數(shù)列的概念(導(dǎo)學(xué)案)高二數(shù)學(xué)(人教A版2019選擇性)_第1頁(yè)
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4.1.1數(shù)列的概念導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法.2.掌握數(shù)列的分類,了解數(shù)列的單調(diào)性.3.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式,并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任一項(xiàng).4.能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法、數(shù)列的通項(xiàng)公式.難點(diǎn):數(shù)列的函數(shù)特征,用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式課前預(yù)習(xí)自主梳理知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列及其有關(guān)概念1.一般地,我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).?dāng)?shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),常用符號(hào)a1表示,第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),用a2表示……,第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),用an表示.其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).2.數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an}.思考數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個(gè)數(shù)列嗎?答案不是.順序不一樣.知識(shí)點(diǎn)二數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)名稱含義按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù),其自變量是序號(hào)n,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an,記為an=f(n).知識(shí)點(diǎn)四數(shù)列的單調(diào)性遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列知識(shí)點(diǎn)五通項(xiàng)公式1.如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式,以前我們學(xué)過(guò)的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的,而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù).思考既然數(shù)列是一類特殊的函數(shù),那么表示數(shù)列除了用通項(xiàng)公式外,還可以用哪些方法?答案還可以用列表法、圖象法.自主檢測(cè)1.判斷正誤,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.1,1,1,1是一個(gè)數(shù)列.()數(shù)列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}.()如果一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列,那么它一定是遞減數(shù)列.()an與{an}表達(dá)不同的含義.()數(shù)列中的項(xiàng)互換次序后還是原來(lái)的數(shù)列.()所有的數(shù)列可分為遞增數(shù)列和遞減數(shù)列兩類.(){an}與an的意義一樣,都表示數(shù)列.()【答案】(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×(7)×2.設(shè)數(shù)列滿足,則(

)A.0 B.4 C.5 D.8【答案】B【分析】由遞推關(guān)系式直接求即可.【詳解】由題意得:.故選:B.3.在數(shù)列中,,,則(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】利用數(shù)列的遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算可得的值.【詳解】由已知可得,,.故選:C.4.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)列所給的項(xiàng),歸納項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的規(guī)律即可得解.【詳解】;;……,.故共有項(xiàng),故選:B.5.已知數(shù)列、、、、,那么在此數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】解方程,可得出結(jié)論.【詳解】由可得,因此,在此數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)是.故選:C.新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 (一)章引言的教學(xué)引導(dǎo)語(yǔ):這一階段我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容——數(shù)列,請(qǐng)大家跟隨老師的問(wèn)題來(lái)了解數(shù)列的內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法.在生活中,常有按順序記錄數(shù)據(jù)來(lái)研究事物變化規(guī)律的事例.例如,一棵樹(shù)在某一時(shí)刻的高度為2m,如果在每年的同一時(shí)刻都記錄下這棵樹(shù)的高度,并按時(shí)間的先后順序排列起來(lái),就得到一列數(shù).通過(guò)對(duì)記錄下來(lái)的這列數(shù)的分析,可以研究樹(shù)的生長(zhǎng)規(guī)律.將某個(gè)學(xué)生某一學(xué)科的歷次考試成績(jī)按考試時(shí)間順序逐個(gè)記錄,據(jù)此可研究該學(xué)生這科成績(jī)的變化情況.問(wèn)題1:你能舉出幾個(gè)類似的用按順序排成一列的數(shù)來(lái)研究變化規(guī)律的事例嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生舉例,教師通過(guò)學(xué)生的答案,判斷他們對(duì)數(shù)列的已有認(rèn)知情況.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)事例讓學(xué)生感知,將數(shù)據(jù)按確定順序排成一列進(jìn)行研究有其實(shí)際的意義和價(jià)值.問(wèn)題2:對(duì)數(shù)列的研究,既有實(shí)際需求,也有數(shù)學(xué)本身的需求.章頭圖沙灘上的圖形,顯示了古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用小石子擺出的三角形數(shù)、正方形數(shù)和五邊形數(shù).