七橋問題與一筆畫教案 人教版

七橋問題與一筆畫教案人教版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息一、課程基本信息

1.課程名稱：七橋問題與一筆畫

2.教學(xué)年級和班級：八年級

3.授課時(shí)間：第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

【課程導(dǎo)入】（5分鐘）

引導(dǎo)學(xué)生思考日常生活中的橋梁問題，激發(fā)學(xué)生對七橋問題的興趣。

【新課導(dǎo)入】（15分鐘）

1.向?qū)W生介紹七橋問題的背景和意義。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和思考，理解一筆畫的定義。

【課堂講解】（15分鐘）

1.詳細(xì)講解七橋問題的解題思路。

2.演示一筆畫的解題過程，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟和技巧。

【案例分析】（5分鐘）

分析教材中的七橋問題案例，讓學(xué)生了解實(shí)際應(yīng)用。

【課堂練習(xí)】（5分鐘）

1.讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的一筆畫練習(xí)題。

2.教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

【總結(jié)與拓展】（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一筆畫的解題方法。

2.拓展學(xué)生思維，提出類似七橋問題的其他實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決。

【課后作業(yè)】（課后自主完成）

1.完成教材中的一筆畫練習(xí)題。

2.思考七橋問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用，撰寫一篇短文。

本節(jié)課以人教版教材為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究等方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過七橋問題與一筆畫的教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體的實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)問題，理解一筆畫的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的方法分析七橋問題，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯思維。

3.數(shù)學(xué)建模：通過構(gòu)建一筆畫模型，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)探究：鼓勵(lì)學(xué)生主動探索一筆畫的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神。

5.問題解決：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

本章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生能夠在掌握知識的同時(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)七橋問題與一筆畫之前，學(xué)生已經(jīng)具備了平面幾何的基本知識，了解了圖形的對稱性、連通性等概念。此外，學(xué)生在前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對邏輯推理和問題解決方法有一定的了解和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生對探索性問題具有較強(qiáng)的興趣，喜歡通過動手操作解決問題。他們具備一定的觀察力、思考力和合作能力，但在抽象思維和邏輯推理方面能力參差不齊。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長視覺學(xué)習(xí)，有的則更傾向于聽覺和動手操作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在探討七橋問題與一筆畫的過程中，學(xué)生可能面臨以下困難和挑戰(zhàn)：（1）理解一筆畫的定義和性質(zhì)可能存在困難，需要通過具體實(shí)例和引導(dǎo)來加深理解；（2）在運(yùn)用邏輯推理分析問題時(shí)，可能難以找到關(guān)鍵步驟，需要教師指導(dǎo)；（3）在解決實(shí)際問題時(shí)，可能不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，需要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力；（4）部分學(xué)生在探究過程中可能缺乏自信，需要教師鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

針對學(xué)生的已有知識、興趣、能力和可能遇到的困難，教師應(yīng)采用多樣化的教學(xué)策略，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的邏輯推理和問題解決能力。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-白板

-實(shí)物模型或圖片

2.軟件資源：

-教學(xué)PPT

-七橋問題教學(xué)動畫

-一筆畫練習(xí)軟件

3.課程平臺：

-教室多媒體教學(xué)系統(tǒng)

4.信息化資源：

-電子教材

-在線學(xué)習(xí)平臺（用于發(fā)布作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)材料）

5.教學(xué)手段：

-講授法

-演示法

-小組合作學(xué)習(xí)

-探究式學(xué)習(xí)

-課堂討論

6.輔助材料：

-一筆畫練習(xí)題冊

-七橋問題案例集

教學(xué)資源的選擇和利用旨在豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，同時(shí)結(jié)合課本內(nèi)容，確保教學(xué)活動與課程目標(biāo)緊密相關(guān)。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線學(xué)習(xí)平臺，發(fā)布關(guān)于七橋問題與一筆畫的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞一筆畫的定義和應(yīng)用，設(shè)計(jì)啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺數(shù)據(jù)和學(xué)生反饋，監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照要求閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一筆畫的含義和基本性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和對一筆畫的初步探索。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或疑問提交至平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺進(jìn)行資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸一筆畫概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過七橋問題的歷史故事或動畫，引出一筆畫課題，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解一筆畫的性質(zhì)和解題技巧，結(jié)合七橋問題的實(shí)例。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演等活動，讓學(xué)生在一筆畫練習(xí)中掌握技能。

-解答疑問：及時(shí)解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中的疑問。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，對一筆畫的知識點(diǎn)進(jìn)行深入思考。

