2025屆湖南省邵陽縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖南省邵陽縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（）A． B． C．或 D．2．已知，，且，則的值為（）A． B． C．或 D．或3．如圖是正方體的平面展開圖，每個面上都標(biāo)有一個漢字，與“國”字相對的面上的字為（）A．建 B．設(shè) C．美 D．麗4．若的算術(shù)平方根有意義，則的取值范圍是（）A．一切數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非零數(shù)5．下列圖形中，哪一個是正方體的展開圖（）A． B． C． D．6．室內(nèi)溫度是，室外溫度是，要計(jì)算“室外溫度比室內(nèi)溫度低多少度？”可以列的計(jì)算式為A． B． C． D．7．如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變8．下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b9．如圖，長度為18cm的線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)C是線段MB的一個三等分點(diǎn)，則線段AC的長為（

）A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm10．在今年十一期間，汝州風(fēng)穴寺景區(qū)共接待游客8.7275萬人次，旅游總收入為2094.6萬元.將2094.6萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元C．元 D．元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．視“x﹣y”為一個整體合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝_____．12．?dāng)?shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對應(yīng)數(shù)a，b．若線段AB的中點(diǎn)M對應(yīng)著數(shù)15，則a+b的值為_____．14．計(jì)算下列各題：（1）____________；（2）____________；（3）___________；（4）____________；（5）_____________；（6）_____________；15．若是關(guān)于的一元一次方程，則____．16．2020的相反數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個角的余角比它的補(bǔ)角的多10°，求這個角．18．（8分）如圖，已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求線段和的長．19．（8分）先化簡下式，再求值：，其中20．（8分）已知線段m、n．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB，使（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且滿足，求線段OC的長．21．（8分）一直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方．（1）將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時(shí)，如圖1，如果，求的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，如果始終在內(nèi)，且，請問：和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?（3）如圖2，如果平分，是否也平分?請說明理由．22．（10分）在手工制作課上，老師組織七年級班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級班共有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身個或剪筒底個．(1)七年級班有男生、女生各多少人？(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進(jìn)行人員調(diào)配，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？23．（10分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（∠DOE=90°）．（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度數(shù)。24．（12分）我們知道：三角形的內(nèi)角和為，所以在求四邊形的內(nèi)角和時(shí)，我們可以將四邊形分割成兩個三角形，這樣其內(nèi)角和就是，同理五邊形的內(nèi)角和是____度；那么n邊形的內(nèi)角和是___度；如果有一個n邊形的內(nèi)角和是，那么n的值是_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式及其有關(guān)定義可知，該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為4，項(xiàng)數(shù)是3，所以可確定a的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次三項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)叫幾項(xiàng)式，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)．2、C【分析】由絕對值的定義和有理數(shù)加法的符號法則確定a，b的值，然后代入求解即可．【詳解】∵∴a=±3，b=±4又∵，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的化簡和有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握概念和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意分情況討論，不要漏解．3、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“建”字相對的面上的字為“麗”，“設(shè)”字相對的面上的字為“國”，

“美”字相對的面上的字為“中”．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、C【分析】根據(jù)平方根有意義的條件判斷即可．【詳解】有意義的條件為:x≥1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平方根有意義的條件,關(guān)鍵在于熟記條件．5、A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：A、符合正方體的展開圖；B、折疊后有重疊的面，故不符合正方體的展開圖；C、出現(xiàn)“田”字格，不符合正方體的展開圖；D、折疊后有重疊的面，故不符合正方體的展開圖；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，要有一定的空間想象能力方可解答，注意有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．6、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的意義，直接判定即可．【詳解】由題意，可知：15﹣（﹣3）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解答此題時(shí)要注意被減數(shù)和減數(shù)的位置不要顛倒．7、D【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．8、D【解析】A選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時(shí)先乘以-1再同時(shí)加1得到1﹣a=1﹣b；B選項(xiàng)正確，由等式左右兩邊同時(shí)乘以2得到a=b；C選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時(shí)乘以c得到ac=bc；D選項(xiàng)錯誤，當(dāng)c=0時(shí)，a可能不等于b.故選D.點(diǎn)睛：由ac=bc不能得到a=b.9、A【解析】先由中點(diǎn)的定義求出AM，BM的長，再根據(jù)點(diǎn)C是線段MB的一個三等分點(diǎn)得到MC：CB=1：2的關(guān)系，求MC的長，最后利用AC=AM+MC得其長度．【詳解】：∵線段AB的中點(diǎn)為M，

