【課件】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)+課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

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3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率探討雙曲線的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率00類比橢圓

雙曲線圖形范圍對稱性頂點x的范圍:__________y的范圍:__________x的范圍:__________y的范圍:__________對稱軸：__________對稱中心：_________對稱軸：__________對稱中心：________x≤－a或x≥ay∈Rx軸，y軸坐標原點－a≤x≤a－b≤y≤bx軸，y軸坐標原點(±a,0),(0,±b)(±a,0)00類比xyo-aaA1A2實軸，實軸長=2a-bbB1B2虛軸，虛軸長=2bA1A2長軸，長軸長=2aB1B2短軸，短軸長=2b01雙曲線性質(zhì)——軸長e>1e的范圍e的含義描述雙曲線開口大小e<1描述橢圓的圓扁程度橢圓的焦距與長軸長的比：a,b,c關(guān)系a2=b2+c2c2=a2+b202雙曲線性質(zhì)——離心率602雙曲線性質(zhì)——離心率圖象方程范圍

對稱性頂點離心率(0,－a)(0,a)(－a,0)(a,0)x≤－a或x≥ay∈Ry≤－a或y≥ax∈R對稱軸：坐標軸對稱中心：原點03橢圓與雙曲線性質(zhì)對比例題

求雙曲線9x2-16y2=144的實半軸長，虛半軸長，頂點坐標，焦點坐標，離心率。變式2

已知雙曲線8mx2-my2=8的一個焦點是（0，3），求此雙曲線的頂點坐標，離心率。變式1

求雙曲線4x2-9y2=-4的焦點坐標，離心率。變式3

雙曲線

的焦點與橢圓的焦點相同，求此雙曲線的虛軸長和離心率。雙曲線的簡單性質(zhì)新知：雙曲線的漸近線xyo-aa-bb雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近.觀察：這兩條直線與雙曲線有何關(guān)系？雙曲線的漸近線方程:漸近線04雙曲線性質(zhì)——漸近線

雙曲線的兩支向外延伸時，與兩條直線逐漸接近，把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線.xy04雙曲線性質(zhì)——漸近線

雙曲線和漸近線.

發(fā)現(xiàn)：雙曲線上的點到直線的距離d隨著橫坐標x的越來越大，d越來越小.

xy

漸近線的證明可參考材料“探究與發(fā)現(xiàn)”.04雙曲線性質(zhì)——漸近線探究：雙曲線的漸近線方程思考：如何根據(jù)雙曲線的標準方程求漸近線方程？xyo-aa-bb(a,b)把標準方程中的“1”用“0”替換04雙曲線性質(zhì)——漸近線

圖象漸近線xyA1A2B2B1OxyA1

A2

B2B1OP(a,b)類比：找到焦點在y軸上雙曲線的漸近線04雙曲線性質(zhì)——漸近線雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的方程求解例1.求下列雙曲線的漸近線方程

已知雙曲線求漸近線xyO變式.判斷下列雙曲線的漸近線方程是否是？推廣.漸近線方程為的雙曲線：

滿足漸近線為的雙曲線如何表示？

與有共同漸近線的雙曲線：

雙曲線漸近線不唯一確定求解漸近線求解離心率1.雙曲線C:(a>0,b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與C在第一象限交于點P.若∠PF1F2=30°,則C的離心率為(

)

A.B.C.D.2.雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,漸近線分別為l1,l2,點P在第一象限內(nèi)且在l1上,若l2∥PF2且l2⊥PF1,則雙曲線的離心率為(

)A. B.2 C. D.求解離心率求解漸近線/離心率相離相切相交橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法復(fù)習(xí):（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)