初中數學-反比例函數復習教學設計學情分析教材分析課后反思

反比例函數專題復習

教學設計

反比例函數專題復習

教學目標

知識目標：能畫出反比例函數的圖象，并掌握反比例函數的主要性質。

能力目標：理解反比例函數的概念，領會反比例函數作為一種教學模型的意義。

情感目標：感悟數形結合的數學思想方法，培養(yǎng)學生交流與合作的協(xié)作精神。

教學重點：掌握反比例函數概念、圖象和主要性質.

教學難點：應用反比例函數、結合幾何、代數知識解決綜合性問題.

學情分析：

這是中考中的一輪復習，前面復習了一次函數專題學生已經具備了：（1）知道從

哪幾方面研究函數（2）對反比函數的基礎知識已經掌握（3）中考中反比例函數的

考點和考法有初步了解，能解決一些中檔題。

教學方法：

在教學中主要采用“以學生為主體，以問題為中心，以培養(yǎng)學生提出問題和解

決問題為目標”進行教學，讓學生自己總結知識點，總結題型，并發(fā)揮小組智慧

變式題型，激發(fā)學生的學習動機，盡力喚起學生的求知欲望，促使他們動腦、動

手、動口，積極參與學習活動全過程，主動地、富有個性地開展學習活動.

教學手段采用多媒體教學，各小組準備好課件

教學基本流程

教學過程

教學環(huán)節(jié)學生活動多媒體使用

一：各小組整合知識和問題小組討論

一：各小組展示成果小組代表展示

一組：知識梳理

1,反比例函數概念

一般地，如果兩個變量x,y之間的關系可以表示

成_______________的形式,那么稱y是x的反比

例函數。反比例函數的自變量X的范圍是

k

y=~

2反比例函數x的圖象

k

y=-利用白板的書寫，

反比例函數X的圖象是由兩支曲線組學生自己總結這部

突出功能，難點，

分所應掌握的理論

重點，易錯點更加

成的這兩支曲線通常稱為_________當k>0時，知識

引起學生注意。

兩支曲線分別位于第______象限內，在每一象限

內，y隨x的增大而_____，當k<0時，兩支曲線分

別位于第______象限內，在每一象限內,y隨x的

增大而______,

3反比例函數y=七中k的意義

X

反比例函數y=-(kWO)中比例系數k的幾

X

何意義，即過雙曲線y=±(kWO)上任意一點引x

X

軸、y軸垂線,所得矩形面積為1k|.

二組：關于象限問題小組不斷對所搜集

的體進行變式加

21利用白板邊講邊

深，設計了中考中

若雙曲線曠=x的圖象經過第二、四象限，則寫，并規(guī)范作圖

的好多題型，概括

衣的取值范圍是較全

A.k>—B.k<—C.k=—D.不存在

222

變式：直線y=x+2與雙曲線廣三2k」在第二象

X

限有兩個交點，那么m的取值范圍

三組：關于增減性問題

已知點（-1,%）（2,%）（3,%）在反比例函數

x，>2，>3的圖象上，比較y,%，%的大小。

充分運用電子白

三個變式層層遞板書寫和繪圖功

變式1若改為在y=------的圖象上呢？

X進，環(huán)環(huán)相扣能,增大了課堂容

挖掘較深量C

變式2.反比例函數>的圖象上有三個點

X

（西，凹）（工2，必）（工3，為），其中斗<0<芻

則X，%，為大小關系呢？

四組：與一次函數聯(lián)系：

如圖，反比例函數的圖象與一次函數

X

y2=Ax-人的圖象交于點M,N,已點M的坐標為

（1,3）,點N的縱坐標為一1,根據圖象信息可

得關于X的方程竺二息一人的解為（）

X

A.-3,1B,—3,3C.—1,1D.3>-1

把幾何畫板和電

學生講解中注重了

子白板相結合使

數形結合，知識變

題目淺顯易懂，節(jié)