你能分別將表示三角形數(shù)、正方形數(shù)和五邊形數(shù)的點(diǎn)數(shù)按順序排成一列寫下來(lái)嗎?你能用一個(gè)式子表示這些數(shù)嗎?【師生活動(dòng)】讓學(xué)生在寫的過(guò)程中體會(huì),數(shù)列學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容是求數(shù)列的通項(xiàng),而歸納的方法是常用的方法.教師可以結(jié)合學(xué)生的回答提醒學(xué)生,數(shù)列的通項(xiàng)公式及歸納的方法是這一章的重要內(nèi)容和思想方法.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生感知數(shù)列有實(shí)際和數(shù)學(xué)自身兩方面的需求,同時(shí)引出本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法.問(wèn)題3:上述樹(shù)的高度、小石子的個(gè)數(shù)問(wèn)題是否能用函數(shù)關(guān)系來(lái)刻畫?為什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生可能從表格表達(dá)的是函數(shù)的角度來(lái)解釋,如能從對(duì)應(yīng)關(guān)系上解釋更好,但這里主要是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列是特殊的函數(shù).教師可進(jìn)一步對(duì)章頭語(yǔ)作如下介紹:通過(guò)上述問(wèn)題我們可以知道,研究數(shù)列有著實(shí)際的需求,數(shù)列與函數(shù)有著一定的聯(lián)系.在函數(shù)學(xué)習(xí)中我們先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和性質(zhì),然后研究一些基本初等函數(shù).與函數(shù)類似,在數(shù)列的學(xué)習(xí)中,我們將學(xué)習(xí)數(shù)列的概念及表示法,研究通項(xiàng)公式(類似函數(shù)的解析式),并研究?jī)深惖湫偷臄?shù)列模型——等差數(shù)列和等比數(shù)列.通過(guò)對(duì)這兩類數(shù)列的研究,我們將學(xué)習(xí)數(shù)列的研究方法,還將把其他數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列,并利用這兩類數(shù)列的性質(zhì)解決問(wèn)題.當(dāng)然數(shù)列也有別于函數(shù),有其特殊的研究?jī)?nèi)容,如相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系、求和問(wèn)題等,這些也是數(shù)列重要的研究?jī)?nèi)容.在數(shù)列的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們常用歸納的方法得出一些結(jié)論,但并沒(méi)有給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明,因此在本章最后,我們將介紹一種證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的方法——“數(shù)學(xué)歸納法”.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從具體問(wèn)題中感知數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系.通過(guò)教師的介紹,讓學(xué)生對(duì)本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容及處理問(wèn)題的方法有大致的了解,發(fā)揮章引言的“先行組織者”的作用.對(duì)數(shù)列的研究源于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活的需要.例如,一棵樹(shù)在某一時(shí)刻的高度是2m,如果在每年的同一時(shí)刻都記錄下這棵樹(shù)的高度,并按先后順序排列起來(lái),就得到一列數(shù).人們常用這樣的一列數(shù)有序地表達(dá)一類事物,或者記錄一個(gè)過(guò)程.像這樣按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.如果用正整數(shù)表示事物發(fā)展過(guò)程的先后順序,并且把這樣的正整數(shù)看作自變量的取值,把事物的對(duì)應(yīng)數(shù)值看作相應(yīng)的函數(shù)值,那么數(shù)列就是定義在正整數(shù)集(或正整數(shù)集的有限子集)上的一類離散函數(shù).?dāng)?shù)列無(wú)論在理論研究還是在實(shí)際應(yīng)用中都非常重要.引導(dǎo)語(yǔ):從前面的介紹中,我們對(duì)數(shù)列已經(jīng)有了一個(gè)大致的了解,那么究竟什么是數(shù)列呢?我們將通過(guò)例子來(lái)歸納數(shù)列的共性,研究該怎樣定義、表示數(shù)列.環(huán)節(jié)二觀察分析,感知概念先看教科書上的兩個(gè)例子:在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常需要根據(jù)問(wèn)題的意義,通過(guò)對(duì)一些數(shù)據(jù)按特定順序排列的方法來(lái)刻畫研究對(duì)象.例如:1.王芳從1歲到17歲,每年生日那天測(cè)量身高.將這些身高數(shù)據(jù)(單位:cm)依次排成一列數(shù):75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.①記王芳第歲時(shí)的身高為,那么,,,.我們發(fā)現(xiàn),中的反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置,即是排在第1位的數(shù),是排在第2位的數(shù)……是排在第17位的數(shù),它們之間不能交換位置.所以,①是具有確定順序的一列數(shù).2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版(編號(hào)K90,約產(chǎn)生于公元前7世紀(jì))上,有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)①:①把滿月分成240份,則從初一到十五每天月亮的可見(jiàn)部分可用一個(gè)代表份數(shù)的數(shù)來(lái)表示.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.②問(wèn)題4:根據(jù)上述兩個(gè)例子回答下列問(wèn)題:(1)例(1)中的第3,8個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是什么?(2)例(2)中哪一天的月亮可見(jiàn)部分?jǐn)?shù)為128?(3)按順序排列實(shí)際上確定了怎樣的一種關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答,例(1)中第3,8個(gè)數(shù)表示王芳在3歲和8歲生日那天的身高分別為96cm和128cm,例(2)中的“128”對(duì)應(yīng)的是第8天月亮的可見(jiàn)部分?jǐn)?shù).教師歸納:這些數(shù)是有確定的順序的,每個(gè)位置上的數(shù)都有其特定的意義.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)“章引言”的學(xué)習(xí),及對(duì)上述所給問(wèn)題的作答,使學(xué)生認(rèn)識(shí)所給實(shí)例的共性.