押安徽中考數(shù)學(xué)第15題(實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡求值、解方程【組】與不等式【組】)(原卷版+解析)

押安徽中考數(shù)學(xué)第15題實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡求值、解方程【組】與不等式【組】近幾年安徽中考數(shù)學(xué)，每年中考試卷都有對實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡求值、方程（組）和不等式（組）解法的考查，主要集中在第15題，2022年則考查順序有所調(diào)整。題號第15題2022年求一個數(shù)的算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；利用二次根式的性質(zhì)化簡2021年求一元一次不等式的解集2020年求一元一次不等式的解集解此類題型時要注意以下幾點(diǎn)：1.在解方程時要注意格式步驟以及不同方程的解法，同時注意看清問題對解法是否有要求，使用題目要求的解法求解。2.解分式方程時注意檢驗(yàn)是否有曾根。3.解不等式組時，需要分別求出每一個不等式的解集，在求解集。4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的。5.冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；在運(yùn)算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理。6．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.7．整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。8．分式的運(yùn)算（1）分式的加減①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．用式子表示為：．（2）分式的乘法乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：．（3）分式的除法除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．用式子表示為：．（4）分式的乘方乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：為正整數(shù)，。9．二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法則：；除法法則：．（3）二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．在運(yùn)算過程中，乘法公式和有理數(shù)的運(yùn)算律在二次根式的運(yùn)算中仍然適用。1．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）計算：．2．(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）計算：．3．(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）計算：．4．(2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，從-3，-1，2中選擇合適的a的值代入求值．5．(2023·四川資陽·中考真題）先化簡，再求值．，其中．6．(2023·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．7．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）解不等式：．8．(2023·寧夏·中考真題）解不等式組：．9．(2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）解方程：．10．(2023·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）解方程組：．1．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）計算：．2．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算：．3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）計算：．4．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）計算：5．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）計算：．6．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）化簡：7．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）計算：8．（2023·安徽阜陽·一模）化簡：9．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）化簡：．10．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）化簡：．11．（2023·安徽滁州·校考一模）先化簡，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．12．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┫然啠?，再從0，，，2中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．13．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）先化簡，后求值：，其中．14．（2023·安徽·模擬預(yù)測）解方程組：15．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測）解方程：．16．（2023·安徽馬鞍山·校考一模）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．17．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）解方程：．18．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┙夥匠蹋?9．（2023·安徽·模擬預(yù)測）解方程：．20．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┙夥匠蹋海?1．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）解不等式：．22．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測）解不等式：．23．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）解不等式：．24．（2023·安徽亳州·?？寄M預(yù)測）解不等式：．25．（2023·安徽合肥·校考一模）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．26．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）解不等式組：．27．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測）解不等式組：28．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）解不等式組，并求它的整數(shù)解．29．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考一模）解不等式組30．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）解不等式，，并把解集在數(shù)軸上表示出來．押安徽中考數(shù)學(xué)第15題實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡求值、解方程【組】與不等式【組】近幾年安徽中考數(shù)學(xué)，每年中考試卷都有對實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡求值、方程（組）和不等式（組）解法的考查，主要集中在第15題，2022年則考查順序有所調(diào)整。題號第15題2022年求一個數(shù)的算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；利用二次根式的性質(zhì)化簡2021年求一元一次不等式的解集2020年求一元一次不等式的解集解此類題型時要注意以下幾點(diǎn)：1.在解方程時要注意格式步驟以及不同方程的解法，同時注意看清問題對解法是否有要求，使用題目要求的解法求解。2.解分式方程時注意檢驗(yàn)是否有曾根。3.解不等式組時，需要分別求出每一個不等式的解集，在求解集。4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的。5.冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；在運(yùn)算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理。6．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.7．整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。8．分式的運(yùn)算（1）分式的加減①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．用式子表示為：．（2）分式的乘法乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：．（3）分式的除法除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．用式子表示為：．（4）分式的乘方乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：為正整數(shù)，。9．二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法則：；除法法則：．（3）二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．在運(yùn)算過程中，乘法公式和有理數(shù)的運(yùn)算律在二次根式的運(yùn)算中仍然適用。1．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）計算：．答案:1分析：原式運(yùn)用零指數(shù)冪，二次根式的化簡，乘方的意義分別計算即可得到結(jié)果．【詳解】2．(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）計算：．