5.1.1變化率問題教學設計高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

5.1.1變化率問題一、學習目標：1.體會由平均速度過渡到瞬時速度的過程，理解平均速度、瞬時速度的區(qū)別和聯(lián)系.2.掌握瞬時速度的概念，會求解瞬時速度的相關問題.3.掌握割線與切線的定義，會求其斜率.二、重難點：教學重點：瞬時速度的概念、割線與切線的定義及斜率求法.教學難點：割線與切線的斜率.三、教學過程設計引言：在必修第一冊中，我們研究了函數(shù)的單調性，并利用函數(shù)單調性等知識定性地研究了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的差異，知道“對數(shù)增長”是越來越慢的，“指數(shù)函數(shù)”比“直線上升”快得多．進一步地，能否精確定量地刻畫變化速度的快慢呢？情景1：高臺跳水運動員的速度在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度（單位：m）與起跳后的時間（單位：s）存在函數(shù)關系．問題1：如何描述運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢？運動員從起跳到入水的過程中，在上升階段運動，在下降階段運動．我們可以把整個運動時間段分成，用運動員在每段時間內的平均速度近似地描述他的運動狀態(tài)．追問1：在這段時間里，運動員的速度：反思：反思：1.追問1，2中哪個描述更為準確？原因是什么？2.怎么利用追問3的速度精確描述運動員的運動狀態(tài)？追問2：在這段時間里，運動員的速度：追問3：一般地，在這段時間里，運動員的速度：練習：計算運動員在這段時間里的平均速度小結：函數(shù)的平均變化率：對于函數(shù)y＝f(x)，設自變量x從x0變化到x0＋Δx，相應地，函數(shù)值y就從f(x0)變化到．這時，x的變化量為Δx，y的變化量為Δy＝．我們把比值eq\f(Δy,Δx)，即eq\f(Δy,Δx)＝叫做函數(shù)y＝f(x)從x0到x0＋Δx的平均變化率．思考：你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？探究:瞬時速度與平均速度有什么關系？設運動員在時刻附近某一時間段內的平均速度是，可以想象，如果不斷縮短，那么將越來越趨近于運動員在時刻的．例1：求運動員在s時的瞬時速度嗎？解：練習（1）求運動員在時的瞬時速度；（2）一般的，如何求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻的瞬時速度？解：小結：瞬時速度(1)物體在的速度稱為瞬時速度．(2)一般地，設物體的運動規(guī)律是s＝s(t)，則物體在t0到t0＋Δt這段時間內的平均速度為eq\f(Δs,Δt)＝.如果Δt無限趨近于0時，eq\f(Δs,Δt)無限趨近于某個常數(shù)v，我們就說當Δt無限趨近于0時，eq\f(Δs,Δt)的是v，這時v就是物體在時刻t＝t0時的瞬時速度，即瞬時速度v＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝.引言：我們知道，如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么這條直線與這個圓相切．對于一般的曲線，如何定義它的切線呢？情景2：拋物線的切線的斜率問題2：你認為應該如何定義拋物線在點處的切線？與研究瞬時速度類似，為了研究拋物線在點處的切線，我們通常在點的附近，考察拋物線的的變化情況．觀察：如圖5.11，當點沿著拋物線趨近于點時，割線有什么變化趨勢？追問：我們知道，斜率是確定直線的一個要素．如何求拋物線在點處的切線的斜率呢？拋物線在點處的切線的斜率與割線的斜率有內在聯(lián)系．記，則點的坐標是．于是，割線的斜率：我們可以用割線的斜率近似地表示切線的斜率，并且可以通過不斷縮短橫坐標間隔來提高近似表示的精確度：－11－0.10.1－0.010.01……重要：可以是正值，也可以是負值，但不為0．追問：當無限趨近于0時，割線的斜率有什么變化趨勢？重要：可以是正值，也可以是負值，但不為0．思考：觀察問題1中的函數(shù)的圖象（圖5.12），平均速度的幾何意義是什么？瞬時速度呢？四、課堂檢測1.在高臺跳水運動中，時運動員相對于水面的高度單位：）是，則運動員在時的瞬時速度為（

）A． B． C． D．2.若函數(shù)在處的瞬時變化率為，且，則（

）A．2 B．4 C． D．3.設為可導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率是（）A．.2 B