問(wèn)題5:我們能否引入一個(gè)符號(hào),表示上述問(wèn)題中的數(shù)?記第天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)為,那么,,…,.這里,中的反映了月亮可見(jiàn)部分的數(shù)按日期從1到15的順序排列時(shí)的確定位置,即是排在第1位的數(shù),是排在第2位的數(shù)……是排在第位的數(shù),它們之間不能交換位置.所以,②也是具有確定順序的一列數(shù).【師生活動(dòng)】在學(xué)生作答的基礎(chǔ)上,教師歸納:既然這兩列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)的值是由排列順序中的序號(hào)所確定的,我們可以引人一個(gè)與序號(hào)相關(guān)的符號(hào)來(lái)表示數(shù)列中的數(shù).例如,對(duì)于例(1),我們可以記王芳第歲生日那天的身高為,這樣.追問(wèn)1:的值分別是多少?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答:.追問(wèn)2:怎樣用符號(hào)來(lái)表示例(2)中這列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答,設(shè)第天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)為,則追問(wèn)3:按這樣的表述,的實(shí)際意義是什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答,教師總結(jié):因?yàn)?而滿月時(shí)為240,所以表示第5天月亮的可見(jiàn)部分是滿月時(shí)的.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示實(shí)例中的數(shù),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)例中的數(shù)都是具有確定順序的一列數(shù).問(wèn)題6:我們?cè)賮?lái)看下面一個(gè)例子:3.的次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù):③思考你能仿照上面的敘述,說(shuō)明③也是具有確定順序的一列數(shù)嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答:的第次冪為,那么.這里,中的反映了的次冪按指數(shù)從小到大的順序排列時(shí)的確定位置,即是排在第1位的數(shù),是排在第2位的數(shù),是排在第3位的數(shù)..它們之間不能交換位置.所以,(*)是具有確定順序的一列數(shù)列.學(xué)生通過(guò)仿照前面用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)列并進(jìn)行分析的過(guò)程,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)列是具有確定順序的一列數(shù).問(wèn)題7:上面三個(gè)例子的共同特征是什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生交流并回答.教師在前面活動(dòng)的基礎(chǔ)上給出數(shù)列的概念:環(huán)節(jié)三抽象概括,形成概念一般地,我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列(sequenceofnumber),數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).?dāng)?shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),常用符號(hào)表示,第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),用表示……第個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng),用表示.其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).①是按年齡從小到大的順序排列的,②是按每月的日期從小到大的順序排列的,③是按冪指數(shù)從小到大的順序排列的,它們都是從第1項(xiàng)開(kāi)始的.項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列.?dāng)?shù)列的一般形式是,,…,,…,簡(jiǎn)記為.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在具體的例證基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括,體會(huì)數(shù)列的概念及一般形式的合理性.問(wèn)題8:若將上面的次冪所得的數(shù)列記作,則的值各為多少?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答:.【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)列概念的簡(jiǎn)單運(yùn)用.由于數(shù)列中的每一項(xiàng)與它的序號(hào)有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系:所以數(shù)列是從正整數(shù)集(或它的有限子集)到實(shí)數(shù)集的函數(shù),其自變量是序號(hào),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第項(xiàng),記為.也就是說(shuō),當(dāng)自變量從1開(kāi)始,按照從小到大的順序依次取值時(shí),對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,,…,,…,就是數(shù)列.另一方面,對(duì)于函數(shù),如果有意義,那么,,…,,…,構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列.以前我們學(xué)過(guò)的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的,而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù).環(huán)節(jié)四辨析理解,深化概念問(wèn)題9:我們已經(jīng)歸納出了數(shù)列的概念,從給出的具體例子中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系嗎?你能從函數(shù)的角度解釋一下這三個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)嗎?例如,它們是不是函數(shù)?如果是,那么它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域分別是什么?與其他函數(shù)一樣,數(shù)列也可以用表格和圖象來(lái)表示.例如,數(shù)列①可以表示為表.表n1234567891011121314151617758796103110116120128138145153158160162163165168它的圖象如圖所示.【師生活動(dòng)】學(xué)生作答,教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)作為函數(shù)的數(shù)列定義域的特點(diǎn).