∴AM=BM=9cm，∵點(diǎn)C是線段MB的一個三等分點(diǎn)，∴MC：CB=1：2，

設(shè)MC=x，則CB=2x，

∴x+2x=9，解得x=3

即MC=3cm．

∴AC=AM+MC=9+3=12cm．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，求出線段的長是本解題的關(guān)鍵．10、C【分析】先將2094.6萬元改寫為20946000元，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法得出答案.【詳解】2094.6萬元=20946000元=元，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為，其中，n是整數(shù)，關(guān)鍵是確定和n的值.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1（x﹣y）1【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，直接合并即可．【詳解】解：﹣5（x﹣y）1+2（x﹣y）1＝（﹣5+2）（x﹣y）1＝﹣1（x﹣y）1，故答案為：﹣1（x﹣y）1．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)的法則，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則．12、9.6×2【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）．9600000一共7位，從而9600000=9.6×2．13、1．【分析】由線段AB的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為15，可知點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別在點(diǎn)M的兩側(cè)，畫出符合題意的圖形，由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出a+b的值為1．【詳解】解：如圖所示：∵點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)為a、b，∴AB＝a﹣b，∴，解得：a+b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，線段中點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14、5-110-8-11【分析】（1）按照有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；（1）按照有理數(shù)減法法則計(jì)算即可；（3）按照有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可；（4）按照有理數(shù)除法法則計(jì)算即可；（5）先算乘方運(yùn)算，再算除法；（6）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，再按照有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；【詳解】（1）；（1）；（3）；（4）；（5）；（6）；故答案為：5；-1；10；-8；-1；1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即可求出m的值.【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得：.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義.16、-1【分析】根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：1的相反數(shù)是-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的代數(shù)意義是解決此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1°【分析】設(shè)這個角為x°，根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義和題意列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個角為x°，則90－x＝(180－x)＋10，解得x＝1．答：這個角是1°【點(diǎn)睛】此題考查的是余角和補(bǔ)角的相關(guān)運(yùn)算，掌握余角、補(bǔ)角的定義和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．18、MB=3cm；MP=1cm.【分析】利用點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)得出MB=AB=3cm，再利用N是PB的中點(diǎn)得出BP=2cm，最后進(jìn)一步計(jì)算求解即可.【詳解】∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AB=6cm∴MB=AB=3cm，∵N是PB的中點(diǎn)，，∴PN=NB=1cm，∴BP=2cm，∴MP=MB?BP=1cm【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段長度的求取，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19、3xy2，5.【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可，再把代入化簡后的原式即可求解.【詳解】原式＝x2xy2+xy2＝3xy2，當(dāng)x＝2，y＝時(shí)，原式＝6＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）如圖所示，線段AB即為所求；見解析；（2）．【分析】（1）先作一條射線AF，然后在射線AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到線段AB；（2）依據(jù)中點(diǎn)的定義以及線段的和差關(guān)系，即可得到線段OC的長．【詳解】（1）如圖所示，線段AB即為所求；；（2）如圖，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是掌握作一條線段等于已知線段的方法．21、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由見解析【解析】（1）根據(jù)角平分線的意義可得∠COM=∠BOC=65°，再根據(jù)互余可求出∠AOC的度數(shù)；（2）當(dāng)OA始終在∠COM的內(nèi)部時(shí)，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，進(jìn)而得出∠AOM與∠BOC的等量關(guān)系；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得出∠AOM+∠BOC=90°，再證明∠AOM+∠BON=90°，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵平分，∴∠COM=∠BOC=65°，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=90°-65°=25°；（2）∵OA始終在∠COM的內(nèi)部，∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，∴∠AOC=65°-∠AOM，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，∴∠BOC－∠AOM＝；（3）∵平分，∴∠AOM=∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOM+∠BOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠BOC=∠BON，∴平分.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，仔細(xì)觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系.22、（1）七年級班有男生有人，女生有人；（2）男生應(yīng)向女生支援人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套．【分析】（1）設(shè)七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=50列出方程，再解即可；

（2）分別計(jì)算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)七年級2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：

x+x+2=50，

解得：x=24，

女生：24+2=26（人），

答：七年級2班有男生有24人，則女生有26人；

（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120=2880（個），

女生剪筒身的數(shù)量：26×40=1040（個），

因?yàn)橐粋€筒身配兩個筒底，2880:1040≠2:1，

所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套，

設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：

120（24-y）=（26+y）×40×2，

解得