2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 1直接開平方法和因式分解法教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法1直接開平方法和因式分解法教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程的解法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：90分鐘

教案內(nèi)容：

【第一課時(shí)】

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解一元二次方程的概念。

2.學(xué)會(huì)使用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程。

二、教學(xué)重點(diǎn)

1.一元二次方程的概念。

2.直接開平方法和因式分解法的運(yùn)用。

三、教學(xué)難點(diǎn)

1.一元二次方程的解法。

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：復(fù)習(xí)一元一次方程和一元二次方程的概念。

2.新課講解：介紹一元二次方程的定義，講解直接開平方法和因式分解法的解題步驟。

3.例題解析：分析并解答典型例題。

4.課堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

五、課后作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題。

2.總結(jié)直接開平方法和因式分解法的解題步驟。

【第二課時(shí)】

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握一元二次方程的解法。

2.能夠運(yùn)用一元二次方程的解法解決實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)

1.一元二次方程的解法。

2.實(shí)際問(wèn)題的解決。

三、教學(xué)難點(diǎn)

1.一元二次方程的解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

四、教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)：回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，檢查學(xué)生的掌握情況。

2.課堂講解：講解一元二次方程的解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.案例分析：分析并解決實(shí)際問(wèn)題。

4.課堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

五、課后作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題。

2.運(yùn)用一元二次方程的解法解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和方法進(jìn)行問(wèn)題的分析和解決。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一元二次方程的解法進(jìn)行求解。

3.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)分析一元二次方程的解法過(guò)程和實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，使其能夠從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)學(xué)習(xí)直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使其能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算和求解。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）一元二次方程的概念：本節(jié)課的一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。例如：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

（2）直接開平方法：直接開平方法是指將一元二次方程直接開平方，求出方程的解。具體步驟如下：

步驟1：確定a、b、c的值。

步驟2：計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac。

步驟3：判斷Δ的符號(hào)。

步驟4：若Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；若Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；若Δ<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

步驟5：根據(jù)解的公式求出方程的解。

（3）因式分解法：因式分解法是指將一元二次方程進(jìn)行因式分解，求出方程的解。具體步驟如下：

步驟1：觀察方程，嘗試將方程左邊進(jìn)行因式分解。

步驟2：根據(jù)因式分解后的方程，求出方程的解。

（4）一元二次方程的解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程的解法解決問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）一元二次方程的概念：學(xué)生容易混淆一元二次方程和其他類型的方程，需要通過(guò)具體例子進(jìn)行區(qū)分和講解。

（2）直接開平方法：學(xué)生對(duì)于判別式的計(jì)算和符號(hào)的判斷容易出錯(cuò)，需要通過(guò)大量的練習(xí)進(jìn)行鞏固。

（3）因式分解法：學(xué)生對(duì)于如何正確分解因式和求解方程存在困難，需要通過(guò)具體的例題進(jìn)行講解和練習(xí)。

（4）一元二次方程的解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并運(yùn)用一元二次方程的解法存在困惑，需要通過(guò)實(shí)際案例進(jìn)行分析和解題。教學(xué)資源準(zhǔn)備2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一元二次方程的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，用于直觀地展示和解釋一元二次方程的解法過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)興趣。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)或計(jì)算器等實(shí)驗(yàn)器材，以便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元二次方程解法的實(shí)踐操作能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

5.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一元二次方程解法的練習(xí)題庫(kù)，包括不同難度和類型的題目，以便于學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也可以用于課后作業(yè)的布置和點(diǎn)評(píng)。

6.教學(xué)課件：制作一元二次方程解法的教學(xué)課件，包括課題介紹、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、例題解析、課堂練習(xí)等內(nèi)容，以便于教師在課堂上進(jìn)行教學(xué)演示和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

7.教學(xué)指導(dǎo)書：準(zhǔn)備一元二次方程解法的教學(xué)指導(dǎo)書，以便于教師在教學(xué)過(guò)程中參考和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。

8.教學(xué)評(píng)估工具：準(zhǔn)備一元二次方程解法的教學(xué)評(píng)估工具，包括課堂提問(wèn)、小組討論、練習(xí)題點(diǎn)評(píng)等，以便于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道一元二次方程是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于一元二次方程的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受一元二次方程的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和解法原理。

過(guò)程：

講解一元二次方程的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元二次方程的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的關(guān)于一元二次方程的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元二次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元二次方程的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元二次方程的定義：一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0）。

2.直接開平方法：直接開平方法是指將一元二次方程直接開平方，求出方程的解。具體步驟如下：

-確定a、b、c的值。

-計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac。

-判斷Δ的符號(hào)。

-若Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；若Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；若Δ<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

-根據(jù)解的公式求出方程的解。

3.因式分解法：因式分解法是指將一元二次方程進(jìn)行因式分解，求出方程的解。具體步驟如下：

-觀察方程，嘗試將方程左邊進(jìn)行因式分解。

-根據(jù)因式分解后的方程，求出方程的解。

4.判別式：判別式是用來(lái)判斷一元二次方程的根的情況的符號(hào)。公式為Δ=b^2-4ac。根據(jù)Δ的值可以判斷方程的根的情況：

-Δ>0：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。

-Δ=0：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解。

-Δ<0：方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

5.一元二次方程的解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如面積、體積計(jì)算、速率、路程和時(shí)間的關(guān)系等。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程的解法解決問(wèn)題的能力。

