【課件】等差數(shù)列的前+n+項和公式+課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.2等差數(shù)列的前n項公式人教A版（2019）選擇性必修二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握等差數(shù)列前n項和公式，理解等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系.2.會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的計算問題3.會利用等差數(shù)列的前n項和公式研究等差數(shù)列的最值學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)以及等差數(shù)列前n項和的應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式以及應(yīng)用、等差數(shù)列前n項和公式與二次函數(shù)的關(guān)系、等差數(shù)列前n項和的最值問題新課導(dǎo)入據(jù)說，200多年前，高斯的數(shù)學(xué)老師提出了下面的問題：1+2+3+...+100=?當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項相加時，高斯給出了下面的答案高斯的算法解決了求等差數(shù)列前100項的問題新課學(xué)習(xí)將上述推廣到一般，可以得到等差數(shù)列前n項和公式思考：不從公式（1）出發(fā)，你能用其他方法得到公式（2）嗎？例題來了解：解：例3某校新建一個報告廳，要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個座位.問第1排應(yīng)安排多少個座位.解：OnSn解：法1：法2：思考：在例4中，當(dāng)d=-3.5時，數(shù)列的前n項和有最值嗎？結(jié)論等差數(shù)列前n項和的常用性質(zhì)等差數(shù)列前n項和的最值求解的常用方法方法一：通項公式法：其基本思想是通過通項公式求出符號變化的項，從而求得和的最值；方法二：前n項和法：其基本思想是利用前n項和公式的二次函數(shù)特性，借助拋物線的圖象求最值．等差數(shù)列求和的方法：1.倒序相加倒序相加法適用于與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和的數(shù)列，其解題步驟：（1）將原數(shù)列倒序排列；（2）將倒序數(shù)列與原數(shù)列相加；（3）求和．2.裂項相消（2）利用裂項相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等．3.并項求和（1）并項求和法是通過合并數(shù)列的項，轉(zhuǎn)化為常見的數(shù)列求和，從而達(dá)到求和目的的方法．在利用并項求和法時，要注意數(shù)列并項以后的項數(shù)以及并項時有沒有無法合并的項，例如在利用并項求和法求S

n時，有時要對n為奇數(shù)，n為偶數(shù)分類討論．另外并項求和法尤其適用于擺動數(shù)列的求和；（2）分組求和法是通過把一個數(shù)列通過適當(dāng)整理，轉(zhuǎn)化為n個易于求和的數(shù)列，從而達(dá)到求和目的的方法．在利用分組求和法求數(shù)列前n項和時，要注意觀察數(shù)列