新教材高中數(shù)學(xué)11-1-5旋轉(zhuǎn)體課件新人教B版必修第四冊

11.1.5旋轉(zhuǎn)體基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探觀察下列實(shí)物圖,你能說明由該實(shí)物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同嗎?

提示:多面體有棱有側(cè)面,抽象出的幾何體沒有棱,側(cè)面是一個(gè)曲面.繼續(xù)探究:觀察下面的幾何體,回答下列問題(1)它們有什么共同點(diǎn)?提示:它們都可以看成是由一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而生成的.(2)它們分別由什么樣的平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的?提示:(1)是由矩形繞其中一邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成.(2)是由直角三角形繞其中一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成.(3)是由直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)而成.(4)是由半圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)而成.【概念生成】1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征定義以矩形的_____所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱圖示及相關(guān)概念

軸:_______叫圓柱的軸底面:_________的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让?_________的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,___________的邊柱體:_____________________一邊旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸平行于軸不垂直于軸圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征定義以直角三角形的___________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐圖示及相關(guān)概念

軸:_______叫圓錐的軸底面:_________的一邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让?三角形的_____旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,___________的邊錐體:_____________________一條直角邊旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸斜邊不垂直于軸棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體3.圓臺的結(jié)構(gòu)特征定義以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸、將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體圖示及相關(guān)概念

軸:_______叫圓臺的軸底面:梯形上、下底邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让?不垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)而成的曲線母線:不垂直于底邊的腰臺體:棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體旋轉(zhuǎn)軸4.旋轉(zhuǎn)體的概念類似圓柱、圓錐、圓臺的形成方式構(gòu)成的幾何體都是旋轉(zhuǎn)體.4.旋轉(zhuǎn)體的概念類似圓柱、圓錐、圓臺的形成方式構(gòu)成的幾何體都是旋轉(zhuǎn)體.5.球的結(jié)構(gòu)特征定義以半圓的_____所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡稱球圖示及相關(guān)概念

球心:形成球面的半圓的圓心半徑:連接球面上一點(diǎn)和球心的線段直徑:連接球面上兩點(diǎn)且通過球心的線段直徑6.球的表面積球的表面積公式:S=_____(R為球的半徑).4πR2核心互動探究探究點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體的概念與結(jié)構(gòu)特征【典例1】1.下列命題中正確的有 (

)①圓臺的所有平行于底面的截面都是圓;②圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周而成的;③在圓臺的上、下底面圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線一定是圓臺的母線;④圓臺可看成是平行于底面的平面截圓錐得到的A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是否一定是圓錐?【思維導(dǎo)引】1.根據(jù)圓臺的有關(guān)概念判斷.2.概念辨析題要緊扣定義,抓準(zhǔn)差別進(jìn)行判斷,定義中要求以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸.【解析】1.選B.由圓臺特點(diǎn)知①④正確;對于②,當(dāng)這一邊是梯形中的一條底邊和斜腰時(shí),形成的不是圓臺;由圓臺的母線延長后交于一點(diǎn)知③錯(cuò).2.不一定,當(dāng)繞其直角邊旋轉(zhuǎn)時(shí)形成圓錐,當(dāng)繞其斜邊旋轉(zhuǎn)時(shí)形成同底的兩個(gè)圓錐.【類題通法】判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵(1)判斷旋轉(zhuǎn)體類型的關(guān)鍵是軸的確定,看旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得,同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn),所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的.(2)處理旋轉(zhuǎn)體識圖問題時(shí),要抓住圓柱和圓錐定義中的關(guān)鍵點(diǎn):①矩形或直角三角形繞軸旋轉(zhuǎn)形成,其特征是軸所在直線必須與底面垂直;②矩形或直角三角形旋轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)其形狀不能發(fā)生變化.【類題通法】判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵(1)判斷旋轉(zhuǎn)體類型的關(guān)鍵是軸的確定,看旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得,同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn),所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的.(2)處理旋轉(zhuǎn)體識圖問題時(shí),要抓住圓柱和圓錐定義中的關(guān)鍵點(diǎn):①矩形或直角三角形繞軸旋轉(zhuǎn)形成,其特征是軸所在直線必須與底面垂直;②矩形或直角三角形旋轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)其形狀不能發(fā)生變化.【定向訓(xùn)練】下列命題中正確的是 (

)A.直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺D.通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn),有無數(shù)條母線【解析】選C.選項(xiàng)A錯(cuò)誤,應(yīng)為直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;若繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)圓錐構(gòu)成的一個(gè)組合體.B錯(cuò)誤,沒有說明這兩個(gè)平行截面與底面的位置關(guān)系,當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí)正確,其他情況則是錯(cuò)誤的.D錯(cuò)誤,通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn),只有一條母線.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)有30°角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐嗎?如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°得到什么圖形?【解析】如圖①②旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是圓錐,如圖③旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體;如圖④旋轉(zhuǎn)180°是兩個(gè)半圓錐的組合體.探究點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征及計(jì)算【典例2】一個(gè)圓臺的母線長為12cm,兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2,求圓臺的高.【思維導(dǎo)引】作出圓臺的軸截面,是一個(gè)等腰梯形.【解析】圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD,如圖所示.

