近兩年四川內(nèi)江中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年四川內(nèi)江中考數(shù)學(xué)真題及答案

本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁，滿分100分；B卷5至6頁，滿分60分.全

卷滿分160分.考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前請仔細閱讀答題卡上的注意事項.

2.所有試題的答案必須按題考填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無效.

3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.-2的絕對值是（）

A.2B.gC.一一D.-2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故選：A.

2.作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約是6700000m,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.6.7xlO5B.6.7xl06C.0.67xl（）7D.

67xl（）8

【答案】B

【解析】

【詳解】6700000=6.7X106.

故選B

點睛：此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10"，其中l(wèi)W|a|V10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）

出

【答案】A

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得左邊一列有2個正方形，中間與右邊一列各有一個正方形.

故選：A.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.下列計算正確的是()

A.3K46=7a6B.

C.(濟2)三步+4D.(")s=a"

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)基的除法性質(zhì)、完全平方公式、積的乘方公式進行判斷.

【詳解】解：4、3a和46不是同類項，不能合并，所以此選項不正確：

B、所以此選項正確；

C.(a+2)2=才+4>4,所以此選項不正確；

D、(aS)占4況所以此選項不正確；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)累的除法、完全平方公式、積的乘方，熟

練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如

果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原

圖重合是關(guān)鍵.

6.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，計算出二的取值范圍，再在數(shù)軸上表示即可，不

等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：>,，向右畫；<,W向左畫，在表示解集時“》”，“W”

要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-120

=x21.故在數(shù)軸上表示為：下一手sa.故選D

7.某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽.7位評委給選手甲的評分如下：91,

95,89,93,88,94,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A95,92B.93,93C.93,92D.95,93

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：88,89,91,93,94,95,95,

95出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為95；

這組數(shù)據(jù)最中間數(shù)為93,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是93.

故選：D.

【點睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的

方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)

據(jù).也考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)

是中位數(shù).

8.如圖，正六邊形A8COE尸內(nèi)接于O。，點P在AF上，。是OE的中點，則NCPQ的

度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】先計算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，圓周角定

理計算即可.

【詳解】如圖，連接oc,OD,OQ,OE,

?..正六邊形ABCDEF,。是OE的中點，

36001

，NCOD=ZDOE==60°,ZDOQ=ZEOQ=-ZDOE=30°,

62

:.ZCOQ=NCOD+ZDOQ=90°,

：.NCPQ=g/COQ=45。,

故選C.

【點睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計算，圓周角定

理是解題的關(guān)鍵.

9.用計算機處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，

比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，

結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入

x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）

26402640.26402640汽

A.-------=------+2B.-------二=----------2

2xX2xX

26402640「“26402640“

C.------二------+2x60D.------二=---------2x60

2xX2xX

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個數(shù)據(jù)，根據(jù)“甲比乙少用2

小時輸完”列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個數(shù)據(jù)，

26402640

由題意得-------2x60,

2xx

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

10.如圖，在ABC中，點"E為邊AB的三等分點，點尺。在邊8C上，AC//DG//EF,

點〃為?與OG的交點.若AC=12,則?！钡拈L為（）

3

A.1B,-C.2D.3

2

【答案】C

【解析】

［分析】由三等分點的定義與平行線的性質(zhì)得出BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF，

EFBE

DH是△AE尸的中位線，易證ABEFsABAC,得----=-----,解得EF—4，則

ACAB

DH=LEF=2.

2

【詳解】解：D、E為邊AB的三等分點、,EF〃DG〃AC,

；.BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF，

:.AB=3BE,OH是△AEF的中位線，

:.DH=-EF,

2

EF〃AC,

ZBEF=ABAC,ZBFE=ZBCA,

.,.△BEFS&BAC,

.EFBEEFBE

■■----=----->即Rn----=-----,

ACAB123BE

解得：EF=4,

:.DH=-EF=-x4=2

22f

故選：C.

【點睛】本題考查了三等分點的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中

位線定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.對于實數(shù)a,6定義運算"?"為=例如3位2=22—3x2=—2，則關(guān)

于x的方程（k—3）（g）x=Z-1的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)新定義得到關(guān)于*的方程為（攵—3）x+l-左=0,再利用一元二次方程

根的判別式求解即可.

