2025屆廣西北海銀海區(qū)五校聯(lián)考九年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2025屆廣西北海銀海區(qū)五校聯(lián)考九年級數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果某人沿坡度為的斜坡前進10m，那么他所在的位置比原來的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m2．如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④3．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A．1 B．1 C． D．4．在公園內，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數（n）和芍藥的數量規(guī)律，那么當n=11時，芍藥的數量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株5．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．36．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，是的直徑，點在上，，則的度數為（）A． B． C． D．8．關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根9．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．10．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．11．有一個正方體，6個面上分別標有1～6這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字是奇數的概率為（）A． B． C． D．12．將拋物線向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：=__________14．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個數中任意取出一個數記作k，則既能使函數y＝的圖象經過第一、第三象限，又能使關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數根的概率為_____．15．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上，點、的度數分別為、，則的大小為___________16．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是_____．17．已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是________．18．使函數有意義的自變量的取值范圍是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，D是BC邊上的一點，OC：CD＝5：3，DB＝1．反比例函數y＝（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D，交AB于點E，AE：BE＝1：2．（1）求這個反比例函數的表達式；（2）動點P在矩形OABC內，且滿足S△PAO＝S四邊形OABC．①若點P在這個反比例函數的圖象上，求點P的坐標；②若點Q是平面內一點使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形求點Q的坐標．20．（8分）孝感商場計劃在春節(jié)前50天里銷售某品牌麻糖，其進價為18元/盒.設第天的銷售價格為（元/盒），銷售量為（盒）.該商場根據以往的銷售經驗得出以下的銷售規(guī)律：①當時，；當時，與滿足一次函數關系，且當時，；時，.②與的關系為．（1）當時，與的關系式為；（2）為多少時，當天的銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？21．（8分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．22．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝1223．（10分）太陽能光伏建筑是現代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．（10分）如圖，拋物線與直線恰好交于坐標軸上A、B兩點，C為直線AB上方拋物線上一動點，過點C作CD⊥AB于D．（1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時點C的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，已知中，，點是邊上一點，且求證:;求證:．26．若邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形AB′C′D′，記旋轉角為a．（I）如圖1，當a＝60°時，求點C經過的弧的長度和線段AC掃過的扇形面積；（Ⅱ）如圖2，當a＝45°時，BC與D′C′的交點為E，求線段D′E的長度；（Ⅲ）如圖3，在旋轉過程中，若F為線段CB′的中點，求線段DF長度的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】設斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據勾股定理求解即可.【詳解】設斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故選A.【點睛】此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關系是.2、D【分析】①依據拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進而確定ac的符號；②由拋物線與x軸交點的坐標可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由當x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0；④觀察函數圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當x＞1時，y隨x的增大而增大．【詳解】①由圖可知：，，，故①錯誤；②由拋物線與軸的交點的橫坐標為與，方程的根是，，故②正確；③由圖可知：時，，，故③正確；④由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，觀察函數圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．3、B【分析】利用折疊的性質，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．【詳解】解：如圖2，根據題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故選B．【點睛】此題考查了折疊的性質與相似三角形的判定與性質．題目難度不大，注意數形結合思想的應用．4、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數量為：4+（2n﹣1）×4，∴當n=11時，芍藥的數量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中圖形的變化規(guī)律．5、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內容是關鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．6、B【分析】根據平均數與方差的意義解答即可.【詳解】解:,乙與丁二選一,又,選擇乙.【點睛】本題考查數據的平均數與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關鍵.7、B【分析】連接AC，根據圓周角定理，分別求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度數．【詳解】連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故選：B．【點睛】本題考查的是圓周角定理：①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選D．9、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.10、D【分析】當時，是拋物線的頂點，代入求出頂點坐標即可．【詳解】由題意得，當時，是拋物線的頂點代入到拋物線方程中∴頂點的坐標為故答案為：D．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握求二次函數頂點的方法是解題的關鍵．11、A【解析】投擲這個正方體會出現1到6共6個數字，每個數字出現的機會相同，即有6個可能結果，而這6個數中有1，3，5三個奇數，則有3種可能，根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵在1～6這6個整數中有1，3，5三個奇數，∴當投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字為奇數的概率是：=．故選：A．