利用二元一次方程的解求值】11．小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（）A．5，2 B．﹣8，2 C．8，﹣2 D．5，412．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則代數(shù)式a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣313．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．314．若關(guān)于x，y的方程組（a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．15．已知方程組和有相同的解，則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝﹣5，b＝3 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣5 C．a(chǎn)＝5，b＝﹣3 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝516．已知關(guān)于x，y的方程組和有相同的解，那么a+b值是（）A．5 B．4 C．3 D．617．已知方程組的解滿足5x﹣y＝4，則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣418．關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，則a+4b?3的值為（）A．?1 B．?6 C．?10 D．?1219．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解適合x+y＝10，則a的值為（）A．14 B．12 C．6 D．﹣1020．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，則a的值為（）A．2 B．1 C． D．021．若方程組的解x和y滿足x+y＝0，則k的值為．22．若方程組的解滿足x﹣y＝﹣1，則a的值為．23．已知方程組與有相同的解，則2m﹣n＝．【類型三：錯(cuò)解方程】24．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若a＝1，請(qǐng)寫出方程①的所有正整數(shù)解；（2）由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，求a、b的值及原方程組的解．25．在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為．（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的解．26．甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算a2015+（﹣b）2016．27．在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，老師告訴同學(xué)們正確的解是，小明由于看錯(cuò)了系數(shù)c，因而得到的解為，試求a+b+c的值．第2課時(shí)——解二元一次方程組（答案卷）知識(shí)點(diǎn)一：解二元一次方程組——代入法：解二元一次方程組的思想：消元思想。代入法消元解二元一次方程組：①方法介紹：將其中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)來表示，帶入到另一個(gè)方程中消元求解的方法。②具體例子：代入法解二元一次方程組解：由①的將③代入②中得：解得：將代入③中得：∴方程組的解為注意：①代入法適用于方程組中未知數(shù)系數(shù)為±1時(shí)的方程組。②方程組的解只能寫成的形式?！绢愋鸵唬河闷渲幸粋€(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)】1．已知方程2x+y＝6，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．分析：要用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到方程的另一邊．【解答】解：2x+y＝6，移項(xiàng)，得y＝6﹣2x．故答案為：6﹣2x．2．由可以得到用x表示y的式子為（）A． B． C． D．分析：先方程兩邊乘6，再移項(xiàng)，最后方程兩邊都除以﹣3即可．【解答】解：，去分母，得2x﹣3y＝6，移項(xiàng)，得﹣3y＝6﹣2x，系數(shù)化成1，得y＝﹣2，故選：C．3．已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．分析：把x當(dāng)成已知數(shù)，求出關(guān)于y的方程的解即可．【解答】解：，3x﹣2y＝30，2y＝3x﹣30，y＝．故選：B．4．由3x﹣4y＝6可以得到用x表示y的式子為（）A． B． C． D．分析：把x看作已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程3x﹣4y＝6，移項(xiàng)得：﹣4y＝﹣3x+6，系數(shù)化為1得：y＝x﹣．故選：B．【類型二：用代入法解二元一次方程組】5．解二元一次方程組（1）；（2）．分析：（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入②得：2+2y＝5，解得y＝，故原方程組的解是：；（2），②×3得：6x﹣3y＝﹣15③，①+③得：10x＝﹣10，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：﹣2﹣y＝﹣5，解得y＝3，故原方程組的解是：．6．解方程組：（1）；（2）．分析：（1）利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組；（2）先化簡(jiǎn)整理方程組，再利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組．【解答】解：（1），①﹣2×②得：7y＝14，y＝2，把y＝2代入②得：x﹣4＝1，x＝5，∴方程組的解為；（2），去分母整理方程組得：，①﹣②得：y＝4，把y＝4代入②得：x+8＝0，x＝﹣8，∴方程組的解為．7．解方程組．（1）；（2）．分析：（1）利用加減消元法或代入消元法解方程組；（2）先去分母，再利用加減消元或代入消元法解方程組．【解答】解：（1），整理方程組得：，①﹣②得：﹣3y＝﹣6，y＝2，把y＝2代入①得：2x+2＝4，x＝1，∴方程組的解為；（2），整理方程組得：，①+②得：8x＝56，x＝7，把x＝7代入①得：21+2y＝39，y＝9，∴方程組的解為．知識(shí)點(diǎn)二：街二元一次方程組——加減法：加減消元法解二元一次方程組：①方法介紹：利用方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行加或者減來達(dá)到消掉未知數(shù)的目的并且解出方程組的方法。②具體例子：加減消元法解二元一次方程組解：由①＋②得：解得：將代入①（或②）中得：解得：∴方程組的解為注意：①加減消元法適用于同一未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)。如不相等（不互為相反數(shù)），則需要化為相等或互為相反數(shù)。②若同一未知數(shù)系數(shù)相同則用減法消元。若同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)則用加法消元。【類型一：利用加減消元法解二元一次方程組】8．解方程組：（1）；（2）．分析：（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝3，把x＝3代入①得：3+y＝5，解得y＝2，故原方程組的解是：；（2），整理得：，①×2得：4x+6y＝30③，②﹣③得：x＝5，把x＝5代入②得：25+6y＝35，解得y＝，故原方程組的解是：．9．解方程：（1）．（2）．