【詳解】解：?.?小-3）?x=-—l,

—(k-3)x=左一1,

x?—(k—3)x+l—左=0,

A=b2-4ac^(k-3)2-4(l-k)^k2-6k+9-4+4k^(k-l)2+4>0,

方程f—僅一3）%+1—左=0有兩個不相等的實數(shù)根,

故選A.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，新定義下的實數(shù)運算，正確得到關(guān)于x

的方程為——伏—3）x+l—&=0是解題的關(guān)鍵.

oy2x24

12.對于正數(shù)人規(guī)定〃x)=T,例如：/(2)=——=-

x+12+13

2x33

/⑶=i+7-2'

+嗎）+嗎卜川）+

/(2)+/(3)++/(99)+/(100)+/(1()1)=()

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【解析】

=2/3)+嗎)

【分析】通過計算/(1)=1,/(2)+/出=2,…可以推出

+/f|J|j+/(I)+/(2)+/(3)++/(99)+/(100)+/(101)

結(jié)果.

2

【詳解】解：八1)=幣=1,

2X3

2x3_3⑴

/⑶M=2J[3)⑶MJ=2,

1+-

3

[2x---0

2x1002001)100=2/(100)+/(i)=2,

OO)=

i(x)x-ioi

1+100ToT1+

100

+/[1]+/^]+/(l)+/(2)+/(3)+

+/(99)+/(100)+/(101)

=2x100+1

=201

故選：C.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的

關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.分解因式：x'-xyJ.

【答案】x(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】先提取公因式X,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),

故答案為:x(x+y)(x-y).

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.若a、8互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2b—c=.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出。+匕及c的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=O,c=2,

2a+21?—c=0—2=-2,

故答案為：一2

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、立方根的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)

鍵.

15.如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則這個

圓錐的高是.

【答案】4行.

【解析】

【分析】由圓心角為120°,半徑為6的扇形求弧長=4萬，可求圓錐底面圓周長：2火=4%,

解得r=2，如圖由圓錐高陽，底面圓半徑〃C,與母線宓構(gòu)成直角三角形，由勾股定理

OD=^OC2-CD1=762-22=472即可?

【詳解】解：圓心角為120°,半徑為6的扇形弧長=120>*6=4%,

180

圓錐底面圓周長：2乃尸=4萬，

解得r=2,

如圖由圓錐高切，底面圓半徑〃。，與母線3構(gòu)成直角三角形,

由勾股定理QD=yloC2-CD2=A/62-22=4V2，

這個圓錐的高是40.

故答案為：4\/2-

A

【點睛】本題考查扇形弧長公式，圓的周長，勾股定理，掌握扇形弧長公式，圓的周長，勾

股定理是解題關(guān)鍵.

16.出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一,最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將

一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形

的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形A8CD中，AB=5,AD=12,

對角線AC與80交于點。，點￡為8。邊上的一個動點，EFJ.AC,EGVBD,垂足

分別為點尸，G,則防+￡G=.

【解析】

【分析】連接0E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到3C=AD=12,AO=CO=BO=DO,

ZA5C=90。，根據(jù)勾股定理得到AC=VFT^=13,求得O8=OC=],根據(jù)三

角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接0E，

:.ZABC=90°,BC^AD=12,AO=CO=BO=DO,

AB=5,BC=T2,

:.AC=\lAB2+BC2=13>

13

.,OB=OC=—,

2

/.SROC=SROF+Scop=—xOB,EGH—OC?EF=—S=—x—x5xl2=15,

oczcD(jt,ctzzs222A6c22

113113113

??.-x—EG+-x—EF=-x—(￡G+￡F)=15,

222222

MLL60

EG+EF——,

13

..…華、、60

故答案為：—.

13

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題(本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟.)

17.計算：(_1嚴3+(；)+3tan30°-(3-^)°+|^-2|

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)嘉結(jié)合二次根式的混

合運算法則進行計算即可.

/1\-2

【詳解】解：(-產(chǎn)+_+3tan30°—(3—%)°+|百一2|

=-l+4+3x—-1+2-V3

3

=-1+4+百一1+2—6

=4.