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、D【分析】根據“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得．【詳解】因為拋物線y=3x2?1向右平移2個單位,得：y=3(x?2)2?1，故所得拋物線的表達式為y=3(x?2)2?1.故選：D.【點睛】本題考查平移的規(guī)律，解題的關鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．14、．【分析】確定使函數的圖象經過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可．【詳解】解：這6個數中能使函數y＝的圖象經過第一、第三象限的有1，2這2個數，∵關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數是：﹣3、﹣2、2這3個數，∴能同時滿足這兩個條件的只有2這個數，∴此概率為，故答案為：．15、【分析】設半圓圓心為O，連OA，OB，則∠AOB＝86°?30°＝56°，根據圓周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大?。驹斀狻吭O半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°?30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案為：28°．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．16、1【分析】根據位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方進行解答即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是1，故答案為1．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．17、【解析】根據相似三角形的性質直接解答即可．解：∵兩個相似三角形的周長比是1：3，∴它們的面積比是，即1：1．故答案為1：1．本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方．18、且【分析】根據二次根式的性質和分式的性質即可得.【詳解】由二次根式的性質和分式的性質得解得故答案為：且.【點睛】本題考查了二次根式的性質、分式的性質，二次根式的被開方數為非負數、分式的分母不能為零是?？贾R點，需重點掌握.三、解答題（共78分）19、（1）y＝；（2）①（，4）；②（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【分析】（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m﹣1，n），利用反比例函數圖像上的點的坐標特征可求出m的值，之后進一步求出n的值，然后進一步求解即可；（2）根據三角形的面積公式與矩形的面積公式結合S△PAO＝S四邊形OABC即可進一步求出P的縱坐標.①若點P在這個反比例函數的圖象上，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；②由點A，B的坐標及點P的總坐標可得出AP≠BP，進而可得出AB不能為對角線，設點P的坐標為（t，4），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當AB＝AP時，利用兩點間的距離公式可求出t值，進而可得出點P1的坐標，結合P1Q1的長可求出點Q1的坐標；（ii）當BP＝AB時，利用兩點間的距離公式可求出t值，進而可得出點P2的坐標，結合P2Q2的長可求出點Q2的坐標．【詳解】（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m﹣1，n）．∵點D，E在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝mn＝（m﹣1）n，∴m＝3．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m﹣1）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×3×5＝15，∴反比例函數的表達式為y＝．（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝4．當y＝4時，＝4，解得：x＝，∴若點P在這個反比例函數的圖象上，點P的坐標為（，4）．②由（1）可知：點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（3，5），∵yP＝4，yA+yB＝5，∴，∴AP≠BP，∴AB不能為對角線．設點P的坐標為（t，4）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當AB＝AP時，（3﹣t）2+（4﹣0）2＝52，解得：t1＝1，t2＝12（舍去），∴點P1的坐標為（1，4）．又∵P1Q1＝AB＝5，∴點Q1的坐標為（1，3）；（ii）當BP＝AB時，（3﹣t）2+（5﹣4）2＝52，解得：t3＝3﹣2，t4＝3+2（舍去），∴點P2的坐標為（3﹣2，4）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點Q2的坐標為（3﹣2，﹣1）．綜上所述：點Q的坐標為（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【點睛】本題主要考查了反比例函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、（1）;（2）32，2646元.【分析】（1）設一次函數關系式為，將“當時，；時，”代入計算即可；（2）根據利潤等于單件利潤乘以銷售量分段列出函數關系式，再根據一次函數及二次函數的性質得出最大利潤即可.【詳解】解：（1）設一次函數關系式為∵當時，；時，，即，解得：∴（2）∴當時，∵60＞0∴當x=30時，W最大=2400（元）當時∴當x=32時，當天的銷售利潤W最大，為2646元.2646＞2400∴故當x=32時，當天的銷售利潤W最大，為2646元.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，根據題意列出函數關系式并熟知函數的基本性質是解題關鍵.21、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根據配方法即可求出答案；（1）根據因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）∵1x1﹣6x﹣1＝0，∴x1﹣3x＝，∴（x﹣）1＝，∴x＝，解得：，；（1）∵1y（y+1）﹣y＝1，∴1y（y+1）﹣y﹣1＝0，∴（y+1）（1y﹣1）＝0，∴y+1＝0或1y﹣1＝0，解得：y1＝﹣1，y1＝.【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．22、（1）x＝；（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）根據公式法即可求出答案；（2）根據因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝8+4＝12，∴x＝；（2）∵（x﹣1）（x+3）＝12，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．23、1.9米【解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數，以及CD的長，利用銳角三角函數定義求出AD的長即可．試題解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．考點：解直角三角形的應用24、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【分析】（1）已知一次函數的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點A、B的坐標，分別代入二次函數解析式，求出b、c，即可求出二次函數的解析式；（2）過點C作y軸的平行線交AB于點E，由△AOB是等腰直角三角形可推出△CDE也為等腰直角三角形，設出點C和點E的坐標，用含x的坐標表式線段CE的長度，再根據CD=，可以用x表示CD的長度，構造二次函數，當x=時，求二次函數的最大值即可．【詳解】解：（1）在y=-x+3中，當x=0時，y=3；當y=0時，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)將A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得解得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3（2）∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴∠OAB=∠ABO=45°．過點C作y軸的平行線交AB于點E．∴∠CED=∠ABO=45°，∴在Rt△CDE中，CD=設點C(x，-x2+2x+3)，E(x，-x+3)，0<x<3，則CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x=∴當時，CE有最大值，此時CD的最大值=∵當時，，∴C（）【點睛】本題主要考查了二次函數解析式的求法以及用點的坐標表示線段長度，能夠合理的構造二次函數是解決本題的關鍵．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據相似三角形的性質和判定定理，即可得到結論