考點15菱形-2022四川中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(原卷版+解析)

考點15：菱形1.(2023自貢）如圖，菱形對角線交點與坐標(biāo)原點重合，點，則點的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.2.(2023廣安）如圖，菱形ABCD邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（）

A.2 B. C.1.5 D.3.(2023綿陽）如圖1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中點，N是對角線BD上一動點，設(shè)DN長為x，線段MN與AN長度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點F的坐標(biāo)為，則圖象最低點E的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.4.(2023樂山）已知菱形的對角線相交于點，，，則菱形的面積為__________．5.(2023達州）如圖，菱形的對角線與相交于點，，，則菱形的周長是________．6.(2023成都）如圖，在菱形中，過點作交對角線于點，連接，點是線段上一動點，作關(guān)于直線的對稱點，點是上一動點，連接，．若，，則的最大值為_________．7.(2023南充）如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，分別與交于點M，N．求證：（1）．（2）．8.(2023遂寧）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF∥AC交OE的延長線于點F，連接AF．（1）求證：≌；（2）判定四邊形AODF的形狀并說明理由．9.(2023廣元）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點，連接CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．10.(2023德陽）如圖，在菱形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點．點從點出發(fā)沿方向以向點勻速運動，同時，點從點出發(fā)沿方向以向點勻速運動．設(shè)點，的運動時間為（單位：），且，過作于點，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）連結(jié)，，點，在運動過程中，與是否能夠全等？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由．11.(2023涼山州）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長．考點15：菱形1.(2023自貢）如圖，菱形對角線交點與坐標(biāo)原點重合，點，則點的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.答案:B解析：分析：根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．2.(2023廣安）如圖，菱形ABCD邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（）

A.2 B. C.1.5 D.答案:A解析：分析：取AB中點G點，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知E點、G點關(guān)于對角線AC對稱，即有PE=PG，則當(dāng)G、P、F三點共線時，PE+PF=PG+PF最小，再證明四邊形AGFD是平行四邊形，即可求得FG=AD．【詳解】解：取AB中點G點，連接PG，如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，且邊長為2，∴AD=DC=AB=BC=2，∵E點、G點分別為AD、AB的中點，∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可知點E、點G關(guān)于對角線AC軸對稱，∴PE=PG，∴PE+PF=PG+PF，即可知當(dāng)G、P、F三點共線時，PE+PF=PG+PF最小，且為線段FG，如下圖，G、P、F三點共線，連接FG，

∵F點是DC中點，G點為AB中點，∴，∵在菱形ABCD中，，∴，∴四邊形AGFD是平行四邊形，∴FG=AD=2，故PE+PF的最小值為2，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，找到E點關(guān)于AC的對稱點是解答本題的關(guān)鍵．3.(2023綿陽）如圖1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中點，N是對角線BD上一動點，設(shè)DN長為x，線段MN與AN長度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點F的坐標(biāo)為，則圖象最低點E的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.答案:C解析：分析：根據(jù)點F的坐標(biāo)，可得MB=1，AB=2，連接AC，CM，交BD于點N1，連接AN1，此時MN+AN的最小值=MN1+AN1=CM，根據(jù)菱形和直角三角形的性質(zhì)可得CM=，DN1=，進而即可得到答案．【詳解】解：∵圖象右端點F的坐標(biāo)為，M是AB的中點，∴BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3，∴MB=1，AB=2，連接AC，CM，交BD于點N1，連接AN1，此時MN+AN的最小值=MN1+AN1=CM，∵在菱形ABCD中，∠C＝120°，∴∠ABC=60°，∴是等邊三角形，∴CM⊥AB，∠BCM=30°，∴BC=2×1=2，CM=，∵AB∥CD，∴CM⊥CD，∵∠ADC=∠ABC=60°，∴∠BDC=30°，∴DN1=CD÷cos30°=2÷=，∴E的坐標(biāo)為，故選C．