由已知可得O1A=2cm,OB=5cm.又由題意知,腰長為12cm,所以高AM=【延伸探究】若本例題條件不變,將圓臺還原為圓錐后,求圓錐的母線長.【解析】如圖所示,延長BA,OO1,CD,交于點(diǎn)S,

設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l,則由△SAO1∽△SBO,可得解得l=20cm,即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.【類題通法】旋轉(zhuǎn)體截面問題的解題方法1.用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體,注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似),同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì),構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組,解方程組求得相關(guān)幾何量是解決旋轉(zhuǎn)體問題的常用方法.2.圓臺(棱臺)問題常常要還臺為錐解決.【定向訓(xùn)練】一個(gè)圓錐的高為2,母線與軸的夾角為30°,求圓錐的母線長以及圓錐的軸截面的面積.【解析】設(shè)圓錐的底面圓直徑為AB,SO為高,SA為母線,如圖所示,則∠ASO=30°.在Rt△SAO中,AO=SO·tan30°=2×而S△ASB=SO·2AO=SO·AO=2×所以圓錐的母線長為

,它的軸截面面積為.【補(bǔ)償訓(xùn)練】將如圖所示的直角梯形ABCD繞腰AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓臺,求截得此圓臺的圓錐的高及母線長.【解析】由題意易知,截得圓臺的圓錐的軸截面右半部分如圖,因?yàn)椤螮CD=∠CBA=45°,所以ED=CD=1,

所以圓錐的高AE=3,則AB=3,所以母線長BE=3.探究點(diǎn)三球的結(jié)構(gòu)特征及計(jì)算【典例3】半徑是13cm的球面上有A,B,C三點(diǎn),并且AB=BC=CA=12cm,試求球心到經(jīng)過這三點(diǎn)的截面的距離.【思維導(dǎo)引】解決有關(guān)球的計(jì)算問題,大都可以歸結(jié)到球半徑,截面圓半徑以及球心與截面的圓心為端點(diǎn)的線段所組成的直角三角形中處理.【解析】設(shè)截面圓的圓心為O1,球的球心為O,連接OO1,則OO1為球心到截面的距離,而O1是正三角形ABC的外心,于是O1A=×12=4(cm).在直角△OO1A中,由勾股定理,得OO1==11(cm),所以球心到經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的截面的距離為11cm.【類題通法】解答與球有關(guān)的問題要特別注意抓住:①球的截面的性質(zhì)R2=r2+

;②球心角、圓心角、圓周角及其關(guān)系;③垂徑定理.【定向訓(xùn)練】

(2020·全國Ⅱ卷)已知△ABC是面積為

的等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π,則O到平面ABC的距離為 (

)

A.

B.

C.1 D.【解析】選C.設(shè)△ABC的外接圓圓心為O1,記OO1=d,圓O1的半徑為r,球O的半徑為R,△ABC的邊長為a,則S△ABC=,可得a=3,于是r=,由題知,球O的表面積為16π,則R=2,由R2=r2+d2易得d=1,即O到平面ABC的距離為1.【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.如圖將圖A,B,C,D所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖E所示的幾何體的是哪一個(gè)圖中的三角形 (

)【解析】選B.圖E所示的幾何體是由兩個(gè)同底的圓錐疊放在一起形成的組合體,而直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周會得到圓錐,圖B旋轉(zhuǎn)后符合圖E,A,C,D旋轉(zhuǎn)后均不符合.2.下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是 (

)①圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè);②圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面;③圓臺的兩個(gè)底面可以不平行.

A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.①中當(dāng)圓錐過頂點(diǎn)的軸截面頂角大于90°時(shí),其面積不是最大的;③圓臺的兩個(gè)底面一定平行,故①③錯(cuò)誤.3.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體,各個(gè)截面都是圓面,則這個(gè)幾何體一定是 (

)

A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱、圓錐、球的組合體【解析】選C.只有球體被任意一個(gè)平面所截,截面是圓面.4.過球面上兩點(diǎn),可作球的大圓的個(gè)數(shù) (

)A.有且只有一個(gè)B.1個(gè)或無數(shù)個(gè)C.無數(shù)個(gè)D.不存在這種大圓【解析】選B.當(dāng)球面上兩點(diǎn)的連線過球心時(shí),過這兩點(diǎn)的平面可得無數(shù)個(gè)大圓,當(dāng)兩點(diǎn)的連線不過球心時(shí),球心與這兩點(diǎn)不共線,則可確定一個(gè)平面截球可得唯一一個(gè)大圓.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請您欣賞3.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體,各個(gè)截面都是圓面,則這個(gè)幾何體一定是 (

)

A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱、圓錐、球的組合體【解析】選C.只有球體被任意一個(gè)平面所截,截面是圓面.【解析】選B.圖E所示的幾何體是由兩個(gè)同底的圓錐疊放在一起形成的組合體,而直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周會得到圓錐,圖B旋轉(zhuǎn)后符合圖E,A,C,D旋轉(zhuǎn)后均不符合.(1)它們有什么共同點(diǎn)?提示:它們都可以看成是由一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而生成的.(2)它們分別由什么樣的平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的?提示:(1)是由矩形繞其中一邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成.(2)是由直角三角形繞其中一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成