寧夏回族自治區(qū)銀川市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page13銀川2024/2024學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試一、單選題:本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列描述不是解決問題的算法的是A.從中山到北京先坐汽車，再坐火車B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1C.方程有兩個不相等的實根D.求的值，先計算，再由，最終結(jié)果為15【答案】C【解析】【分析】依據(jù)算法的概念，可得結(jié)果.【詳解】算法是解決某個問題或某類型問題的方法和步驟所以C不對，C沒有說明有兩個不相等的實根步驟故選：C【點睛】本題考查算法概念，屬基礎(chǔ)題.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先將復(fù)數(shù)化簡成的形式，再寫出其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因為，共軛復(fù)數(shù)為.故選：C.3.下面四個選項中，是隨機(jī)現(xiàn)象的是（）A.守株待兔 B.水中撈月 C.流水不腐 D.戶樞不蠹【答案】A【解析】【分析】推斷出四個現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象還是確定性現(xiàn)象，從而選出正確答案.【詳解】A為隨機(jī)現(xiàn)象，B為不行能現(xiàn)象，CD為必定現(xiàn)象.故選：A4.下列各式中，對任何實數(shù)都成立的一個式子是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特值法進(jìn)行解除，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推斷.【詳解】對于A，當(dāng)時，不成立，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，故不成立，故B錯誤；對于C，因為，所以，故C正確；對于D，若，式子明顯不成立，故D錯誤.故選：C.5.從3男2女共5名醫(yī)生中，抽取2名醫(yī)生參與社區(qū)核酸檢測工作，則至少有1名女醫(yī)生參與的概率為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由條件列出樣本空間，確定樣本空間的基本領(lǐng)件數(shù)，再確定事務(wù)至少有1名女醫(yī)生包含的基本領(lǐng)件數(shù)，利用古典概型概率公式求其概率.【詳解】解：將3名男性醫(yī)生分別設(shè)為a，b，c，2名女性醫(yī)生分別設(shè)為d，e，這個試驗的樣本空間可記為，共包含10個樣本點，記事務(wù)A為至少有1名女醫(yī)生參與，則，則A包含的樣本點個數(shù)為7，∴，故選：C．6.已知關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)肯定值不等關(guān)系求最值，將有解問題轉(zhuǎn)化為最值問題即可求解.【詳解】由肯定值不等關(guān)系可得：，所以的最大值為1，不等式有解，則，故故選：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k的值為8，則輸出的n的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】依據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次求解，直至滿意條件，輸出.【詳解】輸入，，，；，，；，，；，，；，，；，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：C8.利用簡潔隨機(jī)抽樣，從個個體中抽取一個容量為10的樣本.若抽完第一個個體后，余下的每個個體被抽到的機(jī)會為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的機(jī)會為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等可能事務(wù)概率計算求得，即可求解.【詳解】由題意可得，故，所以每個個體被抽到的機(jī)會為，故選：D.9.命題“，”，為假命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)命題“，”為假命題，得到“，”為真命題，從而得到，再依據(jù)集合間的包含關(guān)系推斷即可.【詳解】若命題“，”為假命題，則“，”為真命題，所以，，設(shè)集合，選項中a的范圍構(gòu)成集合，則，所以選D.故選：D.10.已知a，b，，滿意，則的最大值為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】依據(jù)柯西不等式的等號成立條件，即可求出的最大值.【詳解】設(shè)，，，可得，所以．因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取得最大值6，此時，所以的最大值為．故選：B.11.已知函數(shù)關(guān)于x的方程，給出下列四個結(jié)論：①對隨意實數(shù)t和a，此方程均有實數(shù)根；②存在實數(shù)t，使得對隨意實數(shù)a，此方程均有實數(shù)根；③存在實數(shù)t和a，使得此方程有多于2個的不同實數(shù)根；④存在實數(shù)a，使得對隨意實數(shù)t，此方程均恰有1個實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】令，，作出與圖像，由各命題上下移動，左右移動，看圖像上與的交點即可得出各命題的正確與錯誤，即可得出答案.【詳解】令，，作出與圖像如下：其中可左右移動，可上下移動，則的圖像即取的圖像在的右邊部分（包括上的部分），與的圖像在的左邊部分（不包括上的部分）組合而成，對于①：當(dāng)不論如何左右移動，如何上下移動都使與的圖像始終有交點，即的值域是R時才正確，由圖像可知當(dāng)a的值小于兩圖像左邊的交點的x值或大于1時，與的圖像可以沒有交點，故①錯誤；對于②：當(dāng)上下移動到一個位置，不論如何左右移動，與的圖像都有交點時才正確，由圖像可知當(dāng)t的值大于兩圖像左邊的交點的y值且小于2時，不論如何左右移動，與的圖像始終有交點，故②正確；對于③：當(dāng)左右移動到一個位置，上下移動到一個位置時，與的圖像有多于2個的交點時才正確，由圖像可知當(dāng)a的值大于-1且小于1時，與的圖像可以有多于2個的交點，故③正確；對于④：當(dāng)左右移動到一個位置，不論如何上下移動，與的圖像都只有一個交點時才正確，由圖像可知當(dāng)a的值等于兩圖像左邊的交點的x值時，不論如何上下移動，與的圖像都只有一個交點，故④正確；綜上所述，正確的命題有三個，故選：C.12.已知且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得及的取值范圍，再把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，利用函數(shù)的單調(diào)性去求的取值范圍即可解決【詳解】由，可得，則，則，令，則，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，則，即故選：C二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13.