西藏昌都地區(qū)八宿縣2025屆數學七年級第一學期期末質量檢測試題含解析

西藏昌都地區(qū)八宿縣2025屆數學七年級第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是（）A．射線是直線的一半 B．線段AB是點A與點B的距離C．兩點之間所有連線中，線段最短 D．角的大小與角的兩邊所畫的長短有關3．單項式的系數是（）A．8 B．-8 C． D．4．若函數的值隨自變量的增大而增大，則函敷的圖象大致是（）A． B．C． D．5．下列結論中正確的是（）A．單項式的系數是，次數是4 B．單項式的次數是1，沒有系數C．多項式是二次三項式 D．在中，整式有4個6．和都是三次多項式，則一定是（）A．三次多項式 B．次數不高于3的整式 C．次數不高于3的多項式 D．次數不低于3的整式7．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的個數是（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．下列四個單項式中，能與ab2合并同類項的是（）A．a2b2 B．ba2 C．ab2 D．2ab9．已知關于的多項式化簡后不含項，則的值是A．0 B．0.5 C．3 D．10．如圖，下列說法錯誤的是()A．直線AC與射線BD相交于點A B．BC是線段C．直線AC經過點A D．點D在射線AB上二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．圖（①）的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側秤盤有一袋石頭，右側秤盤有一袋石頭和2個各20克的砝碼．將左側袋中一顆石頭移至右側秤盤，并拿走右側秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖（②）所示．則被移動石頭的重量是_______克.12．2的相反數是______．13．已知，則的補角的度數是__________．14．比較大小：___________（填“”“”“”）15．下面的框圖表示了解這個方程的流程：在上述五個步驟中，依據等式的性質2的步驟有_____．（只填序號）16．如圖，已知O為原點，點B表示的數為4，點P、Q分別從O、B同時出發(fā)，沿數軸向不同的方向運動，點P速度為每秒1個單位，點Q速度為每秒2個單位，設運動時間為t，當PQ的長為5時，t的值為__________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，貨輪?？吭贠點，發(fā)現燈塔A在它的東北（東偏北45°或北偏東45°）方向上．貨輪B在碼頭O的西北方向上．（1）仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示貨輪B方向的射線；（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）如圖2，兩艘貨輪從碼頭O出發(fā)，貨輪C向東偏北的OC的方向行駛，貨輪D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度數；（3）令有兩艘貨輪從碼頭O出發(fā)，貨輪E向東偏北x°的OE的方向行駛，貨輪F向北偏西x°的OF方向航行，請直接用等式表示與之間所具有的數量是．18．（8分）如圖所示，觀察數軸，請回答：（1）點C與點D的距離為______，點B與點D的距離為______；（2）點B與點E的距離為______，點A與點C的距離為______；發(fā)現：在數軸上，如果點M與點N分別表示數m，n，則他們之間的距離可表示為______（用m，n表示）（3）利用發(fā)現的結論解決下列問題：數軸上表示x的點P與B之間的距離是1，則x的值是______．19．（8分）觀察下列各式；；；……（1）你發(fā)現的規(guī)律是：（用正整數表示規(guī)律）（2）應用規(guī)律計算：20．（8分）已知，．（1）求；（2）若的值與無關，求的值．21．（8分）（1）先化簡，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；（2）解方程：22．（10分）如圖，點C在數軸上，且，求點C對應的數.23．（10分）數學問題：計算（其中m，n都是正整數，且m≥2，n≥1）．探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．探究一：計算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+++…+．（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）根據第n次分割圖可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓廣應用：計算+++…+．24．（12分）甲乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇．相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1個小時后調頭按原速返回，汽車在返回后半個小時追上了拖拉機．