遷，變式擴展。

約時間

下《上卜;*

變式1:求X<%的X的取值范圍

17

變式2：若再添加一個函數為=-5%+耳，比較

各段內X，%，%的大小。

五組y=8中k應用

X

如圖，點A在雙曲線y上，點B在雙曲線

X

3

y=—上，且AB〃x軸，C、D在x軸上，若四

X

邊形ABCD的面積為矩形，則它的面積

設計題目靈活有代

為________.充分體現電子白

表性，并加深擴展

板的交互性，

不題目，增大容量

變式：設BC與函數>交于點E,求A43E

X

的面積

三總結：把各小組課件共享充分運用現代信

學無止境，充分相信學生的智慧，教學相長于QQ群息技術

反比例函數專題復習

教學反思

教學反思

一：描述

我這節(jié)課的教學內容是反比例函數的復習。

由于是復習課，我把主動權交給學生，讓他們利用所學知識和手中的資料整

合知識，把大量工作做在課前，把知識搜集并做成簡單的課件，不用華麗只要適

用性強就行。然后課上先整合后展示，再組組之間學習，求同存異。

二、成功之處：

1、激發(fā)學生主動學習的欲望，為學習的主動學習創(chuàng)造條件。課堂的學習被延

伸至課前、課外，課堂上的被動接受成為課外的主動復習，而課堂上的講題過程

突出解決的是他們認為重要的地方和最難的地方，更因為這些問題都來自學生自

己。在教學上，我努力把課堂還給學生，努力淡化并退出學生心中教師的權威形

象，讓他們感覺課堂是他們的，是他們在辯論，老師不是裁判，只是主持或者說

只是觀眾，對與錯都由他們來決定。

2、增強合作意識，為學困生的參與和成功創(chuàng)造機會。這節(jié)課后進生不再是被

遺忘的角落，用這種形式上課時，他們敢于說出自己所理解到的，哪怕是一點點，

看著他們一臉的喜悅，我多么驚喜，這不正是我所希望的學習方式嗎？！同伴間

的學習和合作對這些孩子是多么有效，學習成為了一種需要而不是一種命令。

3,學生熟練運用變式學習法，不但拓寬了知識面，增大了課堂容量，更深化

了對知識的應用。

4,求同存異，小組內整合之后，其他組給出不同解法，從而拓寬了思路，這

是這節(jié)課的高潮，老師也從中受益匪淺。

5,學生各小組自己做課件，節(jié)省了時間，同時用電子白板的交互性可以隨時

書寫，更改，變式，提問，互動性強。

6,把電子白板和幾何畫板結合使用，更有利于數學教學，學生可以輕松做出

函數圖像，直觀性強，更有利學生接受，同時節(jié)省了大量時間，這是數學上用電

子白板的最有利的體現。

7,把課堂的知識共享，使學生可以課后鞏固和整理，也使學困生有機會查缺

補漏，這是信息技術應用于教學的一大優(yōu)點。

三、不足之處：

1、課前的準備工作還需要指導.

2、防止過于追求課堂教學花樣化,要有實效性.

3、怎樣更有效的利用電子白板，打造高校課堂，還有待于繼續(xù)探究。

關于學情的研究

淄博市

1,反比例函數是繼一次函數之后學的，所以對函數的研究有了方向：

概念，圖像和性質，應用。

2,對反比例函數的增減趨勢的不連續(xù)性學生易錯。

3,對反比函數的k的幾何意義不能靈活運用。

4,數學思想還不夠融會貫通，數學思想的教學一般要經過滲透孕育

期、領悟形成期、應用發(fā)展期、鞏固深化期四個階段，而非能復制與

灌輸.在探究反比例函數性質時，讓學生領悟到數形結合思想、轉化

思想、變化與對應思想的存在，并能運用這些數學思想觀察、分析反

比例函數的圖象，探究、歸納、概括反比例函數的性質。

5,根據函數的三個研究方向，讓學生承擔復習任務，并小組合作做成

課件，分工完成課上展示環(huán)節(jié)。

關于教材內容的研究

淄博市

反比例函數是最基本的初等函數之一，是繼一次函數學習之后,

對函數學習的一般規(guī)律和方法的再次強化.是學習后續(xù)各類函數的基

礎.反比例函數的圖象和性質，蘊含著豐富的數學思想.首先，反比

例函數圖象和性質，本身就是“數”與“形”的統(tǒng)一體.其次，從本

節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質”,

充分體現了由“數”到“形”，再由“形”到“數”的轉化過程，是

轉化思想的具體應用.再次，將函數中變量、之間的對應關系，通

過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐標系和點的坐標，直觀

地予以呈現，這又充分體現了變化與對應的數學思想.

