高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊)1.3集合的基本運算(精講)(原卷版+解析)

1.3集合的基本運算（精講）考點一交集【例1-1】(2023·浙江）已知集合，則（

）A． B． C． D．【例1-2】(2023·全國·高考真題）集合，則（

）A． B． C． D．【例1-3】(2023·北京）已知集合，則（

）A． B．C． D．【例1-4】(2023·福建·廈門一中模擬預(yù)測）已知集合，，，，則的元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【一隅三反】1．(2023·河南）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．(2023·浙江·杭師大附中模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B．C．或 D．3．(2023·青海玉樹）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．4．(2023·云南師大附中模擬預(yù)測（理））已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16考點二并集【例2-1】(2023·浙江·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【例2-2】(2023·江蘇省天一中學(xué)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1(2023·河北）已知集合，集合，則（

） B． C． D．2(2023·寧夏）已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．3．(2023·河北·滄縣中學(xué)模擬預(yù)測）若集合，則（

）A． B．C． D．考點三全集、補集【例3-1】(2023·北京·高考真題）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【例3-2】(2023·青海玉樹）已知集合，則（

）A． B． C． D．【例3-3】(2023·河北滄州）設(shè)集合P，Q均為全集U的非空子集，且，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·北京八十中模擬預(yù)測）已知，，則___________.2．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知全集，則（）A． B． C． D．3．(2023·全國·專題練習(xí)）（多選）已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．考點四求參【例4-1】(2023·湖南師大附中）已知集合，，若，則B=（

）A． B． C． D．【例4-2】(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)，，若，則實數(shù)的值不可以是（）A．0 B． C． D．2【例4-3】(2023·云南師大附中）已知集合，，且，則實數(shù)的所有值構(gòu)成的集合是（

）A． B． C． D．【例4-4】(2023·貴州畢節(jié)·高一期末）已知集合或，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例4-5】(2023·全國·池州市第一中學(xué)高一開學(xué)考試）已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若______，求實數(shù)a的取值范圍．請從①，②，③，這三個條件中選一個填入（2）中橫線頂處，并完成第（2）問的解答．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【一隅三反】1．(2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））已集合，集合，，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．(2023·廣東·深圳實驗學(xué)校高一期中）已知集合，，若滿足，則的值為(

)A．或5 B．或5 C． D．53．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若，則x的不同取值個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．(2023·浙江）已知全集，集合.若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．05．(2023·江蘇·揚州中學(xué)高一開學(xué)考試）已知集合.(1)在①，②，③這三個條件中選擇一個條件，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.6．(2023·云南玉溪·高一期末）已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②，③，這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍．考點五韋恩圖【例5】(2023·江西萍鄉(xiāng)）如圖，全集，，，則陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·安徽合肥）設(shè)全集，集合，，則下面Venn圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．2．(2023·全國·模擬預(yù)測）已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．3．(2023·全國·高三專題練習(xí)（文））設(shè)U＝R，已知兩個非空集合P，Q滿足＝R，則（

）A．P∩Q＝R B．PQC．QP D．P∪Q＝R1.3集合的基本運算（精講）考點一交集【例1-1】(2023·浙江）已知集合，則（

）A． B． C． D．答案:C解析：由題意中的條件有.故選：C【例1-2】(2023·全國·高考真題）集合，則（

）A． B． C． D．答案:A解析：因為，，所以．故選：A.【例1-3】(2023·北京）已知集合，則（

）A． B．C． D．答案:B解析：依題意可知，解得，所以，故選：.【例1-4】(2023·福建·廈門一中模擬預(yù)測）已知集合，，，，則的元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案:C解析：集合,,，，∴,∴的元素個數(shù)為．故選：．【一隅三反】1．(2023·河南）已知集合，，則（

）A． B． C． D．答案:D解析：∵，，∴.故選：D.2．(2023·浙江·杭師大附中模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B．C．或 D．答案:B解析：因為集合，所以，故選：B．3．(2023·青海玉樹）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．答案:B解析：因為是非零自然數(shù)集，所以故選：B4．(2023·云南師大附中模擬預(yù)測（理））已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16答案:B解析：由題意得，當(dāng)時，聯(lián)立，解得；當(dāng)時，聯(lián)立，解得；故拋物線與曲線有兩個公共點，分別為，，則集合有兩個元素，所以的子集個數(shù)為，故選:B．考點二并集【例2-1】(2023·浙江·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．答案:D解析：，故選：D.【例2-2】(2023·江蘇省天一中學(xué)）已知集合，則（

）A． B． C． D．答案:B解析：，故選：B【一隅三反】1(2023·河北）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．答案:B解析：易知或，，故選：B2(2023·寧夏）已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．答案:B解析：因為，，所以；故選：B3．(2023·河北·滄縣中學(xué)模擬預(yù)測）若集合，則（