分析：（1）先化簡(jiǎn)方程，再用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先化簡(jiǎn)方程，再用加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1），由②得，2x﹣y＝1③，①﹣③，得x＝﹣4，將x＝﹣4代入①得，y＝9，∴方程組的解為；（2），由①得，4x﹣3y＝12③，②×3得，9x﹣12y＝6④，③×4得，16x﹣12y＝48⑤，⑤﹣④得，7x＝42，解得x＝6，將x＝6代入②得，y＝4，∴方程組的解為．10．解方程組：（1）；（2）．分析：（1）利用加減消元法求解即可即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解．【解答】解：（1），①×2+②得，13x＝13，解得：x＝1，代入①中，解得：y＝3，所以方程組的解是；（2）方程組整理得：，②×2﹣①得，21y＝42，解得：y＝2，代入②中，解得：x＝3，所以方程組的解是．【類型二：利用二元一次方程的解求值】11．小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（）A．5，2 B．﹣8，2 C．8，﹣2 D．5，4分析：根據(jù)方程的解的定義，把x＝5代入2x﹣y＝12，求得y的值，進(jìn)而求出●的值，即可得到答案．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12，可得10﹣y＝12，解得y＝﹣2，把x＝5，y＝﹣2代入可得2x+y＝10﹣2＝8，則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，﹣2．故選：C．12．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則代數(shù)式a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3分析：將代入原方程組，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，利用①﹣②，可求出代數(shù)式a﹣2b的值．【解答】解：將代入原方程組得，①﹣②得：a﹣2b＝2，∴代數(shù)式a﹣2b的值是2．故選：B．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3分析：將代入二元一次方程組即可解答．【解答】解：將代入二元一次方程組，得，解得，所以a+b＝1﹣2＝﹣1，故選A．14．若關(guān)于x，y的方程組（a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．分析：根據(jù)兩方程組各方程間的關(guān)系，可得出方程組的解為，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程組（a，b是常數(shù)）的解為，∴方程組的解為，即．故選：A．15．已知方程組和有相同的解，則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝﹣5，b＝3 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣5 C．a(chǎn)＝5，b＝﹣3 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝5分析：先求出方程組的解，再代入方程組可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求解．【解答】解：解方程組，得，代入代入方程組，得，解得a＝5，b＝﹣3．故選：C．16．已知關(guān)于x，y的方程組和有相同的解，那么a+b值是（）A．5 B．4 C．3 D．6分析：根據(jù)個(gè)兩方程組有相同的解可得出x，y的值適合方程2x﹣y＝5與x+y＝4，求出x，y的值再代入含有a，b的方程即可求出ab的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵兩方程組有相同的解可得出x，y的值適合方程2x﹣y＝5與x+y＝4，∴解方程組，解得，∴方程ax+by＝2可化為：3a+b＝2①，方程ax+2by＝10可化為3a+2b＝10②，②﹣①得，b＝8，把b＝8代入①得，3a+8＝2，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2+8＝6．故選：D．17．已知方程組的解滿足5x﹣y＝4，則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣4分析：根據(jù)②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，再根據(jù)5x﹣y＝4，可得4k﹣4＝4，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：，②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，∵5x﹣y＝4，∴4k﹣4＝4，解得k＝2．故選：B．18．關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，則a+4b?3的值為（）A．?1 B．?6 C．?10 D．?12分析：解不等式組，可得出，將其代入中，可求出a，b的值，再將a，b的值，代入a+4b?3中，即可求出結(jié)論．【解答】解：不等式組的解為，將代入關(guān)于x，y的方程組得：，解得：，∴a+4b?3＝1+4×（﹣2）﹣3＝﹣10．故選：C．19．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解適合x+y＝10，則a的值為（）A．14 B．12 C．6 D．﹣10分析：利用②×2﹣①，可找出x+y＝a﹣2，結(jié)合x+y＝10，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．【解答】解：，②×2﹣①得：x+y＝a﹣2．又∵x+y＝10，∴a﹣2＝10，解得：a＝12，∴a的值為12．故選：B．20．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，則a的值為（）A．2 B．1 C． D．0分析：解原方程組后，根據(jù)同解方程得到含a的一元一次方程，就能求得此題結(jié)果了．【解答】解：解原方程組得，，將其代入方程x+2y＝﹣1得，a+3+2（﹣2a﹣2）＝﹣1，解得a＝0，故選：D．21．若方程組的解x和y滿足x+y＝0，則k的值為．分析：解方程組，可得出，將代入4x﹣2y＝k+1中，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．【解答】解：方程組的解為．將代入4x﹣2y＝k+1得：4×1﹣2×（﹣1）＝k+1，解得：k＝5，∴k的值為5．故答案為：5．22．若方程組的解滿足x﹣y＝﹣1，則a的值為．分析：將方程組中的兩個(gè)方程相減可得2x﹣2y＝4a+4，進(jìn)而得出x﹣y＝2a+2，再根據(jù)x﹣y＝﹣1代入計(jì)算即可．【解答】解：，①﹣②得，2x﹣2y＝4a+4，即x﹣y＝2a+2，因?yàn)閤﹣y＝﹣1，所以2a+2＝﹣1，解得a＝﹣，故答案為：﹣．23．已知方程組與有相同的解，則2m﹣n＝．分析：重新組成新的方程組，解出x，y的值，再代入得m，n的值．【解答】解：，①×2+②得，11x＝11，x＝1，代入②得y＝﹣2．此方程的解：．把x＝1，y＝﹣2代入得，m＝14，n＝2，∴2m﹣n＝26．故答案為：26．【類型三：錯(cuò)解方程】24．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若a＝1，請(qǐng)寫出方程①的所有正整數(shù)解；（2）由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，求a、b的值及原方程組的解．分析：（1）將a＝1代入方程，分別令x＝1，x＝2，求出對(duì)應(yīng)的y的值即可；（2）將代入②式可求得a的值；將代入①式可求得b的值；從而得出原方程組，進(jìn)一步解方程組即可．【解答】解：（1）將a＝1代入方