貴州省六盤水二十中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

貴州省六盤水二十中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°2．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．4．如圖，點在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.455．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．6．如圖所示，是的中線，是上一點，，的延長線交于，（）A． B． C． D．7．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．8．關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（）A．對稱軸為直線B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．與軸沒有交點D．與軸交于點9．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．一元二次方程的一個根為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等腰中，，點是所在平面內(nèi)一點，且，則的取值范圍是______．12．如圖，□中，，，的周長為25，則的周長為__________．13．二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是___________________________．14．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_____．15．分解因式：x2﹣2x＝_____．16．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，，在邊上分別取點，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．17．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．20．（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點為邊的中點，點在的延長線上，且．點在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．21．（6分）如圖，有一個三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，小紅先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，小芳后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，從而確定了點的坐標(biāo)，（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)字為止）（1）小紅轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求指針指向的數(shù)字2的概率；（2）請用列舉法表示出由，確定的點所有可能的結(jié)果.（3）求點在函數(shù)圖象上的概率.22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．①當(dāng)時，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù)；②如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍．23．（8分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF＝3.5m時，求點D離地面的高．(≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)24．（8分）已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標(biāo).25．（10分）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點，連接，若．（1）求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與軸的交點為，求的面積．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口．”3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)自變量兩個取值所對應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個值之間．【詳解】解：∵圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當(dāng)x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，

∴當(dāng)y=0時，2.18＜x＜2.68，

只有選項D符合，

故選：D．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)適合這個函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數(shù)值對應(yīng)的自變量相關(guān)．5、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．6、D【分析】作DH∥BF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此計算得到答案．【詳解】解：作DH∥BF交AC于H，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

∴FH=HC，∴FC=2FH，

∵DH∥BF，，，∴AF：FC=1：6，∴AF：AC=1：7，

故選：D．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當(dāng)時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標(biāo)為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當(dāng)x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).9、B【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．10、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點離C點距離最近的點和最遠(yuǎn)的點，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求．【詳解】∴點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上如圖，連接CO交于點，并延長CO交于點當(dāng)點P位于點時，PC的長度最小，此時當(dāng)點P位于點時，PC的長度最大，此時故答案為：．【點睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點的運(yùn)動軌跡是圓是解題的關(guān)鍵．12、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周長，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得△DEF的周長．【詳解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，

∴△DEF∽△DAB，，∴△DEF與△ABD的周長之比為2:1．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），又△BDC的周長為21，∴△ABD的周長為21，

∴△DEF的周長為2，

故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、k≤3且k≠0【解析】根據(jù)題意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0，故答案為k≤3且k≠0.14、cm【分析】直接利用弧長公式計算得出答案．【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點睛】考查了弧長公式計算，正確應(yīng)用弧長公式是解題關(guān)鍵．15、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【詳解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案為：x(x﹣2)．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、﹣1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a+b與ab的值，代入求值即可．【詳解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．18、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),可得∠C=180-∠A=110°【詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1；（3）證明見解析.【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直線PD為⊙O的切線；（2）根據(jù)BE是⊙O的切線，則∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD為⊙O的切線，得∠PDO=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根據(jù)題意可證得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，由AB是圓O的直徑，得∠ADB=90°，設(shè)∠PBD=x°，則可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出△BDE是等邊三角形．進(jìn)而證出四邊形DFBE為菱形．【詳解】解：（1）直線PD為⊙O的切線，理由如下：如圖1，連接OD，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵點D在⊙O上，∴直線PD為⊙O的切線；（2）∵BE是⊙O的切線，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD為⊙O的切線，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，PD=，∴，解得OD=1，∴=2，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；（3）如圖2，依題意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，設(shè)∠PBD=x°，則∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四邊形AFBD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切線，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四邊形DFBE為菱形.【點睛】本題是一道綜合性的題目，考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理和菱形的性質(zhì)，是中檔題，難度較大．20、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進(jìn)而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進(jìn)而得出CE的長，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據(jù)求出BF，進(jìn)而得證．【詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點為邊的中點，，設(shè)，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）見解析，共9種，；（3）【分析】（1）轉(zhuǎn)動一次有三種可能，出現(xiàn)數(shù)字2只有一種情況，據(jù)此可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意列表或畫樹狀圖即可得出所有可能的結(jié)果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函數(shù)的圖象上，即可求概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，指針指向的數(shù)字2的概率為；（2）列表，得：或畫樹狀圖，得：由列表或樹狀圖可得可能的情況共有9種，分別為：；（3）解：由題意以及（2）可知：滿足的有：，∴點在函數(shù)y=x+1圖象上的概率為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象上的點，等可能事件的概率；能夠列出表格或樹狀圖是解題的關(guān)鍵．22、（1）（-1，-1）；（2）①整點有5個．②≤．【分析】（1）可先求拋物線的頂點坐標(biāo)，然后找到該店關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)即為拋物線的頂點坐標(biāo).（2）①先求出當(dāng)時，拋物線和的解析式并畫在同一個直角坐標(biāo)系中即可確定整點的個數(shù)；②結(jié)合整點的個數(shù)，確定拋物線與軸的一個交點的橫坐標(biāo)的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）∵∴的頂點坐標(biāo)為∵拋物線：沿軸翻折得到拋物線.∴的頂點坐標(biāo)為（，）（2）①當(dāng)時，，．根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點有5個．②拋物線在和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為≤．將（1，）代入，得到，將（2，）代入，得到，結(jié)合圖象可得≤．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及整點的定義是解題的關(guān)鍵.23、(1)BC＝8m；(2)點D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進(jìn)而求出HS，然后得到DS．【詳解】（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設(shè)HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．24、（1）；（2）或【分析】（1）先設(shè)出拋物線的頂點式，再將點A的坐標(biāo)代入可得出結(jié)果；（2）先求出射線的解析式為，可設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x)．圓與射線OA相交于兩點，分兩種情況：①如圖1當(dāng)時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如圖2，當(dāng)時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【詳解】解：（1）根據(jù)頂點設(shè)拋物線的解析式為：，代入點，得：，拋物線的解析式為：．設(shè)直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點在射線上，則可設(shè)點，由圖可知滿足條件的點有兩個：①當(dāng)時，構(gòu)造和，可得：如圖1：由圖可得，，，．在Rt△PMD中，,在Rt△PBG中，,在Rt△BMH中，,點在以線段為直徑的圓上,，可