2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)11.4抽樣方法與總體分布的估計(jì)習(xí)題

.4抽樣方法與總體分布的估計(jì)基礎(chǔ)篇固本夯基考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2024屆昆明一中聯(lián)考四,5)袋中裝有若干個完全相同的球,從中任取10個,做上標(biāo)記后放回,搖擺勻稱后,再取出30個球,其中有標(biāo)記的球有2個,依據(jù)以上數(shù)據(jù),可估計(jì)袋中球的個數(shù)為()A.30B.60C.100D.150答案D2.(2024屆廣西摸底,3)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)力水平,某市A,B,C,D四所初中分別有200,180,100,120名初三學(xué)生參與此次數(shù)學(xué)調(diào)研考試,現(xiàn)制訂以下兩種卷面分析方案.方案①:C校參與調(diào)研考試的學(xué)生中有30名數(shù)學(xué)培優(yōu)生,從這些培優(yōu)生的試卷中抽取10份試卷進(jìn)行分析;方案②:從這600名學(xué)生的試卷中抽取一個容量為200的樣本進(jìn)行分析.完成這兩種方案宜采納的抽樣方法依次是()A.分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法、簡潔隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法D.簡潔隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法答案D3.(2024屆江西智學(xué)聯(lián)盟聯(lián)考一,3)白馬寨村是豐城市著名遐邇的江西省歷史文化名村,始建于南宋咸淳九年,即公元1273年,是出名的江南望族.村子建筑布局講究風(fēng)水,全村六十四條巷道依據(jù)八卦圖的演化程序而細(xì)心設(shè)計(jì),沒有一條直巷,隱含八卦圖中六十四卦象,又為“聚財”之意.白馬察至今完好地保存著多幢明清古建筑,成為吸引四方游客的一個旅游景區(qū).我校高一年級周末打算用系統(tǒng)抽樣的方法從1200名學(xué)生中抽取40人前往景區(qū)開展研學(xué)活動,現(xiàn)將1200名學(xué)生隨機(jī)地從1~1200編號,按編號依次平均分成40組(1~30號,31~60號,……,1171~1200號),若第4組與第6組抽出的號碼之和為274,則第10組抽到的號碼是()A.272B.274C.287D.296答案C4.(2024云南師大附中適應(yīng)性考試,3)某單位有管理人員、業(yè)務(wù)人員、后勤人員共m人,其中業(yè)務(wù)人員有120人,現(xiàn)采納分層抽樣的方法從管理人員、業(yè)務(wù)人員、后勤人員中抽取部分職工了解他們的健康狀況,若抽取的管理人員有6人,且抽取的管理人員與業(yè)務(wù)人員的比為1∶4,抽取的后勤人員比業(yè)務(wù)人員少20人,則m的值為()A.170B.180C.150D.160答案A5.(2024課標(biāo)Ⅰ文,6,5分)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng),將這些學(xué)生編號為1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生答案C6.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.

答案187.(2024廣西名校聯(lián)考三,13)總體由編號為00,01,…,59的60個個體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體,選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列起先由左向右依次選取兩個數(shù)字(超出編號的號碼數(shù)不取,在編號內(nèi)重復(fù)的數(shù)字只取一次),則選出來的第4個個體的編號為.

第一行9533952200187472其次行9084607980243659答案588.(2024安徽六校聯(lián)考,13)從編號為1,2,3,…,88的88個網(wǎng)站中采納系統(tǒng)抽樣抽取容量為8的樣本,若所抽樣本中有編號為53的網(wǎng)站,則樣本中網(wǎng)站的最小編號為.

