2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（教師用書）教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（教師用書）教案新人教A版必修4科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（教師用書）教案新人教A版必修4教材分析“2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（教師用書）教案新人教A版必修4”這一章節(jié)的內(nèi)容主要包括正切函數(shù)的圖象特征、周期性、奇偶性以及在各個(gè)象限中的增減性。通過(guò)對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的探討，讓學(xué)生更好地理解正切函數(shù)在各個(gè)象限中的變化規(guī)律，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在課程設(shè)計(jì)中，我將結(jié)合課本內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納和總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，從而達(dá)到掌握知識(shí)、提高能力的目的。在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)注意啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我會(huì)適當(dāng)增加一些例題和練習(xí)，以鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，學(xué)生能夠抽象出正切函數(shù)的基本特征，運(yùn)用邏輯推理得出正切函數(shù)的周期性和奇偶性，從而構(gòu)建出正切函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，通過(guò)觀察和分析正切函數(shù)的圖象，學(xué)生能夠直觀地理解正切函數(shù)在各個(gè)象限中的變化規(guī)律，提高他們的直觀想象能力。通過(guò)本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本章節(jié)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本概念，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本的三角恒等式。他們對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一定的了解，能夠分析函數(shù)的基本特征。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣因人而異，但大多數(shù)學(xué)生對(duì)于探索函數(shù)的性質(zhì)和圖象具有較強(qiáng)的興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯推理能力和觀察能力，能夠通過(guò)觀察和分析來(lái)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的規(guī)律。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過(guò)實(shí)例和練習(xí)來(lái)理解和掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，正切函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有所不同，學(xué)生可能難以理解和把握其特有的特征。其次，正切函數(shù)的周期性和奇偶性的推導(dǎo)可能對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力。此外，學(xué)生在理解和應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)遇到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要他們能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）引導(dǎo)探究法：教師通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察正切函數(shù)的圖象，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，讓學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì)。

（2）小組合作法：將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流，共同研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

（3）案例分析法：教師給出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的正切函數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，展示正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使抽象的知識(shí)具體化、形象化，提高學(xué)生的理解和記憶效果。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行正切函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀地觀察到正切函數(shù)在不同角度下的變化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查閱正切函數(shù)的相關(guān)資料，拓寬知識(shí)面，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（4）互動(dòng)平臺(tái)：利用互動(dòng)平臺(tái)，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行解答，提高教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性。

（5）課后練習(xí)：布置課后練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，通過(guò)自主練習(xí)提高解題能力。

（6）評(píng)價(jià)反饋：采用多元化的評(píng)價(jià)方式，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)正切函數(shù)的知識(shí)和能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，及時(shí)反饋，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要用到正切函數(shù)的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索正切函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解正切函數(shù)的基本概念。正切函數(shù)是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了正切函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的周期性和奇偶性這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示正切函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“正切函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了正切函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)正切函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握正切函數(shù)的基本概念，包括正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性等。

2.能夠觀察和分析正切函數(shù)的圖象，理解并描述正切函數(shù)在不同角度下的變化規(guī)律。

3.能夠運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

5.提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力，通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神和交流能力。

6.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，通過(guò)觀察、分析、歸納和總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

7.提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題和案例分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力。

8.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)探索正切函數(shù)的奧秘，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：《三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》、《正切函數(shù)在物理學(xué)中的角色》等，讓學(xué)生了解正切函數(shù)在實(shí)際學(xué)科中的應(yīng)用。

（2）視頻資源：《正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》演示視頻，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生更直觀地理解正切函數(shù)的性質(zhì)。

2.拓展要求：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

（2）教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等，確保學(xué)生能夠有效進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

（3）要求學(xué)生在課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，并在下一節(jié)課前提交閱讀筆記或心得體會(huì)，以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享拓展學(xué)習(xí)的心得，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

（5）教師對(duì)學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，給予反饋，鼓勵(lì)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和發(fā)展。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，主要包括正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性以及在不同象限中的增減性。通過(guò)觀察和分析正切函數(shù)的圖象，我們能夠直觀地理解正切函數(shù)在各個(gè)象限中的變化規(guī)律。

學(xué)生在課堂上積極參與討論和實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，加深了對(duì)正切函數(shù)的理解。大家能夠運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，并能夠在圖象中識(shí)別出正切函數(shù)的特點(diǎn)。

在課后拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生可以進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)正切函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)等。通過(guò)閱讀相關(guān)材料和觀看視頻資源，學(xué)生可以拓寬知識(shí)面，提高正切函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.正切函數(shù)的定義是什么？請(qǐng)簡(jiǎn)要描述。

2.正切函數(shù)具有哪些周期性特征？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

3.正切函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

4.在第一象限中，正切函數(shù)的增減性如何？請(qǐng)描述。

5.請(qǐng)畫出正切函數(shù)y=tanx的圖象，并指出其在各個(gè)象限中的特點(diǎn)。

6.給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

2.正切函數(shù)的定義：y=tan(θ)

3.正切函數(shù)的周