新教材高中數(shù)學11-1-4棱錐與棱臺課件新人教B版必修第四冊

11.1.4棱錐與棱臺新課程標準素養(yǎng)風向標1.利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形,認識棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.2.能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).1.知道空間幾何體的概念及其含義,了解空間幾何體的分類及其相關概念.(教學抽象)2.了解棱錐、棱臺的定義,知道他們的結(jié)構(gòu)特征,能夠識別和區(qū)分這些幾何體.(直觀想象)基礎預習初探1.日常生活中,你見過下面形狀的幾何體嗎?它們都是什么幾何體?

提示:①②③是棱錐,④⑤是棱臺.2.一個棱錐至少有幾個面?一個N棱錐分別有多少個底面和側(cè)面?有多少條側(cè)棱?有多少個頂點?提示:一個棱錐至少有4個面,一個N棱錐有一個底面,N個側(cè)面,N條側(cè)棱,1個頂點.繼續(xù)探究:(1)觀察下列多面體,分析其與棱錐有何區(qū)別與聯(lián)系?

提示:①區(qū)別:該多面體有兩個面相互平行而棱錐沒有.②聯(lián)系:用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,其底面和截面之間的部分即為棱臺.(2)如何判斷一個多面體是棱臺?提示:要判斷一個多面體是不是棱臺,首先看兩個底面是否平行,其次把側(cè)棱延長后看是否相交于一點,這兩條都滿足的幾何體才是棱臺.【概念生成】1.棱錐(1)棱錐的有關概念.如果一個多面體有一個面是_______,且其余各面都是_______________________,則稱這個多面體為棱錐.多邊形有一個公共頂點的三角形棱錐中,有公共頂點的各三角形稱為棱錐的_____;各側(cè)面的公共頂點稱為棱錐的_____;相鄰兩側(cè)面的公共邊稱為棱錐的_____;是多邊形的那個面稱為棱錐的_____;過棱錐的頂點作棱錐底面的垂線,所得到的線段(或它的長度)稱為棱錐的高.側(cè)面頂點側(cè)棱底面(2)棱錐的表示法.用頂點與底面各頂點的字母來表示.如上面的棱錐可表示為:棱錐S-ABCD或棱錐S-AC.(3)棱錐的分類.按底面的_____分為:三棱錐、四棱錐、五棱錐……形狀(2)棱錐的表示法.用頂點與底面各頂點的字母來表示.如上面的棱錐可表示為:棱錐S-ABCD或棱錐S-AC.(3)棱錐的分類.按底面的_____分為:三棱錐、四棱錐、五棱錐……形狀(4)正棱錐的概念.如果棱錐的底面是_________,且棱錐的頂點與底面中心的連線垂直于底面,則稱這個棱錐為正棱錐.正棱錐的側(cè)面都全等,___________________,這些等腰三角形底邊上的高也都相等,稱為棱錐的_____.正多邊形而且都是等腰三角形斜高2.棱臺(1)棱臺的有關概念.一般地,用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,所得_____與_____間的多面體稱為棱臺.原棱錐的底面與截面分別稱為棱臺的_______與_______;其余各面稱為棱臺的_____;相鄰兩側(cè)面的公共邊稱為棱臺的_____;同棱柱一樣,過棱臺一個底面上的任意一個頂點,作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為棱臺的高.截面底面下底面上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤?2)棱臺的表示法.可用上底面與下底面的頂點表示.如上面的棱臺可表示為:棱臺ABCD-A′B′C′D′或棱臺AC′.(3)棱臺的分類.按底面的_____分為:三棱臺、四棱臺、五棱臺……(4)正棱臺的概念.由_______截得的棱臺稱為正棱臺.正棱臺側(cè)面都全等,且都是_________,這些等腰梯形的高也都相等,稱為棱臺的_____.形狀正棱錐等腰梯形斜高核心互動探究探究點一棱錐的概念及結(jié)構(gòu)特征【典例1】判斷下列說法是否正確?為什么?(1)棱錐的所有面可以全部是三角形.(2)三棱錐中任何一個頂點都可作為棱錐的頂點,任何一個面都可作為棱錐的底面.(3)一個棱錐至少有四個面.(4)如果四棱錐的底面是正方形,那么其四條側(cè)棱都相等.(5)棱錐被一個平面所截,一定得到一個棱錐和一個棱臺.(6)正棱錐的側(cè)面全是正三角形.【思維導引】按照棱錐、正棱錐的定義及結(jié)構(gòu)特征分析判斷.(4)如果四棱錐的底面是正方形,那么其四條側(cè)棱都相等.(5)棱錐被一個平面所截,一定得到一個棱錐和一個棱臺.(6)正棱錐的側(cè)面全是正三角形.【思維導引】按照棱錐、正棱錐的定義及結(jié)構(gòu)特征分析判斷.【解析】(1)正確.三棱錐的所有面都是三角形.(2)正確.三棱錐中每個頂點均可作為頂點,每個面均可作為棱錐的底面.(3)正確.所有棱錐中,三棱錐面數(shù)最少,有四個面.(4)不正確.四棱錐的底面是正方形,它的側(cè)棱可以相等,也可以不相等.(5)不正確.只有當棱錐被與其底面平行的平面所截時,才能截得一個棱錐和一個棱臺.(6)不正確.正棱錐的側(cè)面一定是等腰三角形,但不一定是正三角形.【類題通法】判斷棱錐有關命題真假的常用方法(1)棱錐的定義是識別和區(qū)分多面體結(jié)構(gòu)特征的關鍵.因此,在涉及多面體的結(jié)構(gòu)特征問題時,先看是否滿足定義,再看它們是否具備各自的性質(zhì):側(cè)面、底面形狀、側(cè)棱、棱之間的關系等.(2)判斷時要充分發(fā)揮空間想象能力,要善于借助常見的模型進行判斷分析,并會列舉恰當?shù)姆蠢?【定向訓練】根據(jù)如圖所示的幾何體的表面展開圖,畫出立體圖形.【解析】該立體圖形是以四邊形ABCD為底面,P為頂點的四棱錐,其立體圖形如圖所示.探究點二棱臺的概念及其結(jié)構(gòu)特征【典例2】在下列幾何體中,是臺體的是 (