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕以及二次根

式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在二A5C中，〃是BC的中點，￡是的中點，過點4作A尸〃3C交CE的

延長線于點反

（2）連接所，若AB=AC,求證：四邊形AOBb是矩形.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析：

【解析】

【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NAFE=NOCE,然后利用“角角邊”證

明三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論；

（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形,

再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可.

【小問1詳解】

證明：AFBC,

：.ZAFE=ADCE,

?.?點￡為4。的中點,

???AE=DE，

在尸和△■EDC中，

ZAFE=ZDCE

<NAEF=NDEC,

AE=DE

；?.EAF會EDC(AAS);

：.AF=CD,

,:CD=BD,

/?AF=BD；

【小問2詳解】

證明：AF//BD,AF=BD,

，四邊形AP3￡)是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,

，ZADB=90°,

，平行四邊形AE8O是矩形.

【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，

明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.

19.某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團活動(要求每

人必須參加且只參加一類活動)：A.音樂社團；B.體育社團；C.美術(shù)社團；D.文學(xué)社團；

E.電腦編程社團，該校為了解學(xué)生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進行

(1)此次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生，補全條形統(tǒng)計圖(要求在條形圖上方注

明人數(shù));

(2)扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=度;

（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名參加演講比

賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）200,補全條形統(tǒng)計圖見解析

（2）54（3）恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為，.

6

【解析】

【分析】（1）用8類型社團的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減

去4B、I）、￡四個類型社團的人數(shù)得到。類型社團的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用360。乘以C類型社團的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)；

（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，

最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：50+25%=200（人），

，類型社團的人數(shù)為200—30—50—70—20=30（人），

【小問2詳解】

30

解：a=360°x—=54°,

200

故答案：54；

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙

???共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，

21

，恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為一=一.

126

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率,

正確讀懂統(tǒng)計圖并畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

20.某中學(xué)依山而建，校門4處有一坡角1=30。的斜坡AB，長度為30米，在坡頂8處

測得教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角NCBE=45。，離占點4米遠的￡處有一個花臺，在￡處

測得。的仰角NCER=60。，CF的延長線交水平線40于點〃求。C的長（結(jié)果保留

根號）.

【答案】OC的長為（21+26）米

【解析】

【分析】作BN工AM于點N，首先根據(jù)坡度求出BN,并通過矩形的判定確定出

DF=BN,然后通過解三角形求出CF,即可相加得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示,,則由題意，四邊形BND尸為矩形,

DM

BN

?.?在RtZ\ABN中，sinZBAN=—,Nfi47V=a=3O°,AB=3O.

AB

：.BN=AB-sin30°=30x1=15,

2

???四邊形/為矩形，

：,DF=BN=\5,

由題意，NCBF=45。,ZCEF=60°,ZCFB=90°,BE=4,

，VC3b為等腰直角三角形，BF=CF,

設(shè)BF=CF=x,則EF=BF-BE=x-4,

CF

在Rt^CM中，tanZCEF=——，

EF

：.tan60°=^^,即：#

x-4x-4

解得：龍=6+26，經(jīng)檢驗，x=6+2出是上述方程的解，且符合題意，

???BF=CF=6+2。

：./=6+20+15=21+26，

OC的長為(21+2百)米.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，準確構(gòu)造出直角三角形并求解是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丁=〃a+〃與反比例函數(shù)y=&的圖象在第一

X

象限內(nèi)交于A(a,4)和8(4,2)兩點，直線AB與x軸相交于點C，連接。4.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

k

(2)當x>0時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式如+幾力一的解集;

x

(3)過點8作5。平行于x軸，交。4于點〃求梯形OC8O的面積.

Q

【答案】(1)反比例函數(shù)為：y=一，一次函數(shù)為>=一%+6.

x

(2)2<x<4

(3)9

【解析】

Q

【分析】(1)利用8(4,2)可得反比例函數(shù)為y=2,再求解A(2,4),再利用待定系數(shù)法求

x

解一次函數(shù)的解析式即可；

(2)由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合x>0可得答案；

(3)求解。4的解析式為：y=2x,結(jié)合過點8作8。平行于x軸，交OA于點〃B(4,2),

可得。(1,2),8。=4-1=3,由A8為y=—x+6,可得C(6,0),0C=6,再利用梯形

的面積公式進行計算即可.