（1）在這個問題中，1小時20分＝小時；（2）相向而行時，汽車行駛小時的路程+拖拉機行駛小時的路程＝160千米；同向而行時，汽車行駛小時的路程＝拖拉機行駛小時的路程；（3）全程汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】正方體的展開圖有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三種類型，其中“1”可以左右移動.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方體的展開圖.【詳解】A.“田”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤；B.是正方體的展開圖，故選項正確；C.不是正方體的展開圖，故選項錯誤；D.不是正方體的展開圖，故選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.2、C【分析】依據射線、直線、線段、角的概念，以及兩點之間的連線，線段最短，即可進行判斷；【詳解】A．射線的長度無法度量，故不是直線的一半，故本選項錯誤；B．線段AB的長度是點A與點B的距離，故本選項錯誤；C．兩點之間所有連線中，線段最短，故本選項正確；D．角的大小與角的兩邊所畫的長短無關，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本意主要考查了射線、直線、線段以及角的概念，兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短；3、D【分析】根據單項式系數的概念即可選擇．【詳解】單項式的系數是．故選D．【點睛】本題考查單項式系數的概念“單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數”．本題注意“”是數字因數．4、C【分析】根據正比例函數和一次函數的圖像與性質逐項判斷即可求解.【詳解】∵函數的值隨自變量的增大而增大，∴k＞0，∵一次函數，∴=1＞0，b=2k＞0，∴此函數的圖像經過一、二、四象限；故答案為C.【點睛】本題考查了正比例函數和一次函數的圖像與性質，熟練掌握正比例函數和一次函數的圖像特點是解題的關鍵.5、D【分析】根據單項式的系數和次數的概念可判斷A、B，根據多項式的項和次數的概念可判斷C，根據整式的定義可判斷D，進而可得答案．【詳解】解：A、單項式的系數是，次數是3，所以本選項結論錯誤；B、單項式的次數是1，系數是1，所以本選項結論錯誤；C、多項式是三次三項式，所以本選項結論錯誤；D、在中，整式是，共有4個，所以本選項結論正確．故選：D．【點睛】本題考查了整式的相關概念，屬于基礎概念題型，熟練掌握單項式和多項式的相關定義是解題的關鍵．6、B【分析】若A,B不能合并同類項則得到三次多項式，若可以合并同類項，次數會低于三次，據此可判斷出答案．【詳解】根據兩個三次多項式相加最多可能是三次多項式，也可能可以合并同類項，次數低于三次故選：B．【點睛】本題主要考查多項式的加法，考慮全面是解題的關鍵．7、C【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．【詳解】①x=0是一元一次方程；②2x-y=1是二元一次方程；③n2+n=0是一元二次方程；④是一元一次方程；⑤x-2=2x+1是一元一次方程；故選C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．8、C【分析】根據同類項的定義“所含字母相同且相同字母的指數也相同的項”判斷即可．【詳解】解：同類項才能合并，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，在四個選項中，只有C項與ab2是同類項．故選：C．【點睛】本題考查的是同類項的定義，屬于基礎概念題型，熟知同類項的概念是關鍵.9、B【分析】去括號后合并同類項，不含項，則的系數為0，據此可算出m的值.【詳解】==∵不含項，∴∴故選B.【點睛】本題考查整式的加減，掌握不含某一項，則這一項的系數為0是解題的關鍵.10、D【解析】根據射線、直線與線段的定義，結合圖形解答．【詳解】A．直線AC與射線BD相交于點A，說法正確，故本選項錯誤；B．B、C是兩個端點，則BC是線段，說法正確，故本選項錯誤；C．直線AC經過點A，說法正確，故本選項錯誤；D．如圖所示，點D在射線BD上，說法錯誤，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，注意：直線沒有端點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】試題解析：設左、右側秤盤中一袋玻璃球的質量分別為m克、n克，根據題意得：m=n+40；設被移動的玻璃球的質量為x克，根據題意得：m-x=n+x+20，x=（m-n-20）=（n+40-n-20）=1．12、﹣1．【詳解】解：1的相反數是﹣1．故答案為﹣1．13、120°【分析】根據互補即兩角的和為180°，由此即可得出∠α的補角度數．【詳解】∠α的補角的度數是180°﹣∠α＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120°．【點睛】本題考查了補角的知識，掌握互為補角的兩角之和為180°是解題的關鍵．14、<【分析】根據兩個負數比較，絕對值大的反而小進行比較即可．【詳解】∵|-2020|=2020，，且，∴＜．故答案為：＜．【點睛】此題考查了兩個負數的大小比較，注意：兩個負數比較，絕對值大的反而小．15、①⑤【分析】根據等式的性質2直接可以找出.【詳解】等式的性質2：等式兩邊同時乘（或除）相等的數或式子,兩邊依然相等