本章的教學目標：

知識與技能：經歷將一些實際問題抽象為兩個變量之間的反比例

函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量

關系。

數學思考：經歷探索反比例函數的性質的過程，發(fā)展有條理的思

考和語言表達能力，逐步積累研究函數性質的經驗。

解決問題：學會從函數的角度提出問題、理解問題，并能綜合運

用所學的知識和技能解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，學會與

人合作。

情感與態(tài)度：體會函數的思想，積累了經驗，感受數學的廣泛聯(lián)

系和應用價值。

關于課程標準的研究

《全日制義務教育數學課程標準》中的“數與代數”領域中有一

重要部分一一函數，初中所學四大函數：一次函數，二次函數，反比

例函數，三角函數，反比例函數是很重要的一種函數，它的核心內容

是反比例函數的概念、圖象和性質.反比例函數的圖象和性質的核心,

是圖象“特征”、函數“特性”以及它們之間的相互轉化關系，這也

正是反比例函數的本質屬性所在。

姓名123456

王春玲3申

郝咨富

王文琪K\5^*

杜彥甫

侯博懷

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張子琦

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呂杰?

王一

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高榕

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邱冠軍

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艾家玉

劉希靜

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韓小儀

張源漉

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張珂

葉欣哲

柯敬波

李厚霖

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于心怡

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賈勝超

廉吉生K\5^*

尹思琪X>5^*X>5^*^5^*

王玉婷

劉澤楷

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劉鑫煜

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王心慧

范夢麟

劉怡然

田柯

張鉉銘

邢益源

王顆衡

尚澤宇

安昌宏

羅健章

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邢玨瑩

sk

戴京龍

吳海福

王飛

趙東

準確率95%90%85%70%60%70%

分析原因概念對k的對增能把本題本題

掌握理解減性兩種較難，不太

的很很好掌握函數學生難，較

好很好綜合還要綜合，

運用，對綜但有

但還合練些學

是有習題生因

學生的訓為時

不敢練間問

做題完

不成

評課記錄

淄博市

1,本節(jié)課，許教師放手力度大，創(chuàng)設了寬松的學習環(huán)境，每一個板

塊先是學生自己梳理，然后利用小組進行適當交流，取長補短，而后

是班級交流，在交流的過程中利用學生的認知限度，展示問題，交流

問題，從而解決問題，。充分發(fā)揮了學生的主體作用，模糊“教”與

“學”的界限，寓“教”與“學”為一體，整個教學過程隨著學生思

維不斷展開，通過小組討論，發(fā)表自己的見解，解決一個又一個的問

題，使每個學生的潛能得到充分地挖掘，在對新知的探究中，通過學

生自主分析、合作探究，學生的思維開發(fā)性較大，解題的思路較寬,

思維活躍，這樣既促進了個性發(fā)展，又兼顧了全面，使每個學生都能

積極參與整個教學過程。這是知識的整合過程，也是一種能力的鍛煉,

使學生對問題的理解更加深刻。

2本節(jié)課，學生把小組的知識總結成課件，無論選題還是講題都是相

當的有水平，可見平時許老師對學生的培養(yǎng)下了一番功夫。

3本節(jié)課，學生對一題多解，說明他們的大腦一直在運作，除了把自

己組的精華展現給同學外，還不時給大家好的意見，這樣下來，同學

們一節(jié)課得學到多少東西啊

4學生變式好，就一個題，學生通過變條件，或變問法，就把一個系

列的題編出來了，這個難度是很大的，總結性很強，這樣下來，學生

就記憶很深了。

5學生利用幾何畫板太熟悉了，把先進的教學手段引入學習，大大得

提高了學習效果。

6通過檢測，看到學生的學習效果，就知道這是一節(jié)高效率的課堂。

7但有兩點值得思考，一是這種教學方法可以用在新授課嗎？二是這

樣學生在課下就要花費大量時間總結整理，每節(jié)課都可以這樣嗎？

我的解答：新授課完全可以，這樣的課確實需要學生課下總結,

所以我認為最好安排的周末作業(yè)，教無定法，因材施教才是王道。

專題復習：反比例函數評價檢測題

1.已知反比例函數y=K的圖象經過點(2,3),那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的

X

是()

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

3

2.如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=—(x

x

>0)上的一個動點，PB_Ly軸于點B,當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積

A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小

4

3.如圖，正比例函數y=x與反比例函數y二—的圖象交于A(2,2)、B(-2,-2)兩點,