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)的圖像，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4.(2023樂山）已知菱形的對角線相交于點，，，則菱形的面積為__________．答案:24解析：分析：根據(jù)菱形的面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半，計算即可得出答案．【詳解】解：由題意得：故答案為：24．【點睛】本題考查的知識點是菱形的面積公式，掌握求菱形面積的方法是解此題的關(guān)鍵．5.(2023達州）如圖，菱形的對角線與相交于點，，，則菱形的周長是________．答案:52解析：分析：根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=12，OB=BD=5，∴AB=，∴菱形ABCD的周長為：4×13=52．故答案為：52【點睛】本題考查了菱形周長的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．6.(2023成都）如圖，在菱形中，過點作交對角線于點，連接，點是線段上一動點，作關(guān)于直線的對稱點，點是上一動點，連接，．若，，則的最大值為_________．答案:##解析：分析：延長DE，交AB于點H，確定點B關(guān)于直線DE的對稱點F，由點B，D關(guān)于直線AC對稱可知QD=QB，求最大，即求最大，點Q，B，共線時，，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可得最大，當(dāng)點與點F重合時，得到最大值.連接BD，即可求出CO，EO，再說明，可得DO，根據(jù)勾股定理求出DE，然后證明，可求BH，即可得出答案．【詳解】延長DE，交AB于點H，∵，ED⊥CD，∴DH⊥AB．取FH=BH，∴點P的對稱點在EF上．由點B，D關(guān)于直線AC對稱，∴QD=QB．要求最大，即求最大，點Q，B，共線時，，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可得最大，當(dāng)點與點F重合時，得到最大值BF．連接BD，與AC交于點O．∵AE=14,CE=18，∴AC=32，∴CO=16，EO=2．∵∠EDO+∠DEO=90°，∠EDO+∠CDO=90°，∴∠DEO=∠CDO．∵∠EOD=∠DOC，∴，∴，即，解得，∴．在Rt△DEO中，．∵∠EDO=∠BDH，∠DOE=∠DHB，∴，∴，即，解得，∴．故答案為：．【點睛】這是一道根據(jù)軸對稱求線段差最大的問題，考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等，確定最大值是解題的關(guān)鍵．7.(2023南充）如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，分別與交于點M，N．求證：（1）．（2）．答案:（1）見解析（2）見解析解析：分析：（1）先利用菱形的性質(zhì)和已知條件證明，即可利用SAS證明；（2）連接BD交AC于點O，先利用ASA證明，推出，再由（1）中結(jié)論推出，即可證明．【小問1詳解】證明：由菱形的性質(zhì)可知，，，∵，∴，即，在和中，，∴．【小問2詳解】證明：如圖，連接BD交AC于點O，由菱形的性質(zhì)可知，，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，在和中，，∴．∴，∴，∴．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.(2023遂寧）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF∥AC交OE的延長線于點F，連接AF．（1）求證：≌；（2）判定四邊形AODF的形狀并說明理由．答案:（1）見解析（2）四邊形AODF為矩形，理由見解析解析：分析：（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先證明四邊形AODF為平行四邊形，再結(jié)合∠AOD=90°，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；【小問2詳解】解：四邊形AODF為矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四邊形AODF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四邊形AODF為矩形．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．9.(2023廣元）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點，連接CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．答案:（1）見詳解（2）△ABC的面積為解析：分析：（1）由題意易得CD=AE，∠DAC=∠EAC=∠DCA，則有四邊形AECD是平行四邊形，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得，則有△BCE是等邊三角形，然后可得△ACB是直角三角形，則，進而問題可求解．【小問1詳解】證明：∵ABCD，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∵AB＝2CD，E為AB中點，∴，∵，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵DA=DC，∴四邊形AECD是菱形；【小問2詳解】解：由（1）知：，∵∠D＝120°，∴，∵E為AB中點，∴，∴△BCE是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.(2023德陽）如圖，在菱形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點．點從點出發(fā)沿方向以向點勻速運動，同時，點從點出發(fā)沿方向以向點勻速運動．設(shè)點，的運動時間為（單位：），且，過作于點，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）連結(jié)，，點，在運動過程中，與是否能夠全等？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由．答案:（1）見解析（2）與能夠全等，此時解析：分析：（1）根據(jù)題意可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得，從而得到FG=EH，再由FG∥EH，可得四邊形EFGH是平行四邊形，即可求證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠CBF=∠CDE，，然后分兩種情況討論，即可求解．【小問1詳解】證明：根據(jù)題意得：，在菱形ABCD中，AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∵∠ABC=60°，，∴，∠CBO=30°，∴，∴FG=EH，∵，DH⊥BH，∴FG∥EH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠H=90°，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】解：能，∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCH=60°，∵∠H=90°，∴∠CDE=30°，∴∠CBF=∠CDE，，∴，∵BC=DC，∴當(dāng)∠BFC=∠CED或∠BFC=∠DCE時，與能夠全等，當(dāng)∠BFC=∠CED時，，此時BF=DE，∴，解得：t=1；當(dāng)∠BFC=∠DCE時，BC與DE是對應(yīng)邊，而，∴BC≠DE，則此時不成立；綜上所述，與能夠全等，此時．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．11.(2023涼山州）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長．答案:（1）見解析（2）10解析：分析：（1）證△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再證四邊形ADBF是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得證AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出結(jié)論；（2）連接DF交AB于O，由菱形面積公式S菱形ADBF==40，求得OD長，再由菱形性質(zhì)得OA=OB，證得OD是三角形的中位線，由中位線性質(zhì)求解可．【小問1詳解】證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE∵AFBC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵D是BC的中點，∴CD=BD，∴AF=B