上海市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題（五四制）（含解析）

2023學(xué)年第二學(xué)期六年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（練習(xí)時(shí)間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，共計(jì)12分）1．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．0是最小的有理數(shù)B．只有0的絕對(duì)值等于它本身C．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)D．任何有理數(shù)都有相反數(shù)2．若，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．3．由，得，在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．已知且，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．6．某班同學(xué)春季植樹(shù)，若每人種4棵樹(shù)，則還剩12棵樹(shù)；若每人種5棵樹(shù)，則還少18棵樹(shù).若設(shè)共植x棵，則可列方程（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12小題，每題2分，共計(jì)24分）7．若李明家里去年收入3萬(wàn)元，記作萬(wàn)元，則去年支出2萬(wàn)元，記作萬(wàn)元．8．的倒數(shù)是．9．的底數(shù)是．10．若，且，則．11．比較大?。海ㄌ睢啊保啊?，或“”）．12．上海辰山植物園占地面積達(dá)平方米，為華東地區(qū)規(guī)模最大的植物園，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為平方米．13．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值是．14．用不等式表示“的相反數(shù)減去3所得的差不小于”：．15．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，把移動(dòng)2個(gè)單位所得的點(diǎn)表示的數(shù)是．16．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，周長(zhǎng)是36厘米，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是厘米．17．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程和方程的解相同．18．如圖，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在點(diǎn)．將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．三、簡(jiǎn)答題（本大題共7個(gè)小題，每小題6分，共計(jì)42分）19．計(jì)算：．20．計(jì)算：21．計(jì)算：．22．計(jì)算：23．解方程：．24．解方程：5%x-31%=12%x+225．解方程：．四、解答題（本大題共3小題，第26題6分，27、28題各8分，共計(jì)22分）26．某中學(xué)六年級(jí)三個(gè)班的同學(xué)分別向貧困地區(qū)的希望小學(xué)捐款圖書，已知三個(gè)班級(jí)學(xué)生捐款圖書冊(cè)數(shù)之比為，如果他們共捐了198冊(cè)，那么這三個(gè)班級(jí)各捐多少冊(cè)?27．一家服裝店購(gòu)進(jìn)100件衣服，加價(jià)后作為售價(jià)．售出了60件后，剩下的40件按售價(jià)打?qū)φ凼弁?，結(jié)果盈利6000元．(1)這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為多少元？(2)售完全部衣服后，店主將購(gòu)進(jìn)這批衣服的貨款（不包括盈利部分）存入銀行，存期一年，得到的利息為1500元，那么銀行一年定期的利率為多少？28．材料一：對(duì)任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“”，，如：，．材料二：規(guī)定表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，，．(1)______，=______；(2)求的值：(3)若有理數(shù)m，n滿足，請(qǐng)直接寫出的結(jié)果．1．D【分析】利用有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義即可做出判斷．【詳解】解：A、0不是最小的有理數(shù)，0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有0和正數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、任何有理數(shù)都有相反數(shù)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：．若，則，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)不等號(hào)的方向不變，故錯(cuò)誤，不符合題意；．若，則，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故正確，符合題意；．若，則，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故錯(cuò)誤，不符合題意；．若，則，根據(jù)，可得，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，尤其是對(duì)的理解是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：由，得，在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根根據(jù)有理數(shù)乘法、乘方運(yùn)算法則求解，即可判斷．【詳解】A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原計(jì)算正確，符合題意；

D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法、乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法、乘方運(yùn)算法則．5．D【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得出，根據(jù)得出，．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，，故A、B、C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．C【分析】根據(jù)人數(shù)關(guān)系可得：；【詳解】每人種4棵樹(shù)，則還剩12棵樹(shù)，可得人數(shù)；每人種5棵樹(shù)，則還少18棵樹(shù)，可得人數(shù)所以故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：列一元一次方程.理解題意，找相等關(guān)系是關(guān)鍵.7．【分析】收入與支出的意義相反，因此收入記作“正”，則支出應(yīng)記作“負(fù)”．