湖南長沙市雅境中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南長沙市雅境中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，則cosC的值為（）A． B． C． D．2．如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)O，已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°4．下列各式正確的是（）A． B．C． D．5．將拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)26．，是的兩條切線，，為切點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑，下列結(jié)論中不正確的是()A． B． C． D．7．二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－89．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大10．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．111．如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的長等于半徑，則∠ADC的度數(shù)等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°12．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝3500二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為_____．14．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是____．15．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為cm．16．將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為______________.17．為估計(jì)某水庫鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號(hào)，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號(hào)的魚有三條，據(jù)此可估計(jì)出該水庫中鰱魚約有________條．18．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，與邊分別相切于兩點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，弦與平行，與的延長線交于點(diǎn)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在OP上，滿足∠CBP＝∠ADB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長．20．（8分）如圖是由相同的5個(gè)小正方體組成的幾何體，請畫出它的三種視圖，若每個(gè)小正方體的棱長為a，試求出該幾何體的表面積.21．（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．（1）求證：；（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)有？23．（10分）計(jì)算：（1）（2）解方程：24．（10分）有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．25．（12分）科研人員在測試火箭性能時(shí)，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時(shí)間之間滿足二次函數(shù).（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點(diǎn)火后多長時(shí)間時(shí)，火箭高度為.26．小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個(gè)不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果說明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴BC==13，∴cosC=，故選A.2、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項(xiàng)即可．【詳解】選項(xiàng)A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項(xiàng)D正確.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．詳解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．4、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、無法計(jì)算，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題.5、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y＝2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.6、B【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易證△PAE≌△PBE，得到E為AB中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得；通過互余的角的運(yùn)算可得．【詳解】解：∵，是的兩條切線，∴，∠APE=∠BPE，故A選項(xiàng)正確，在△PAE和△PBE中，，∴△PAE≌△PBE（SAS），∴AE=BE，即E為AB的中點(diǎn)，∴，即，故C選項(xiàng)正確，∴∵為切點(diǎn)，∴，則，∴∠PAE=∠AOP，又∵，∴∠PAE=∠ABP，∴，故D選項(xiàng)正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理的推論及互余的角的運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)b2?4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．【詳解】∵△＝22?4×1×2＝?4＜0，∴二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2與x軸沒有交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．∴二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之間的關(guān)系：△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；△＝b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．8、C【分析】要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式．【詳解】解：∴二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．9、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關(guān)鍵．11、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】連接OC，由題意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圓周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號(hào)選“-”）．二、填空題（每題4分，共24分）13、πa【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出的長=的長=的長=，那么勒洛三角形的周長為【詳解】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長=的長=的長=，∴勒洛三角形的周長為故答案為πa．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．14、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，再代入中計(jì)算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個(gè)根，則，．15、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，16、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的圖象表達(dá)式為y=2(x+2)2-3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17、10000【解析】試題解析：設(shè)該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號(hào)，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號(hào)的魚有三條，由此依題意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估計(jì)出該水庫中鰱魚約有10000條．18、．【分析】連接交于，根據(jù)已知條件可得出，點(diǎn)是的中點(diǎn)，再由垂徑定理得出CE垂直平分，由此得出是等邊三角形，又因?yàn)锽C、AB分別是的切線，進(jìn)而得出是等邊三角形，利用角之間的關(guān)系，可得出，從而可得出OD的長.【詳解】解：連接設(shè)交于．與相切于點(diǎn)，于．．，．．點(diǎn)是的中點(diǎn)；，，是的中點(diǎn)，垂直平分，，是等邊三角形，，分別是的切線，，，是等邊三角形，，，，的半徑為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線定理，垂徑定理，以及等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目作出輔助線.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）BP＝1.【分析】（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出∠OBC=90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求BP的長．【詳解】（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BP＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握圓周角定理和切線的判定是解題的關(guān)鍵．20、圖形見解析；20a2.【解析】試題分析：分別利用三視圖的觀察角度不同進(jìn)而得出其三視圖，底層有四個(gè)小正方體，上層有一個(gè)小正方體，其中看不到的面有10個(gè)，可以根據(jù)不同的方法來求表面積.試題解析：該幾何體的三種視圖如圖所示；，或【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖和表面積，解題的關(guān)鍵是明確三視圖要從不同的方向看，求表面積時(shí)的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形確定重疊的部分．21、（1）B（0，2），；（2）①點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點(diǎn)代入求得c值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②分N為PM的中點(diǎn)、P為NM的中點(diǎn)、M為PN的中點(diǎn)3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點(diǎn)，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當(dāng)∠NBP=90°時(shí)，過點(diǎn)N作NC軸于點(diǎn)C，則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽R(shí)t△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當(dāng)∠BNP=90°時(shí)，BNMN，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，∵M(jìn)，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，∴有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn)，當(dāng)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí),則有2()=,解得m=3(三點(diǎn)重合,舍去)或m=；當(dāng)M為線段PN的中點(diǎn)時(shí),則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；當(dāng)N為線段PM的中點(diǎn)時(shí),則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當(dāng)M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值為或?1或.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.22、（1）見解析；（2）當(dāng)，有最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，從而全等三角形可證；（2）先證明△ABE∽△DEH，得到，即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值．（3）由（2），再由，可得，則問題可證．【詳解】（1）證明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC，∠ABE=∠CBG∴△AEB≌△CGB（ASA）（2）如圖∵四邊形ABCD，四邊形BEFG均為正方形∴∠A=∠D=90°,∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE∽△DEH∴∴∴故當(dāng)，有最大值（3）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)有△BEH∽△BAE．理由：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)由（2）可得又∵△ABE∽△DEH∴，又∵∴又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH∽△BAE【點(diǎn)睛】本題結(jié)合正方形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相似三角形構(gòu)造等式．23、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用乘方運(yùn)算法則并代入特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意直接利用因式分解法進(jìn)行方程的求解即可.【詳解】解：（1）（2），解得.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.24、(1)；(2)見解析【分析】