）A． B．C． D．答案:D解析：由題意可知，又，所以．故選：D．考點三全集、補集【例3-1】(2023·北京·高考真題）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．答案:D解析：由補集定義可知：或，即，故選：D．【例3-2】(2023·青海玉樹）已知集合，則（

）A． B． C． D．答案:D解析：因，則，而，所以.故選：D【例3-3】(2023·河北滄州）設(shè)集合P，Q均為全集U的非空子集，且，則（

）A． B． C． D．答案:B解析：因為，所以，所以，所以；故選：B【一隅三反】1．(2023·北京八十中模擬預(yù)測）已知，，則___________.答案:解析：因為，，所以或；故答案為：2．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知全集，則（）A． B． C． D．答案:D解析：，故選:D.3．(2023·全國·專題練習(xí)）（多選）已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．答案:CD解析：令，，，滿足，但，，故A，B均不正確；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正確.故選：CD.考點四求參【例4-1】(2023·湖南師大附中）已知集合，，若，則B=（

）A． B． C． D．答案:B解析：由題意知：2是的一個解，所以，則，故.故選：B.【例4-2】(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)，，若，則實數(shù)的值不可以是（）A．0 B． C． D．2答案:D解析：由題意，，因為，所以，若，則，滿足題意；若，則，因為，所以或，則或.綜上：或或.故選：D.【例4-3】(2023·云南師大附中）已知集合，，且，則實數(shù)的所有值構(gòu)成的集合是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因為，由可得.當(dāng)時，，合乎題意；當(dāng)時，，則或，解得或.因此，實數(shù)的取值集合為.故選：D.【例4-4】(2023·貴州畢節(jié)·高一期末）已知集合或，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案:B解析：因為集合或，，，所以．故選：B．【例4-5】(2023·全國·池州市第一中學(xué)高一開學(xué)考試）已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若______，求實數(shù)a的取值范圍．請從①，②，③，這三個條件中選一個填入（2）中橫線頂處，并完成第（2）問的解答．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）答案:(1)(2)答案不唯一，具體見解析解析：(1)由題意得，．當(dāng)時，，∴．(2)選擇①：∵，∴．當(dāng)時，，不滿足，舍去；當(dāng)時，，要使，則，解得；當(dāng)時，，此時，，舍去，綜上，實數(shù)a的取值范圍為．選擇②：當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，要使，則，解得；當(dāng)時，，此時，，綜上，實數(shù)a的取值范圍為．選擇③：當(dāng)時，，，∴，滿足題意；當(dāng)時，，，要使，則，解得；當(dāng)時，，，此時，滿足題意，綜上，實數(shù)a的取值范圍為．【一隅三反】1．(2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））已集合，集合，，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案:B解析：因為集合，集合，，所以.故選：B.2．(2023·廣東·深圳實驗學(xué)校高一期中）已知集合，，若滿足，則的值為(

)A．或5 B．或5 C． D．5答案:C解析：∵，∴9∈A，或，解得或或，當(dāng)時，，，此時，不符合題意；當(dāng)時，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；當(dāng)時，，，此時，符合題意；綜上，故選：C．3．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若，則x的不同取值個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:C解析：因為，所以.所以或.由，解得，由，解得或.注意當(dāng)時，，集合A、B中元素不滿足互異性，所以符合題意的x為或，不同的取值個數(shù)是3個.故選：C.4．(2023·浙江）已知全集，集合.若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．0答案:A解析：因為，又，所以，即且，又，所以；故選：A5．(2023·江蘇·揚州中學(xué)高一開學(xué)考試）已知集合.(1)在①，②，③這三個條件中選擇一個條件，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.答案:(1)答案見解析(2)解析：(1)解：若選擇①:當(dāng)時，，因為，所以.若選擇②:當(dāng)時，，因為，所以.若選擇③:當(dāng)時，，因為，所以.(2)解：因為，所以.因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即；綜上，.6．(2023·云南玉溪·高一期末）已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②，③，這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍．答案:(1)(2)答案見解析解析：(1)因為，所以，又因為，所以．(2)若選①：則滿足或，

所以的取值范圍為或．

若選②：所以或，

則滿足，所以的取值范圍為．

若選③：由題意得，則滿足

所以的取值范圍為考點五韋恩圖【例5】(2023·江西萍鄉(xiāng)）如圖，全集，，，則陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．答案:D解析：由圖示可知，陰影部分可表示為,∵,∴,故選：.【一隅三反】1．(2023·安徽合肥）設(shè)全集，集合，，則下面Venn圖中