-參與課堂活動：在小組討論中積極發(fā)言，通過角色扮演等方式體驗(yàn)一筆畫的應(yīng)用。

-提問與討論：針對疑問勇敢提問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：確保學(xué)生對一筆畫概念有清晰理解。

-實(shí)踐活動法：通過練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解題技能。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一筆畫的知識點(diǎn)，掌握解題技能。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和問題解決能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課程內(nèi)容，布置相關(guān)的一筆畫練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦與一筆畫相關(guān)的書籍、文章等資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固一筆畫知識點(diǎn)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索一筆畫的相關(guān)知識。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生認(rèn)識自身不足，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的一筆畫知識點(diǎn)和解題技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬知識視野，提高思維能力。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提升自我。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-與一筆畫相關(guān)的經(jīng)典數(shù)學(xué)問題：除了七橋問題，還可以探索其他一筆畫問題，如五角星一筆畫、迷宮一筆畫等，這些資源可以幫助學(xué)生更深入地理解一筆畫的概念和應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)家的故事：介紹歐拉等數(shù)學(xué)家在一筆畫問題研究中的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)探究的興趣。

-一筆畫在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例：搜集一筆畫在藝術(shù)設(shè)計(jì)、工程布局等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價(jià)值。

-一筆畫數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽中的一筆畫題目，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)。

-相關(guān)數(shù)學(xué)理論書籍：推薦一些涉及圖論、組合數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的書籍，為學(xué)生提供更深入的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)資源。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生自主探索一筆畫問題，可以從簡單的圖形開始，逐步增加難度，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高解決問題的能力。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此在一筆畫學(xué)習(xí)中的心得體會，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-邀請數(shù)學(xué)家或相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜襾硇＿M(jìn)行講座，讓學(xué)生了解一筆畫問題在科學(xué)研究中的應(yīng)用，拓寬視野。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決競賽中的一筆畫題目，提高自己的數(shù)學(xué)水平和競技能力。

-建議學(xué)生閱讀推薦的數(shù)學(xué)理論書籍，加深對一筆畫及相關(guān)數(shù)學(xué)理論的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①七橋問題的背景和意義

②一筆畫的定義和性質(zhì)

③七橋問題的解題思路和關(guān)鍵步驟

2.重點(diǎn)詞：

①歐拉回路

②歐拉路徑

③連通圖

④奇點(diǎn)

⑤偶點(diǎn)

3.重點(diǎn)句：

①七橋問題是圖論中的一個(gè)經(jīng)典問題，研究七橋問題有助于理解圖論的基本概念。

②一筆畫是指通過一筆連續(xù)的線段，不重復(fù)地經(jīng)過圖中的每一條邊。

③解決七橋問題的關(guān)鍵是判斷圖中是否存在歐拉回路或歐拉路徑。

4.板書設(shè)計(jì)：

①七橋問題

-背景和意義

-歐拉回路與歐拉路徑

②一筆畫

-定義

-性質(zhì)

③解題思路

-判斷連通性

-計(jì)算奇點(diǎn)個(gè)數(shù)

-存在性定理

5.內(nèi)容邏輯關(guān)系：

①七橋問題引出一筆畫的概念，幫助學(xué)生理解一筆畫的實(shí)際意義。

②通過講解一筆畫的定義和性質(zhì)，為學(xué)生解決七橋問題提供理論基礎(chǔ)。

③解題思路的講解，使學(xué)生掌握解決七橋問題的方法，形成完整的知識體系。

6.教學(xué)實(shí)際：

①結(jié)合教材中的七橋問題案例，講解一筆畫的定義和性質(zhì)。

②通過實(shí)際操作和小組討論，讓學(xué)生在一筆畫練習(xí)中掌握解題思路。

③鼓勵(lì)學(xué)生在課后運(yùn)用所學(xué)知識解決類似的一筆畫問題，鞏固學(xué)習(xí)效果。八、課堂1.課堂評價(jià)

在課堂教學(xué)中，教師可以通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。具體包括以下幾個(gè)方面：

-提問：教師可以設(shè)計(jì)一些具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，通過學(xué)生的回答了解他們對知識的掌握程度。

-觀察：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與度和互動情況，觀察他們是否能夠積極參與課堂活動，與同學(xué)和老師進(jìn)行有效溝通。

-測試：教師可以設(shè)計(jì)一些小測試或練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，通過測試結(jié)果了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-及時(shí)反饋：對于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果。

2.作業(yè)