【小問1詳解】

解：：反比例函數(shù)丁=一過8(4,2),

X

k=8,

Q

???反比例函數(shù)為：>二一，

X

OQ

把A(a,4)代入y=]可得：a=—=2,

A(2,4),

2m+n-4[m=-\

???〈，c，解得：\/,

4/n+n-21〃=6

，一次函數(shù)為y=-x+6.

【小問2詳解】

由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合x>0可得

不等式2與的解集為：2KxW4.

x

【小問3詳解】

?.?A(2,4),同理可得。4的解析式為：y=2x,

???過點8作BO平行于x軸，交。4于點〃8(4,2),

%=2,

xD=1,即。(1,2),

BD=4—1=3,

,/AB為y=-x+6,

當y=0,則x=6,即C（6,0）,

:.OC-6，

梯形OC8。的面積為：；（3+6）x2=9.

【點睛】本題考查是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不

等式，坐標與圖形面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

B卷

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）

22.已知a、6是方程/+3%-4=0的兩根，則/+40+6-3=.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得。+人=-3,4+3。-4=0,

從而得到“2+3〃=4,然后代入，即可求解.

【詳解】解：；a,6是方程f+3尤—4=（）的兩根，

***a+Z?=-3,ci~+3。-4=0,

??a2+3。=4，

，a2+4a+/7-3

—a2+3。+a+/7—3

=4+（-3）-3

=-2.

故答案為：—2.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方

程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.在.ABC中，NA、NB、NC的對邊分別為a、b、c,且滿足

/+1c-101+7^8=12a-36,則sinB的值為.

4

【答案】y##0.8

【解析】

【分析】由/+|c—10|+J^i=12a—36,可得(a—6)2+|C—10|+J^=0,求解

a=6,人=8,c=10,證明/。=90。，再利用正弦的定義求解即可.

【詳解】解：Va2+|c-10|+V^-8=126Z-36,

cr-12,ci+36+|c-10|+y/h—8=0,

(a-6)+|c-10|+-Jb—S=0,

a—6—0,c—10=0,Z>—8=0,

解得：a=6,b=8,c=10,

/.a2+h2=62+82=100=102=c2.

/.ZC=90°,

._8_4

c105

4

故答案：二.

【點睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根，絕對值，偶次方的非負性，

勾股定理的逆定理的應(yīng)用，銳角的正弦的含義，證明NC=90。是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，四邊形A8CO是邊長為4的正方形，△BPC是等邊三角形，則陰影部分的面積

為.

【答案】12-4舟#一4石+12

【解析】

【分析】作于M點，PNLBC于N點,首先求出正方形的面積，然后根據(jù)等

邊三角形和正方形的性質(zhì)求出和PN,從而求出PBC和APCD的面積，最后作差求

解即可.

【詳解】解：如圖所示，作PM_LOC于M點，PNLBC于N點,

：四邊形ABCD是邊長為4的正方形,

,?ZBCD=90°,BC=CD=4,S正方形=4x4=16,

/△BPC是等邊三角形，

?.ZBC尸=60°，BC=CP=4,BN=CN=2,

??PN=ylCP2-CN2=273-

??S=-BC.P7V=-x4x2>/3=4V3,

rac22

??ZBCD=9O°.ZBCP=60°,

ZPCM=30°,

?.在RlPCM中，PM=LCP=2,

2

\Sprn^-CD-PM」x4x2=4,

P822

?"S陰影=S正方形ABC。-SPBC-SPCD,

,?S陰影=16-46-4=12-46,

故答案為：12-45n.

【點睛】本題考查正方和等邊三角形的性質(zhì)，以及30。角所對的直角邊是斜邊的一半，掌握

圖形的基本性質(zhì)，熟練運用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25.如圖,在平面直角坐標系中，。為坐標原點，MN垂直于x軸，以用N為對稱軸作，

的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段相交于點尸，點〃的對應(yīng)點6恰好落在反比例函數(shù)

上1

)=—(*<0)的圖象上，點。、￡的對應(yīng)點分別是點C、A.若點/為的中點，且S.=

x4

則4的值為

【解析】

【分析】連接80,設(shè)AG=￡G=a,由對稱的性質(zhì)知￡C=AO=AE=2a,

AC=EO=4a,利用相似三角形的判定和性質(zhì)求得=1xl6=2,則SAACS=2,

41V-Z-*

根據(jù)S^OCB=S3C8+S.ROB以及反比例函數(shù)的幾何意義求解即可.

