河北宇華教育集團(tuán)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河北宇華教育集團(tuán)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點O是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°2．在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點．已知,,將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),則點對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=44．已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A．2 B．3 C． D．6．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是107．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，則k的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．若2是關(guān)于方程x2﹣5x+c＝0的一個根，則這個方程的另一個根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．610．已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（）A．向左平移4個單位長度 B．向右平移4個單位長度C．向左平移10個單位長度 D．向右平移10個單位長度二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知等邊的邊長為，頂點在軸正半軸上，將折疊，使點落在軸上的點處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時，點的坐標(biāo)為__________．12．九年級學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為____．13．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝_____cm．14．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．15．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是____．16．五角星是我們生活中常見的一種圖形，如圖五角星中，點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，已知黃金比為，且AB＝2，則圖中五邊形CDEFG的周長為________．17．已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．18．某種商品每件進(jìn)價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為_____元．三、解答題(共66分)19．（10分）嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產(chǎn)品深受消費(fèi)者喜愛．某海產(chǎn)品批發(fā)超市對進(jìn)貨價為40元/千克的某品牌小黃魚的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若不考慮其它因素，則銷售總利潤=每千克的利潤×總銷量，那么當(dāng)銷售價格定為多少時，該品牌小黃魚每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？20．（6分）在平行四邊形中，為對角線，，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:21．（6分）如圖，在鈍角中，點為上的一個動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，交線段于點.已知∠C=30°，CA=2cm,BC=7cm,設(shè)B，P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離ycm.小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過程，請補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是；(2)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通過測量?？梢缘玫絘的值為；(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)AD=3.5cm時，BP的長度約為cm.22．（8分）某商場在“五一節(jié)”的假日里實行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰好是銷售收入的25%．如果第一天的銷售收入5萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.8萬元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？23．（8分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標(biāo)_____________；（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；（3）設(shè)l與x軸交于點M，N，當(dāng)l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當(dāng)頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．24．（8分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）某商業(yè)銀行為提高存款額，經(jīng)過最近的兩次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（結(jié)果寫成a%的形式，其中a保留小數(shù)點后兩位）26．（10分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠O＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．2、D【分析】由,,確定坐標(biāo)原點的位置，再根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案.【詳解】如圖所示：∴點對應(yīng)點的坐標(biāo)為．故選：D．【點睛】本題主要考查平面坐標(biāo)系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一般的平方．【詳解】解：移項得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：∵二次函數(shù)中a＞0∴拋物線開口向上，有最小值.∵∴離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2∴故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)等邊對等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進(jìn)一步證明△CPN∽△CNM，通過三角形相似對應(yīng)邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結(jié)果．【詳解】解：∵M(jìn)N=MP，∴∠MNP=∠MPN，∴∠CPN=∠ONM，由折疊可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，∴∠CPN=∠CNM，又∵∠C=∠C，∴△CPN∽△CNM，，即CN2=CP×CM，∴62=CP×(CP+5)，解得：CP=4，又∵，∴，∴PN=，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】選項A，了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，此選項錯誤；選項B，一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，此選項正確；選項C，從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量應(yīng)該是200，此選項錯誤；選項D，一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此選項錯誤．故答案選B．7、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點:1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．8、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，進(jìn)而得出關(guān)于k的方程求出即可．【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，

由x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】設(shè)這個方程的另一個根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【詳解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=7,∵-3-7=-10,∴將二次函數(shù)的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，【解析】當(dāng)A′E∥x軸時，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的長，也就能求出A′E的長,據(jù)此可求出A′的坐標(biāo)；當(dāng)∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標(biāo).【詳解】當(dāng)A′E∥x軸時，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，設(shè)A′的坐標(biāo)為（0，b），∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，b＋2b＝2＋，∴b＝1，A′的坐標(biāo)是（0，1）；當(dāng)∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’（0，）綜上，A’的坐標(biāo)為，.【點睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.12、（x﹣1）x＝2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(x?1)條畢業(yè)感言，有x個人，∴全班共寫：(x?1)x=2256，故答案為：(x?1)x=2256.【點睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際列一元二次方程即可.13、4【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解．【詳解】∵線段c是a、b的比例中項，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念：當(dāng)兩個比例內(nèi)項相同時，就叫比例中項．這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．14、或或1【詳解】如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．15、（2，﹣3）【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標(biāo)的公式.16、【分析】根據(jù)點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長度，然后乘以5即可求解．【詳解】∵點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，∴AC=BD=AB=，BC=AB，∴CD=BD﹣BC=()﹣()=2﹣4，∴五邊形CDEFG的周長=5（2﹣4）=10﹣1．故答案為：10﹣1．【點睛】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分為較長線段和較短線段，若較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，則這個點叫這條線段的黃金分割點．17、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【點睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．18、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進(jìn)價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．三、解答題(共66分)19、（1）y=-2x+140；（2）當(dāng)該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先求出利潤與銷售價格之間的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題，即可得到答案．【詳解】解：（1）由圖象，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=﹣2，b=140，∴函數(shù)解析式為y=-2x+140；（2）設(shè)該品牌小黃魚每千克的售價為x元，總利潤為W元，根據(jù)題意，得當(dāng)x==55時，W有最大值=1．即當(dāng)該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確求出關(guān)系式，從而進(jìn)行解題．20、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過點A作AH⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長度，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與∠B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過F作FN⊥AF交AC延長線于點N，利用SAS證明≌，根據(jù)全等的性質(zhì)、各角之間的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據(jù)全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】解：（1）過作，∵平分且，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∠B=∠D，∴sinB=sinD=，又∵，，∴，∴；（2）在上截取，過作交延長線于點，∵平分，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵平行四邊形中：，且，∴，∴，又∵，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴，∵在中，，即，∴．【點睛】本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，分析條件，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．21、（1）0≤x≤5；（2）1.74；（3）見解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考慮點P的臨界位置∠APB=60°時，D與B重合，計算出此時的PB長，即可知x的取值范圍；（2）根據(jù)圖形測量即可；（3）描點連線即可；（4）畫直線y=3.5與圖象的交點即可觀察出x的值.【詳解】（1）如圖1，當(dāng)∠APB=60°時，D與B重合，作PE⊥AC于E，∵∠C=30°，∠APB=60°，∴∠CAP=30°,∴PC=AP，∴CE=AE=,∴PC=2,∴PB=5,∴0≤x≤5；（2）測量得a=1.74；（3）如下圖所示，（4觀察圖象可知，當(dāng)y=3.5時x=0.8或者4.8.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及描點法畫函數(shù)圖象，利用圖象求近似值，體現(xiàn)了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.22、（1）7.2萬元；（2）20%．【分析】（1）利用第三天的銷售收入＝第三天的利潤÷銷售利潤占銷售收入的比例，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是x，根據(jù)第一天及第三天的銷售收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）1.8÷25%＝7.2(萬元)．答：第三天的銷售收入是7.2萬元．（2）設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是x，依題意，得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意，舍去)．答：第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）D點的坐標(biāo)為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D點的坐標(biāo)；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點的線段越長，根據(jù)頂點橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標(biāo)等于C點的橫坐標(biāo)，即D點的橫坐標(biāo)為1，D點的縱坐標(biāo)等于A點的縱坐標(biāo)，即D點的縱坐標(biāo)為1，D點的坐標(biāo)為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時頂點E的坐標(biāo)為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點E的坐標(biāo)為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點E在線段AD上時，MN最大，點E在線段BC上時，MN最??；當(dāng)頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，1≤MN≤1；