6.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。轉(zhuǎn)化過(guò)程中需要注意將實(shí)際問(wèn)題中的未知數(shù)和已知數(shù)表示出來(lái)，并合理設(shè)置一元二次方程。

7.練習(xí)題庫(kù)：練習(xí)題庫(kù)包括不同難度和類型的題目，用于學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也可以用于課后作業(yè)的布置和點(diǎn)評(píng)。

8.教學(xué)課件：教學(xué)課件包括課題介紹、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、例題解析、課堂練習(xí)等內(nèi)容，以便于教師在課堂上進(jìn)行教學(xué)演示和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

9.教學(xué)指導(dǎo)書：教學(xué)指導(dǎo)書用于教師在教學(xué)過(guò)程中參考和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。

10.教學(xué)評(píng)估工具：教學(xué)評(píng)估工具包括課堂提問(wèn)、小組討論、練習(xí)題點(diǎn)評(píng)等，以便于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。內(nèi)容邏輯關(guān)系重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0）。

詞：未知數(shù)、最高次數(shù)、整式方程、一般形式。

句：一元二次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0）。

②直接開平方法和因式分解法

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：直接開平方法是指將一元二次方程直接開平方，求出方程的解。因式分解法是指將一元二次方程進(jìn)行因式分解，求出方程的解。

詞：直接開平方法、因式分解法、求解、方程的解。

句：直接開平方法是將一元二次方程直接開平方，求出方程的解；因式分解法是將一元二次方程進(jìn)行因式分解，求出方程的解。

③一元二次方程的解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如面積、體積計(jì)算、速率、路程和時(shí)間的關(guān)系等。

詞：實(shí)際問(wèn)題、應(yīng)用、面積、體積、速率、路程、時(shí)間。

句：一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如面積、體積計(jì)算、速率、路程和時(shí)間的關(guān)系等。

2.板書設(shè)計(jì)

一元二次方程的定義：

-只含有一個(gè)未知數(shù)

-未知數(shù)的最高次數(shù)為2

-整式方程

-一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

直接開平方法和因式分解法：

-直接開平方法：求解步驟

-確定a、b、c的值

-計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac

-判斷Δ的符號(hào)

-根據(jù)解的公式求出方程的解

-因式分解法：求解步驟

-觀察方程，嘗試將方程左邊進(jìn)行因式分解

-根據(jù)因式分解后的方程，求出方程的解

一元二次方程的解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-面積、體積計(jì)算

-速率、路程和時(shí)間的關(guān)系教學(xué)反思本節(jié)課我教授的是九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程的解法，主要內(nèi)容包括直接開平方法和因式分解法。在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程的概念和解法原理，通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生深入理解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用。在課堂討論和小組合作中，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)他們的合作能力和解決問(wèn)題的能力。在課堂展示和點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，我及時(shí)給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助他們鞏固所學(xué)知識(shí)。

此外，在課堂討論和小組合作環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)一元二次方程的概念和解法原理不夠熟悉。因此，我需要在教學(xué)中更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的講解和鞏固，幫助學(xué)生建立扎實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，我也要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論和小組合作，培養(yǎng)他們的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)過(guò)程中，我意識(shí)到自己在教學(xué)方法和手段上還有待改進(jìn)。例如，在講解一元二次方程的解法時(shí)，我可以通過(guò)更多的圖示和實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生更好地理解和掌握解法原理。同時(shí)，我也可以通過(guò)更多的課堂互動(dòng)和討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。課堂1.課堂提問(wèn)：在課堂上，我通過(guò)提問(wèn)的方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。提問(wèn)的內(nèi)容包括一元二次方程的概念、解法原理以及實(shí)際應(yīng)用等。通過(guò)學(xué)生的回答，我可以了解他們是否掌握了這些知識(shí)點(diǎn)，并及時(shí)給予他們指導(dǎo)和幫助。

2.觀察學(xué)生反應(yīng)：在講解一元二次方程的解法時(shí)，我會(huì)觀察學(xué)生的反應(yīng)。通過(guò)他們的表情和肢體語(yǔ)言，我可以判斷他們對(duì)解法原理的理解程度。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生有疑惑或者不理解的地方，我會(huì)及時(shí)停下來(lái)解釋和講解，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

3.課堂測(cè)試：在課堂上，我會(huì)設(shè)計(jì)一些測(cè)試題目，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)解答。通過(guò)測(cè)試結(jié)果，我可以了解他們對(duì)一元二次方程解法原理的掌握程度。對(duì)于測(cè)試中出現(xiàn)的問(wèn)題，我會(huì)及時(shí)進(jìn)行講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題。

九、作業(yè)評(píng)價(jià)

1.作業(yè)批改：在學(xué)生完成作業(yè)后，我會(huì)認(rèn)真批改他們的作業(yè)。通過(guò)作業(yè)的完成情況，我可以了解他們對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，我會(huì)及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，幫助他們糾正錯(cuò)誤并鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.作業(yè)反饋：在批改作業(yè)后，我會(huì)及時(shí)將作業(yè)反饋給學(xué)生。通過(guò)作業(yè)的反饋，學(xué)生可以了解自