已知，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是______【答案】.【解析】【分析】依據(jù)必要充分條件可得，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，是的必要不充分條件，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍為，故答案為：14.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】求出模長，利用三角函數(shù)的有界性可得答案．【詳解】，則，則的最大值為．故答案為：.15.有一個嬉戲，將標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片分別隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人一張，并請這4個人在看自己的卡片之前進(jìn)行預(yù)料：甲說：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片；丙說：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標(biāo)有3的卡片.結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁4個人的預(yù)料都不正確，那么丁拿到卡片上的數(shù)字為_____________.【答案】3【解析】【分析】依據(jù)預(yù)料都不正確，可得其對立事都正確，由此即可推出相對應(yīng)的數(shù)字【詳解】由乙、丙、丁所說均為假知甲拿標(biāo)有數(shù)字4卡片，再由甲、乙所說均為假得丙拿數(shù)字1的卡片，最終由甲所說為假得乙拿數(shù)字2的卡片，所以丁拿到的卡片上的數(shù)字為3，故答案為：3.16.記表示不超過m的最大整數(shù)，若在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，則為奇數(shù)的概率為_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)新定義得到時，為奇數(shù)，然后再結(jié)合幾何概型求概率的方法求概率即可.【詳解】當(dāng)時，，因此當(dāng)且僅當(dāng)，即時，為奇數(shù)，這兩個區(qū)間的長度之和為故為奇數(shù)的概率.故答案為：.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值．【答案】（1）（2）16【解析】【分析】（1）分類探討去肯定值解不等式；（2）依據(jù)求的最小值，再依據(jù)題意結(jié)合基本不等式求的最小值【小問1詳解】∵，則有：當(dāng)時，則，解得：當(dāng)時，則，即成立當(dāng)時，則，解得：綜上所述：不等式的解集為【小問2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∴的最小值為，即則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立∴的最小值為16.18.已知命題成立；命題成立.（1）若命題q為真命題，求m的取值范圍.（2）若命題p為真命題，命題q為假命題，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)命題q為真命題，只需，可由基本不等式求出的最小值5.(2)由命題p為真命題知得，命題q為假命題得，求這兩個集合的交集即可.【小問1詳解】因為命題q為真命題，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即．【小問2詳解】由命題p為真命題，得，解得或，當(dāng)命題p為真命題時，命題q為假命題時，故滿意．所以.19.機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱禮讓行人．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不禮讓行人行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回來直線方程；（2）預(yù)料該路口9月份的不禮讓行人違章駕駛員人數(shù).參考公式：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)公式計算，，，，從而可求得回來方程；（2）將代入（1）中求得的回來方程即可得出答案.【小問1詳解】（1）由表中的數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，即所求的回來直線方程為.【小問2詳解】（2）由（1）令，則，即該路口月份“不禮讓行人”的違章駕駛?cè)舜晤A(yù)料為人次.20.甲、乙兩位消費者同時兩次購買同一種物品，分別采納兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量肯定；乙的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)肯定．設(shè)甲每次購買這種物品的數(shù)量為m，乙每次購買這種物品所花的錢數(shù)為n．（1）若兩次購買這種物品價格分別為6元，4元，求甲兩次購買這種物品平均價格和乙兩次購買這種物品平均價格分別為多少；（2）設(shè)兩次購買這種物品的價格分別為元，元（，，且），甲兩次購物的平均價格記為，乙兩次購物的平均價格記為．通過比較，的大小，說明問甲、乙誰的購物策略比較經(jīng)濟(jì)合算．【答案】（1）;（2）其次種購物方式比較劃算．【解析】【分析】（1）甲每次購買這種物品的數(shù)量為，乙每次購買這種物品所花的錢數(shù)為，由兩次所花錢數(shù)除以購物數(shù)量可得平均價格；（2）利用平均數(shù)計算公式，分別計算出平均數(shù)，即可表示出來．再利用作差法比較兩種購物方式中，哪種劃算．【小問1詳解】設(shè)甲每次購買這種物品的數(shù)量為，乙每次購買這種物品所花的錢數(shù)為，所以甲兩次購買這種物品平均價格為：，乙兩次購買這種物品平均價格為：；【小問2詳解】甲兩次購物時購物量均為，則兩次購物總花費為，購物總量為，平均價格為．設(shè)乙兩次購物時用去的錢數(shù)均為，則兩次購物總花費，購物總量為，平均價格為，，，，故：其次種購物方式比較劃算．21.某學(xué)校在寒假期間支配了“垃圾分類學(xué)問普及實踐活動”．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測試，記錄他們的成果，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）若全校學(xué)生參與同樣的測試，試估計全校學(xué)生的平均成果（每組成果用中間值代替）；（3）在樣本中，從其成果在80分及以上的學(xué)生中按分層抽樣隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)取3人，求3人中成果在中至多1人的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖中矩形面積為1，可求解.(2)由頻率分布直方圖中平均數(shù)的公式可求解.(3)先求出，的人數(shù)，由分層抽樣的方法，分別應(yīng)抽取多少人，然后列舉出從中抽取3人的方案數(shù)，從而可得答案.【小問1詳解】由，解得【小問2詳解】由題意，平均成果為：【小問3詳解】成果在分的學(xué)生有：，的學(xué)生有成果在80分及以上的學(xué)生共有成果在80分及以上的學(xué)生中按分