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)上述三個(gè)數(shù)列,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)列是一種特殊的函數(shù),并給出定義域.問(wèn)題10:一般地,數(shù)列能否看作是一個(gè)函數(shù)?如果能,數(shù)列的定義域又有怎樣的特點(diǎn)?從表和圖中,你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列①中的項(xiàng)隨序號(hào)的變化呈現(xiàn)出的特點(diǎn)嗎?問(wèn)題11:分別寫出一個(gè)遞減的無(wú)窮數(shù)列和一個(gè)遞增的有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式.【師生活動(dòng)】學(xué)生回答,教師評(píng)價(jià).【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以從函數(shù)的角度來(lái)研究數(shù)列.與函數(shù)類似,我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性.從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地,各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.如果數(shù)列的第項(xiàng)與它的序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.例如,數(shù)列③的通項(xiàng)公式為.顯然,通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式,根據(jù)通項(xiàng)公式可以寫出數(shù)列的各項(xiàng).【師生活動(dòng)】在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照教科書中的表述,理解數(shù)列是特殊的函數(shù).同時(shí),教師還需指出:(1)數(shù)列作為特殊的函數(shù)也可以有表格(如教科書中的表)、圖象(如教科書中的圖4.11)和解析式這三種表示形式,表格法、圖象法可以根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)得到,因此需要側(cè)重研究解析式法一用來(lái)表示數(shù)列各項(xiàng)的公式.結(jié)合教科書中數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義,使學(xué)生明確并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.(2)與函數(shù)類似,我們可以定義遞增數(shù)列、遞減數(shù)列與常數(shù)列.教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生閱讀單調(diào)數(shù)列的定義,并回答如何由教科書中的表和圖4.11,確定數(shù)列的單調(diào)性.再讓學(xué)生計(jì)算由的次冪按升冪順序排列所成數(shù)列的前10項(xiàng),并畫出其圖象(圖1),觀察各項(xiàng)的變化趨勢(shì).(參考答案:該數(shù)列既不是遞增數(shù)列也不是遞減數(shù)列,當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí),數(shù)列的項(xiàng)會(huì)無(wú)限趨近于0.)(3)函數(shù)在數(shù)列研究中有著重要的作用.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解,數(shù)列是一種特殊的函數(shù),數(shù)列也和函數(shù)一樣,有3種表示方法,數(shù)列也有單調(diào)性的概念.環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用,鞏固內(nèi)化例1根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式,寫出數(shù)列的前5項(xiàng),并畫出它們的圖象.(1);(2).解:(1)當(dāng)通項(xiàng)公式中的時(shí),數(shù)列的前5項(xiàng)依次為圖象如圖4.12(1)所示.(2)當(dāng)通項(xiàng)公式中的時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)依次為.圖象如圖4.12(2)所示.【師生活動(dòng)】學(xué)生計(jì)算、畫圖.教師利用電子表格計(jì)算、畫圖(圖2、圖3),結(jié)合表格、圖象,請(qǐng)學(xué)生回答這兩個(gè)數(shù)列是否是遞增數(shù)列.【設(shè)計(jì)意圖】本例是對(duì)通項(xiàng)公式的直接運(yùn)用,并要求學(xué)生描點(diǎn)作圖,使學(xué)生從通項(xiàng)公式、表格和圖象三個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)列.例2根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:(1);(2).解:(1)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù),并且奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為①①或常常用來(lái)表示正負(fù)相間的變化規(guī)律.(2)這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)是2,偶數(shù)項(xiàng)是0,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.【師生活動(dòng)】學(xué)生回答,教師進(jìn)行引導(dǎo):解答第(1)題時(shí),可以先思考第(1)題與下列兩個(gè)數(shù)列(1),(2)的關(guān)系;對(duì)于第(2)題,可以考慮在的每一項(xiàng)上加1,也可以對(duì)例1(2)中數(shù)列的每一項(xiàng)取絕對(duì)值后乘以2.教師同時(shí)強(qiáng)調(diào),通過(guò)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式,可能是不唯一的.練習(xí):教科書第5頁(yè)練習(xí)第4題.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)列的具體項(xiàng)歸納通項(xiàng)公式的基本方法,認(rèn)識(shí)到得到的通項(xiàng)公式不是唯一的.環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升問(wèn)題12:回顧章引言,概述本章的主要內(nèi)容.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生再次閱讀章引言,共同畫一個(gè)思維導(dǎo)圖,其中包括本章的主要內(nèi)容和主要的思想方法.問(wèn)題13:回顧數(shù)列的概念及其表示方法的學(xué)習(xí)過(guò)程,說(shuō)說(shuō)其中運(yùn)用了怎樣的思想方法.【師生活動(dòng)】學(xué)生交流后回答,教師總結(jié):(1)通過(guò)具體的例子,歸納、概

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