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c

所以依據等式的性質2的步驟是①⑤故答案為①⑤【點睛】此題重點考察學生對等式性質2的理解，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵.16、t=或t=1．【分析】根據題意可以分兩種情況，然后根據題意和數軸即可解答本題．【詳解】解：①當P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，解得：；②當P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，解得：；故答案為：t=或t=1．【點睛】本題考查實數與數軸，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫圖見解析；（2）∠COD=90°；（3）．【分析】(1)根據方向角西北方向上的度數，可得圖；(2)根據余角的關系，可得∠COD的度數；(3)根據角的和差，；【詳解】（1）射線OB的方向就是西北方向，即貨輪B所在的方向．（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ=．又因為∠DOM=，所以，∠COD=∠MOC+∠DOM=90°．（3）因為∠FOQ=∠FOM+∠MOQ=90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE=90°-x°所以．【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖,方向角,利用余角與角的和差的關系得出角的度數是解題關鍵．18、（1）1，2；（2）4，7，；（1）-1或-1．【分析】（1）直接根據數軸上兩點間距離的定義解答即可；

（2）根據數軸上兩點間距離的定義進行解答，再進行總結規(guī)律，即可得出MN之間的距離；

（1）根據（2）得出的規(guī)律，進行計算即可得出答案．【詳解】解：（1）由圖可知，點C與點D的距離為1，點B與點D的距離為2．

故答案為：1，2；

（2）由圖可知，點B與點E的距離為4，點A與點C的距離為7；

如果點M對應的數是m，點N對應的數是n，那么點M與點N之間的距離可表示為MN=|m-n|．

故答案為：4，7，|m-n|；

（1）由（2）可知，數軸上表示x的點P與表示-2的點B之間的距離是1，則|x+2|=1，解得x=-1或x=-1．

故答案為：-1或-1．【點睛】本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵，是一道基礎題．19、（1）；（2）．【分析】（1）由已知得，分數的分母與項數有關，第n項為；（2）根據規(guī)律將原式中的積拆成和的形式，運算即可．【詳解】（1）∵第1項：；第2項：；第3項：；……∴第n項為，故答案為：；（2）===．【點睛】此題考查數字的變化規(guī)律，找出數字之間的運算規(guī)律，運用規(guī)律是解答此題的關鍵．20、（1）；（2）3【分析】（1）將，代入加以計算即可；（2）根據題意“的值與無關”可得出含的系數都為0，據此進一步求解即可.【詳解】（1）∵，，∴（2）∵的值與無關，∴且∴，∴.【點睛】本題主要考查了整式的化簡以及無關類問題，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1【分析】（1）根據去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，得到方程的解．【詳解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1＝﹣5a2﹣2a+1，當a＝﹣2時，原式＝﹣5×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣15；（2）去分母，得4x﹣（5x﹣1）＝6去括號，得4x﹣5x+1＝6移項，得4x﹣5x＝6﹣1合并同類項，得﹣x＝1系數化為1，得，x＝﹣1．【點睛】本題考查去括號法則、合并同類項法則和解分式方程，解題的關鍵是掌握去括號法則、合并同類項法則和解分式方程的方法.22、-6或-16.【分析】根據題意，設點C對應的數為x，分兩種情況討論：①點C在線段AB上，②點C在BA的延長線上，分別列出關于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設點C對應的數為x，分兩種情況討論：①點C在線段AB上，∴AC=x-(-10)=x+10，BC=14-x，∵，∴5（x+10）=14-x，解得：x=-6，②點C在BA的延長線上，∴AC=-10-x，BC=14-x，∵，∴5（-10-x）=14-x，解得：x=-16，綜上所述：點C對應的數為：-6或-16.【點睛】本題主要考查數軸上兩點之間的距離以及一元一次方程的應用，根據題意，設點C對應的數為x，分兩種情況，分別列出關于x的一元一次方程，是解題的關鍵.23、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三：根據探究二的分割方法依次進行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m-1）即可得解；拓廣應用：先把每一個分數分成1減去