2015高中數(shù)學(xué)必修4同步練習(xí)及答案05數(shù)學(xué)必修四同步練習(xí)參考答案

數(shù)學(xué)必修（4）同步練習(xí)參考答案

§1.1任意角和弧度制

一、CDDCBA

二、7.{4r=k360°+180°?eZ},{x|x="80°+45°次GZ};8.-345°;9.

10.第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上

三、ll.{a[a=k360°+120°或a=h3600+300°,左GZ}-60°120°

12.由76?=因上360°,得6?=k60°&WZ)A0=60°,120°,180°,240°,300°

13.V/=20-2r,；.S=g/尸;(20-2r)-r=-r2+10/=-(r-5)2+25

202x5

當(dāng)半徑尸5cm時(shí)，扇形的面積最大為25cm)此時(shí)，a=l=~=2(rad)

r5

14.A點(diǎn)2分鐘轉(zhuǎn)過2仇且兀<20<3,14分鐘后回到原位，；.1M=2E,

2

9=^-,且三〈興』兀,?'0=3?；?兀

72477

§1.2.1任意角的三角函數(shù)

一、CCDBCD

二、7.一、三；8.0；9,或*兀；10.二、四

44

2〃

三、ll,[2to,2^5+-y）（^GZ）

12「地

3

13.人山—冬...角。終邊與單位圓的交點(diǎn)（cos。，sin。）=（土亭，-咚）

又?.?P（2y）是角6終邊上一點(diǎn)，...cos*0,；.cos%[后.

14.略.

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

一、BCDBBA

二、7.—;8.0;9.--—;10.迪

16sina3

12呼式=.si2nx_/(?sinx+cos、x)co2sx_.si2n/x(?sinx+cos、x)-/(?sinx+cos、x)-co2sx

sinx-cosxsin2x-cos2xsin2x-cos2x

=sinx+cosx

13.左邊=tan%—sin之外。-sin20=sin2^-1一。。；。=sin2/?,‘小"usir^Otar/?右邊

cos20cos*-0cos2，

14.⑴當(dāng)機(jī)=0時(shí)，a=k7r,keZ,cosa=±l,tana=0

(2)當(dāng)|/w|=l時(shí)，,ZrEZ,cosa=0,tana=0不存在

(3)當(dāng)0<|w|<l時(shí)，若a在第一或第四象限，則cosa=\Ji-m2,tana=;

Vl-w2

若a在第二或第三象限，則cosa=-J1-〃/,tana=-.

V1—w2

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

一、BBCCBC

二、7.旦8.1;9.1;10.—

216

三、11.1

irn\2COS3+1-COS20+COS0-3(COS0-1)(2cos20+COS0+2)A

12.f(0)=----------；------------=--------―---------------L=cos0-l

2+2cos~6+cos62cos~6+cos6+2

.4冗、冗、1

?v(T)=C0ST'^=-Z

332

13.Vcos(a+yS)=l,/.a+￡=2E,左￡Z./.cos(2a+￡)=cos(a+a+￡)=cos(^4-ot)=-cosa=-；.

14.由已知條件得：sina=①，V3cosa=-41cosjff@,兩式推出sina=±9，因?yàn)?/p>

S所以或?f；回代②，注意到夕￡(0㈤，均解出爐巳，于是存在,

224464

外工或。=一巳，夕=工，使兩等式同時(shí)成立。

646

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、CDADDB

二、7.sin2>sinl>sin3>sin4;8.偶函數(shù)；9.2k7r~—<a<2k7r+—Z);10.-1.

63

三、11.略

12.解sin?爛L即得：kir~—<a<Zrn^—

42266

13.(p=尿(-￡Z)

14.解:???最大值為。+|母最小值為a^\b\：.

。-網(wǎng)=;2

§1.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象

-、CCACBA.

二、7.(24兀-。,2桁+當(dāng))(AGZ),2陽8.2;9.(2/bt-y,+y)(Z：eZ);10.③.