設(shè)對稱軸MN與X軸交于點G,

,:?QDE與4CBA關(guān)于對稱軸MN,

:.AG=EG,AC=EO,EC^AO,

,?,點｛為0E的中點，

設(shè)AG=￡G=a,則EC=AO=AE=2?,

AC-EO=4a>

,:S43=-，

.O一J.Q_1

?,?AEGF-]°A￡4F一京,

'：GFOD,

△EFGS^EDO,

,q-?

,:AC=4。，AO=2a，

?*,S4OCB=S4ACB+S^AOB=2+1=3,

2^1=3'

k<0,

?'?k——6,

故答案為：—6.

【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、中點的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的

定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)定義與性質(zhì)，能根據(jù)題意在圖形中找到對應(yīng)關(guān)系,

能挖掘圖形中的隱含信息等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推

演步驟.）

26.如圖，以線段AB為直徑作0,交射線AC于點C,AD平分/C48交.。于點4

過點。作直線OE1AC，交AC的延長線于點￡,交A3的延長線于點尸.連接BD并延

長交AC的延長線于點

（1）求證：直線OE是，。的切線；

（2）當N尸=30。時，判斷.ABA/的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，ME=1，連接交AO于點只求”的長.

【答案】（1）見解析（2）一AEW是等邊三角形，理由見解析

(3)AP=+6

3

【解析】

【分析】(1)證明OO〃AC，可推出即可證明直線是的切線；

(2)證明Nl=N2=30°,ZCBD=N1=30°，得到ZABC=30°，據(jù)此計算即可證明

結(jié)論成立；

(3)利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求得=2,得到等邊的邊長，在RlACP

中，利用余弦函數(shù)即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接。0,

M

?；AO平分/C4B,

N1=N2，

OA=OD,

N3=N2,

，Z3=ZL

OD//AC,

'：DEIAC,

：.OD1DE,

是「。的半徑，

.,?直線DE是。的切線；

【小問2詳解】

解：是等邊三角形，理由如下:

VDEJ.AC,ZF=30°,

，NE4F=60°,

Nl=N2=30°,

/.ZCBD=Z\=30°,

：AB為。。的直徑，

二ZACB=90°,

：.ZABC=90°-ZEAF=30°,

，ZABM=ZABC+ZCBD=60°,

是等邊三角形；

【小問3詳解】

解：是等邊三角形，

=60°，則NMDE=30°,

:.MD=2ME=2,

AB-MB-4，

；AB為0。的直徑，ZABC=30°,

AC=—AB=2,

2

AC?

Z1=30°,cosZl=,即cos30°=——，

APAP

：.AP=-43.

3

【點睛】此題考查了圓和三角形的綜合題，切線的判定，直徑所對的圓周角為直角，等腰三

角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

27.某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果.某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果

市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：

水果種類進價（元千克）售價（元）千克）

甲a20

乙b23

該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水

果10千克需要470元.

（1）求a,b的值；

（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少

于30千克，且不大于80千克.實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千

克降價3元銷售.求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x

（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每

千克降價3加元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（利潤率=箕f）不低于16%,

求加的最大值.

a=14

【答案】（1）<

b=19

2x+400(30<x<60)

(2)y=<

-x+580(60<x<80)

(3)1.2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可:

（2）設(shè)購進甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為（100-x）千

克，根據(jù)題意分兩種情況：30WXW60和60WXW80,然后分別表示出總利潤即可;

（3）首先根據(jù)題意求出y的最大值，然后根據(jù)保證利潤率（利潤率=[*）不低于16%

列出不等式求解即可.