答案9考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體1.(2024課標(biāo)Ⅱ,5,5分)演講競賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成果時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差答案A2.(2024課標(biāo)Ⅱ,3,5分)在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,訂單量大幅增加導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,很多志愿者踴躍報名參與配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)料其次天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少須要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32名答案B3.(2024全國甲,2,5分)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)狀況,對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:依據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是()A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間答案C4.(2024課標(biāo)Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入削減B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案A5.(2024屆河南重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研一,3)茶葉源于中國,至今中國仍舊是世界上最大的茶葉生產(chǎn)國,下圖為2024—2024年全球主要茶葉生產(chǎn)國調(diào)查數(shù)據(jù).依據(jù)該圖,下列結(jié)論中不正確的是()A.2024年圖中5個國家茶葉產(chǎn)量的中位數(shù)為45.9B.2024年圖中5個國家茶葉產(chǎn)量與2024年相比,增幅最大的是中國C.2024年圖中5個國家茶葉總產(chǎn)量超過2024年D.2024年中國茶葉產(chǎn)量超過其他4個國家之和答案B6.(2024屆廣西柳州鐵一中學(xué)“韜智杯”大聯(lián)考,6)為了保障廣闊人民群眾的身體健康,在新冠肺炎疫情防控期間,有關(guān)部門對轄區(qū)內(nèi)15家藥店均銷售的A、B兩種型號的口罩進(jìn)行了抽檢,每家藥店每種型號的口罩抽檢10包(每包10只),15家藥店中抽檢的A、B型號口罩不合格數(shù)(Ⅰ、Ⅱ)的莖葉圖如圖所示,則下列描述不正確的是()A.A型號口罩的合格率小于B型號口罩的合格率B.Ⅰ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.Ⅰ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.Ⅰ組數(shù)據(jù)的方差大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的方差答案D7.(2024江西萍鄉(xiāng)二模,6)2024年3月12日是全國第43個植樹節(jié),為提高大家愛勞動的意識,某中學(xué)組織開展植樹活動,并收集了高三年級1~11班植樹量的數(shù)據(jù)(單位:棵),繪制了下面的折線圖.依據(jù)折線圖,下列結(jié)論不正確的是()A.各班植樹的棵數(shù)不是逐班增加的B.4班植樹的棵數(shù)低于11個班的平均值C.各班植樹棵數(shù)的中位數(shù)為6班對應(yīng)的植樹棵數(shù)D.1至5班植樹的棵數(shù)相對于6至11班,波動更小,改變比較平穩(wěn)答案C8.(2024江蘇,3,5分)已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.

答案29.(2024合肥質(zhì)檢,14)在文明城市創(chuàng)建過程中,某市創(chuàng)建辦公室對市區(qū)內(nèi)從事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6類商戶數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,對商戶進(jìn)行了文明城市學(xué)問教化培訓(xùn).2024年年初,該市創(chuàng)建辦公室安排從2000戶商戶中,依據(jù)商戶類型進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行文明城市學(xué)問教化培訓(xùn)效果調(diào)查,則衣帽類和果蔬類商戶抽取的戶數(shù)分別為.

答案25,1510.(2024屆青海海南藏族自治州開學(xué)考試,13)如圖是某校10個班的一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)成果平均分,則平均分的中位數(shù)是.

答案101.4311.(2024南昌六校聯(lián)考,15)在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受限制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”,依據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各個選項(xiàng)中,肯定符合上述指標(biāo)的是.