)

A.①② B.①③ C.③ D.②③【思維導引】根據(jù)棱臺的定義進行判斷.【解析】選C.①中各側(cè)棱的延長線不能交于一點,不是臺體;②中雖然側(cè)棱延長后能交于一點,但上底面不平行于下底面,不是臺體;③中各側(cè)棱延長后交于一點且兩底面互相平行,是棱臺.【類題通法】判斷幾何體是否是棱臺的方法在判斷一個幾何體是不是棱臺時,一定要根據(jù)棱臺的定義,看其是否滿足兩個條件:一是觀察其各側(cè)棱延長后能否交于一點;二是觀察其兩個底面是否平行.

【定向訓練】下列描述中,是棱臺的性質(zhì)的是________.(填序號)

①兩底面平行;②側(cè)面都是梯形;③側(cè)棱都相等,且平行;④側(cè)棱延長后都交于一點;⑤底面不可能為三角形.【解析】棱臺是由棱錐截得的,截面與底面平行,①正確;棱臺的側(cè)面都是梯形,②正確;③錯誤;棱臺側(cè)棱延長后必交于一點,④正確;由三棱錐截得的棱臺為三棱臺,其底面是三角形,⑤錯誤.答案:①②④探究點三棱錐、棱臺的計算問題【典例3】正三棱錐的底面邊長為3,側(cè)棱長為2

,求正三棱錐的高.【思維導引】正三棱錐?側(cè)棱、高和底面三角形外接圓半徑組成直角三角形?勾股定理求解.【解析】作出正三棱錐如圖,SO為其高,連接AO,作OD⊥AB于點D,則點D為AB的中點.在Rt△ADO中,AD=,∠OAD=30°,故AO=在Rt△SAO中,SA=2,AO=,故SO==3,其高為3.【延伸探究】1.將本例中“側(cè)棱長為2