【小問1詳解】

15a+5Z?=3O5

由題意列方程組為：《

20a+10Z?=470'

a=14

解得《

b=\9

【小問2詳解】

設(shè)購進甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為（100-力千克,

...當30WXW60時,

y=(20-14)x+(23—19)(1(X)—x)=2x+400；

當60<xW80時,

y=（20-14）x60+（20-3-14）（x-60）+（23-19）（100-x）=-x+580；

2x+400（30<x<60）

綜上所述，y=y

【小問3詳解】

當30WxW60時，y=2x+400,

.?.當x=60時，y取最大值，此時>=2x60+400=520（元），

當60<x<80時，y=-x+580,

.?.”-60+580=52（）（:元），

由上可得：當x=60時，y取最大值520（元）,

520-3mx60-40m

；?由題意可得,>16%,

60x14+40x19

解得m<\.2.

卬的最大值為1.2.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系.

28.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線,=/+云+。與*軸交于8（4,0）,。（一2,0）兩

點.與y軸交于點A（0,-2）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點一是直線下方拋物線上的一動點，過點。作x軸的平行線交A8于點《，過

點P作y軸的平行線交x軸于點D,求與LPK+PD的最大值及此時點P的坐標；

2

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M使得AMAB是以A8為一條直角邊的直角三角

形：若存在，請求出點"的坐標，若不存在，請說明理由.

101

【答案】（1）y——x—%—2

.42

125335、

(2)存在，=PK+PO的最大值為耳,P

28216J

(3)(1,6)或(I)

【解析】

【分析】(1)將A、B、。代入拋物線解析式求解即可；

(2)可求直線AB的解析式為y=；x—2,設(shè)(o<m<4),可求

K[—m~~tn,—nr—/n—2j,從而可求一PK+PD=—nrH—tn+2,即可求解;

1242；222

(3)過A作AM2交拋物線的對稱軸于Al2,過B作_LAB交拋物線的對稱軸

T-M,,連接A/，設(shè)M（L〃），可求A/；=〃2+4〃+5,BM,2=?2+9,由

AB2+BM^=AM,2,可求A/1，進而求出直線8Ml的解析式，即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得

16。+4〃+c=0

<4。-2b+c=0,

c=-2

1

ci——

4

解得：\h=-^

2

c=-2

11

拋物線的解析式為丁=：/9一5%一2.

【小問2詳解】

解：設(shè)直線A3的解析式為y=^+"則有

4k+b=0

b=-2

k=—

解得：\2,

b=—2

直線AB的解析式為y=gx—2；

設(shè)P(根，:根2-gm-2](0<m<4).

1c121c

/.—x—2=-m—m—2,

242

1,

解得：x-—m~-m,

2

(12121八

A—m'———m—2,

(242J

PK=m--2-m

2m

1，c

——+2m,

2

11,

—PK=——m'+m,

24

PD=-[—m2--m-2

42

11-

——m2+—m+2,

42

111c

：.-PK+PD=——m~2+m——m2+—m+2

2442

13

——m~2+—m+2

22

_1_3

m——

~22

,--<0,

2

,3,125

.?.當機=一時,上PK+PO的最大值為上,

228

1"31213c35

??y=-x--x—2=---,

4122216

1253351

故一PK+PD的最大值為上，P

282司

【小問3詳解】

解：存在，

如圖，過A作AM?LAB交拋物線的對稱軸于Al2,過B作團/_LA3交拋物線的對稱軸

???設(shè)

AM,2=l2+(n+2)2

=n2+4〃+5，

AB2=22+42=20,

8必2=("1)2+“2

=n2+9.

AB2+BM；^AM-,

/+9+20=/+4〃+5,

解得：〃二6,

設(shè)直線的解析式為丁=勺工+4,則有

k、+"=6

［秋+4=0，

kx=—2

解得,o，

直線解析式為y=-2x+8,

vAM2//BMX,且經(jīng)過A(0,—2),

???直線AM2解析式為y=-2x-2,

當x=l時，y=-2xl-2=-4,

???%(I)；

綜上所述：存在，M的坐標為(1,6)或

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)中動點最值問題，直角三角形的判

定，勾股定理等，掌握解法及找出動點坐標滿足的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

2022年四川內(nèi)江中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.-6的相反數(shù)是（）

1

A.-6B.--C.6D.

66

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【詳解】w的相反數(shù)是：6,

故選