答案:分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、30°角的余弦值、零次冪以及開立方的知識計算每一項(xiàng)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】原式．3．(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）計算：．答案:分析：根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)冪的定義，數(shù)的開方法則以及特殊角的三角函數(shù)的值代入計算即可．【詳解】解：．4．(2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，從-3，-1，2中選擇合適的a的值代入求值．答案:；分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵且，∴且，∴，當(dāng)時，原式．5．(2023·四川資陽·中考真題）先化簡，再求值．，其中．答案:，分析：根據(jù)分式的四則混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．6．(2023·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．答案:，4分析：把除化為乘，再算同分母的分式相加，化簡后求出x的值，代入即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式=47．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）解不等式：．答案:分析：按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．化系數(shù)為1，得．8．(2023·寧夏·中考真題）解不等式組：．答案:不等式組的解集是分析：分別求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是．9．(2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）解方程：．答案:分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，所以，原分式方程的解為．10．(2023·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）解方程組：．答案:分析：用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，將x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程組的解為：．1．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）計算：．答案:5分析：先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)化簡，再計算，即可求解．【詳解】解：原式．2．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算：．答案:2分析：根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式和特殊角的三角函數(shù)值化簡，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后合并即可；【詳解】解：原式3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）計算：．答案:分析：首先利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案．【詳解】解：．4．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）計算：答案:1分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等計算法則即可求解．【詳解】解：

5．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）計算：．答案:分析：先計算零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化最簡二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：．6．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）化簡：答案:分析：先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．7．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）計算：答案:分析：直接利用積的乘方進(jìn)行化簡，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及整式的除法運(yùn)算法則求出即可．【詳解】解：．8．（2023·安徽阜陽·一模）化簡：答案:分析：根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：．9．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）化簡：．答案:分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再利用同分母分式的減法進(jìn)行計算，利用平方差公式對分子進(jìn)行因式分解，最后約分化簡即可．【詳解】解：原式．10．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）化簡：．答案:x+1．分析：先算括號內(nèi)、再把除法變成乘法，再按分式乘法運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝x+1．11．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┫然?，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．答案:，．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計算即可．【詳解】原式?．當(dāng)x=tan60°﹣tan45°1時，原式．12．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┫然啠?，再從0，，，2中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．答案:，時，原式分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡計算即可．【詳解】．∵，∴時，．13．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）先化簡，后求值：，其中．答案:，分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和法則化簡后，把代入化簡結(jié)果計算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．14．（2023·安徽·模擬預(yù)測）解方程組：答案:分析：加減消元法，解二元一次方程組．【詳解】解：，得：，解得：；把代入①得：，解得：；∴方程組的解為：．15．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測）解方程：．答案:分析：利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：，，，．16．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┙夥匠蹋簒2﹣2x﹣5＝0．答案:x1＝1+，x2＝1﹣．分析：利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可．【詳解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，則x1＝1+，x2＝1﹣．17．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）解方程：．答案:分析：按解分式方程的步驟解方程，即可求解．【詳解】解：方程兩邊同乘以，得：，去括號，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，原方程的解為．18．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考一模）解方程：答案:分析：根據(jù)解分式方程的解法：先化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】去分母，得：，去括號，得，整理，得，解得，將代入，∴是原方程的解．19．（2023·安徽·模擬預(yù)測）解方程：．答案:分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴分式方程的解為．20．（2023·安徽合肥·校考一模）解方程：．答案:分析：兩邊同時乘以公分母，先去分母化為整式方程，計算出x，然后檢驗(yàn)分母不為0，即可求解．【詳解】，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故原方程的解為：21．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）解不等式：．答案:分析：不等式去括號，移項(xiàng)合并，將的系數(shù)化為1，求出解集即可．【詳解】解：去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得.22．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）解不等式：．答案:分析：按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．23．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）解不等式：．答案:分析：按照去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟，即可求出解集．【詳解】解：，去括號，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．24．（2023·安徽亳州·?？寄M預(yù)測）解不等式：．答案:．分析：按去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】解∶去分母，得，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．25．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┙獠坏仁剑?，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案:，數(shù)軸見解析分析：首先去分母，然后去括號，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為