【詳解】解：小明家去年收入3萬(wàn)元，記作萬(wàn)元，則去年支出2萬(wàn)元，記作萬(wàn)元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)號(hào)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”表示一對(duì)互為相反意義的量．8．【分析】求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即可求出它的倒數(shù)．【詳解】解：的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，明確求倒數(shù)的方法是解答的關(guān)鍵．9．5【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方的有關(guān)定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：的底數(shù)為5，故答案為：5．10．【分析】此題考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)加法法則，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求得a的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．11．【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)，進(jìn)而比較即可判斷大?。驹斀狻拷猓骸撸?，又∵，∴，故答案為：．12．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，共有位數(shù)字，的后面有位，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義直接列式求解即可得到答案．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：，故答案為：．14．##【分析】本題考查了列不等式，解題關(guān)鍵是明確題目中的數(shù)量關(guān)系，正確列出不等式．根據(jù)題目中的不等量關(guān)系列出不等式即可．【詳解】解：x的相反數(shù)減去3的差不小于5用不等式表示為：，故答案為：．15．或【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題時(shí)要注意分類討論．分將點(diǎn)P向右移和向左移兩種情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P向左移動(dòng)時(shí)，所得的點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)P向右移動(dòng)時(shí)，所得的點(diǎn)表示的數(shù)為；綜上所述，所得的點(diǎn)表示的數(shù)為或，故答案為：或．16．12【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為厘米，根據(jù)周長(zhǎng)是36厘米，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為厘米，根據(jù)題意得：，解得：，（厘米），即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，故答案為：12．17．4【分析】本題考查了一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解方程可得，把代入方程可得方程，解方程求得a的值即可.【詳解】解：，關(guān)于的方程和方程的解相同，，，故答案為：4.18．9【分析】由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是，則此木棒長(zhǎng)為4，然后結(jié)合圖形即可求解．本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是，此木棒長(zhǎng)為，∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故答案為9．19．1【分析】利用有理數(shù)的混合運(yùn)算，先去括號(hào)再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算和去括號(hào)法則．20．【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算法則，先變除法為乘法，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．21．﹣【分析】先變形，然后逆用乘法分配律解答．【詳解】解：====﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了的有理數(shù)的混合運(yùn)算，靈活逆用乘法分配律是解題的關(guān)鍵．22．【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的”，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．23．【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．24．33【分析】根據(jù)一元一次方程的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】解：5%x-31%=12%x+2，移項(xiàng)，得：5%x-12%x=2+31%，合并同類項(xiàng)，得：-0.07x=2.31，系數(shù)化為1得：x=33.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元一次方程的解法.25．【分析】本題考查了解一元一次方程，先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可作答．【詳解】解：，，，，，．26．三個(gè)班分別捐了、、冊(cè)【分析】設(shè)三個(gè)班分別捐了、、冊(cè)，根據(jù)他們共捐了198冊(cè)，即可求出這三個(gè)班級(jí)各捐多少冊(cè)．【詳解】∵三個(gè)班級(jí)學(xué)生捐款圖書冊(cè)數(shù)之比為，∴設(shè)三個(gè)班分別捐了、、冊(cè)，由題意得，解得，∴，，∴三個(gè)班分別捐了、、冊(cè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．27．(1)500元(2)【分析】（1）設(shè)這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為元，則原售價(jià)是元，根據(jù)售出了60件后，剩下的40件按售價(jià)打?qū)φ凼弁?，結(jié)果盈利6000元列方程，即可求得答案；（2）設(shè)銀行一年定期的利率為，根據(jù)得到的利息為1500元，可列方程求得答案．【詳解】（1）解：設(shè)這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為元，則原售價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得．答：這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為500元；（2）這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是，根據(jù)題意得：，解得，答：這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，