(1)平均數(shù)x≤3;(2)標(biāo)準(zhǔn)差s≤2;(3)平均數(shù)x≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2;(4)平均數(shù)x≤3且極差小于或等于2;(5)眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.答案(4)(5)綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一頻率分布直方圖的應(yīng)用1.(2024天津,4,5分)從一批零件中抽取80個,測量其直徑(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為()A.10B.18C.20D.36答案B2.(2024屆湘豫名校聯(lián)盟11月聯(lián)考,5)某校為了解學(xué)生體能素養(yǎng),隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行體能測試,并將這50名學(xué)生成果整理得如下頻率分布直方圖.依據(jù)此頻率分布直方圖,下列結(jié)論中不正確的是()A.這50名學(xué)生中成果在[80,100]內(nèi)的人數(shù)占比為20%B.這50名學(xué)生中成果在[60,80)內(nèi)的有26人C.這50名學(xué)生成果的中位數(shù)為70D.這50名學(xué)生的平均成果x=68.2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表)答案C3.(2024課標(biāo)Ⅲ,17,12分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖:記C為事務(wù):“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,依據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).解析(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.4.(2017課標(biāo)Ⅱ,18,12分)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).附:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828,K2=n(解析(1)記B表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,C表示事務(wù)“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此,事務(wù)A的概率估計(jì)值為0.62×0.66=0.4092.(2)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=200×(62×66-34×38)2由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+0.5-0.340.068≈5.(2024屆四川綿陽中學(xué)質(zhì)量檢測二,17)手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對500名該手機(jī)運(yùn)用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對手機(jī)進(jìn)行評分,評分的頻數(shù)分布表如下:區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]女性用戶2040805010男性用戶4575906030(1)完成頻率分布直方圖,計(jì)算女性用戶評分的平均值,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計(jì)算詳細(xì)值,給出結(jié)論即可);(2)把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”,能否有90%的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)?參考公式:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.100.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解析(1)對于女性用戶,評分在[50,60)的頻率為20200=0.1,評分在[60,70)的頻率為40200=0.2,評分在[70,80)的頻率為80200=0.4,評分在[80,90)的頻率為50200=0.25,評分在[90,100]的頻率為10200=0.05.對于男性用戶,評分在[50,60)的頻率為45300=0.15,評分在[60,70)的頻率為75300=0.25,評分在[70,80)的頻率為90300=0.3,評分在[80,90)的頻率為60女性用戶評分的平均值為55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05=74.5.由圖可得女性用戶評分的波動小,男性用戶評分的波動大.(2)依據(jù)打分的頻數(shù)分布表得列聯(lián)表如下:評分良好用戶非評分良好用戶合計(jì)女14060200男180120300合計(jì)320180500K2=500×(140×120-60×180)2200×300×320×180≈5.2>2.706,故有90%的把握認(rèn)為“評分良好用戶6.(2024屆成都蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考一,18)書籍是精神世界的入口,閱讀讓精神世界閃光,閱讀漸漸成為很多人的一種生活習(xí)慣,每年4月23日為世界讀書日.某探討機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀狀況,通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人,對這些人每天的閱讀時間(單位:分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.(1)依據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100位年輕人每天閱讀時間的平均數(shù)x(單位:分鐘,同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);(2)若年輕人每天閱讀時間X近似地聽從正態(tài)分布N(μ,100),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,求P(64<X≤94);(3)為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式,探討機(jī)構(gòu)采納分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組[50,60),[60,70),[80,90)的年輕人中抽取10人,再從中任選3人進(jìn)行調(diào)查,求抽到每天閱讀時間位于[80,90)的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,δ2),則①P(μ-δ<X≤μ+δ)≈0.6827;②P(μ-2δ<X≤μ+2δ)≈0.9545;③P(μ-3δ<X≤μ+3δ)≈0.9973.解析(1)依據(jù)頻率分布直方圖得x=(55×0.010+65×0.020+75×0.045+85×0.020+95×0.005)×10=74.(2)由題意知μ=74,δ=10,X~N(74,100),所以P(64<X≤94)=P(μ-δ<X≤μ+2δ)≈0.6827+0.95452(3)由于每天閱讀時間位于分組[50,60),[60,70)和[80,90)的頻率之比為1∶2∶2,故抽取的10人中位于這三組的人數(shù)分別為2,4,4,隨機(jī)變量ξ的全部可能取值為0,1,2,3,P(ξ=0)=C63C103=16,P(ξ=1)=C62C41C10ξ0123P1131∴E(ξ)=0×16+1×12+2×310+3×1考法二樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用1.(2024南寧摸底,5)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m,方差為n,將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘a(a>0)得到一組新數(shù)據(jù),則下列說法正確的是()A.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為mB.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a+mC.這組新數(shù)據(jù)的方差為anD.這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為an答案D2.(2024安徽淮南二模,8)小華同學(xué)每天晚上睡覺前要求自己背誦15個英文單詞,若將超出記為“+”,不足記為“-”,則上周一至周五,他的完成狀況分別為-2,-1,x,+4,y,已知這五個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0,方差是5.2,則上周一至周五,小華背誦的單詞數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13,14B.-2,-1C.13,13D.-2,-2答案A3.(2024北京石景山期末,10)甲、乙兩人在一次射擊競賽中各射靶5次,兩人成果的統(tǒng)計(jì)表如下表所示,甲乙環(huán)數(shù)45678569頻數(shù)11111311有以下四種說法:①甲成果的平均數(shù)小于乙成果的平均數(shù);②甲成果的中位數(shù)等于乙成果的中位數(shù);③甲成果的方差小于乙成果的方差;④甲成果的極差小于乙成果的極差.其中正確命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案A4.(2024屆華大新高考聯(lián)盟11月質(zhì)量測評,7)“華蜜感指數(shù)”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿足程度的指標(biāo).常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿足度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)抽取10位本地市民,調(diào)查他們的華蜜感指數(shù),甲得到10位市民的華蜜感指數(shù)分別為6,7,7,7,8,8,8,9,10,10,乙得到10位市民的華蜜感指數(shù)的平均數(shù)為8,方差為0.4,則這