”,改為“斜高為2

”,則結(jié)論如何?【解析】作出正三棱錐如圖,SO為其高.連接AO,作OD⊥AB于點D,連接SD.在Rt△SDO中,SD=2,DO=故SO=2.將本例中“三棱錐”改為“四棱錐”,如何解答?【解析】如圖正四棱錐S-ABCD中,SO為高,連接OC.則△SOC是直角三角形,由題意BC=3,則OC=,又因為SC=2,則SO=.故其高為.【類題通法】1.正棱錐中的直角三角形的應用已知正棱錐如圖(以正四棱錐為例),其高PO,底面為正方形,作PE⊥CD于點E,則PE為斜高.(1)斜高、側(cè)棱構(gòu)成直角三角形,如圖中Rt△PEC.(2)斜高、高構(gòu)成直角三角形,如圖中Rt△POE.(3)側(cè)棱、高構(gòu)成直角三角形,如圖中Rt△POC.2.正棱臺中的直角梯形的應用已知正棱臺如圖(以正四棱臺為例),O1,O分別為上、下底面中心,作O1E1⊥B1C1于點E1,OE⊥BC于點E,則E1E為斜高.(1)斜高、側(cè)棱構(gòu)成直角梯形,如圖中梯形E1ECC1.(2)斜高、高構(gòu)成直角梯形,如圖中梯形O1E1EO.(3)高、側(cè)棱構(gòu)成直角梯形,如圖中梯形O1OCC1.

【定向訓練】已知正四棱錐的底面邊長是4cm,側(cè)棱長是2

cm,求它的高與斜高的長.【解析】如圖,設正四棱錐S-ABCD的高為SO,過點O作OE⊥BC于E,則E為BC中點,連接SE.所以SO⊥OB,SO⊥OE.因為BC=4,所以BE=OE=2cm,所以OB=2cm.在Rt△SOB中,SO==2(cm),在Rt△SOE中,SE=(cm).所以此正四棱錐的高為2cm,斜高為2cm.【補償訓練】已知正六棱臺ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的上、下底面邊長分別為2、8,側(cè)棱長等于9,求這個棱臺的高和斜高.【解析】如圖,設兩底面中心為O1,O,AB,A1B1的中點分別為G,G1,則O1A1AO,O1G1GO為直角梯形.在正六邊形ABCDEF中,OA=AB=8,OG=在正六邊形A1B1C1D1E1F1中,O1A1=A1B1=2,O1G1=所以在直角梯形O1A1AO中,OO1=在直角梯形O1G1GO中,GG1=即棱臺的高為3,斜高為6.【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達標1.下面的棱錐有6個面的是 (

)A.三棱錐 B.四棱錐C.五棱錐 D.六棱錐【解析】選C.三棱錐有4個面;四棱錐有5個面;五棱錐有6個面;六棱錐有7個面.2.如圖所示的幾何體中,棱臺的個數(shù)為 (

)

A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選A.①②③都不是棱臺,因為①和③都不是由棱錐所截得的,故①③都不是棱臺,雖然②是由棱錐所截得的,但截面不和底面平行,故不是棱臺,只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分才是棱臺.3.對有兩個面互相平行,其余各面都是梯形的多面體,以下說法正確的是 (

)A.棱柱 B.棱錐C.棱臺 D.一定不是棱柱、棱錐【解析】選D.有兩個面互相平行,故此多面體一定不是棱錐,其余各面都是梯形,所以也不是棱柱,棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.4.如圖所示,在棱錐A-BCD中,截面EFG平行于底面,且AE∶AB=1∶3,已知△BCD的周長是18,則△EFG的周長為________.

【解析】由已知得EF∥BD,FG∥CD,EG∥BC,所以△EFG∽△BDC,所以又因為所以所以△EFG的周長=18×=6.答案:6Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞4.如圖所示,在棱錐A-BCD中,截面EFG平行于底面,且AE∶AB=1∶3,已知△BCD的周長是18,則△EFG的周長為________.

2.如圖所示的幾何體中,棱臺的個數(shù)為 (