三、11.(1)>(2)<

12.”R且用｝;

tan(-+-)>0kn-<—+—<kjr+—,keZ

232

13.r=-=2K；由，23可得.

co.7TX7C.乃，r,nX71.一

K7T--<一+—<K7TH-----,K￡ZK7T—<一+一<k/—,kw.Z

22322232

可得函數(shù)y=^cot(-|+y)的遞減區(qū)間為[2E-兀,2E+y)(%￡Z)

14.Vtan(^+a)<tan(/)tana<tan(g兀/),又y<a<7r,y<-|九/v兀

1?a與g兀/落在同一單調(diào)區(qū)間,a<?！昙碼+B<兀

§1.5函數(shù)產(chǎn)A§in?x+(p)的圖象

一、ACABAB

二、(4+》)(kGZ);8.3;9.；10.

226312

三、11.(一)①先由函數(shù)產(chǎn)COSX的圖象向右平移5個(gè)單位;②縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的

L;③橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍.

2

(二)①先由函數(shù)尸COST的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的L②向右平移巳個(gè)單

24

位;③橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍.

12.(1)(0,+oo);(2)(2k7t+-,2k7r+-](MZ)減區(qū)間;[2%7+2,24乃+區(qū))(/GZ)增區(qū)間;

6226

(3)是周期函數(shù)；最小正周期2%.

13.解：?..孕W1,，Q6無，最小正整數(shù)值為19.

K

3

14.解：YN(2,VI)是函數(shù)尸4sin("+9)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，A=7I.

TN到相鄰最低點(diǎn)的圖象曲線與x軸相交于4、B,B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)

—1NI=4,/.7^=16.X,?*r=—co==?,xfx/；切

/.Xj=2r.v—x^="2/.A(-2,0):?y=6sin—(x+2)

8

§1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

一、ADDABA

二、7.(或旁■;8.rad;9.y=12+3sin^x；10.100cm;

三、11.解:設(shè)弘為進(jìn)價(jià)，%為售價(jià)，則為=6+2sin(工x-2),%=8+2sin(工x-網(wǎng)),

4444

利潤y=m{8+2sin(—X--)-[6+2sin(—x--)]}=2/n(l-V2sin—x)

44444

所以當(dāng)x=6時(shí)取到最大值2加(1+V2)即估計(jì)是六月份月盈利最大..

12.以最低點(diǎn)的切線為x軸，最低點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)

P(M。助)則g)=Mt)+2,又設(shè)P的初始位置在最低點(diǎn),即M。尸0,

在Rt/\OPQ中，ZO6>|P=6),COS6>=8~^(/)-8cos>8,

X。

2乃9../八c兀c?7/、c兀\r\

而——=—，?.0=—t,..y(/)=-8cos—/+18,..h(/)=-8cos—/+10

12/666

13.略.

§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

一、ADCBAD

二、7.⑴⑵⑶⑸⑹

8.(1)BF；(2)BRCQDE；(3)而兩、而、的、而、55、萬；(4)不相等

9.(1)而、而、反；(2)FA.EO.DC；(3)所、無、麗

*10.(4)

三、11.有6種大小不同的模，有16種不同的方向.

12.有共線的向量：a與d；b與e；

沒有相等的向量；

有模相等的向量:\a\=\c\=\d\.

13.(1)如圖所示

(2)由題意可知，ABCD是平行四邊形，A|DA|=|BC|=450m

,14.若開始時(shí)位于A點(diǎn)，則它的第一步有3種可能的走法；

若開始時(shí)位于P點(diǎn)，則它的第一步有8種可能的走法；

能從4點(diǎn)走到與它相鄰的B點(diǎn).

§2.2.1向量加減運(yùn)算及幾何意義

一、CDABCD

—?、7.—(a+b)；b~a

8.向西北走20拒km

9.[3,13]

*10.2km/h

三、11.,?OC-OB=BC,OD-OA=AD,

又前二X5,

，OC-OB=OD-OA

A6D=6A+6C-6B

12.?/EF=EA+AB+BF,

EF=ED+DC+CF,

?,?麗+麗=或+方+而+ED+DC+CF

=(EA+ED)+(BF+CF)-^AB+DC

=AB+DC

13.由題可知，甲、乙、丙三地構(gòu)成正△,

???丙地距離甲地2000km,

由圖可得，丙地在甲地的南偏西50°方向.

*14.(1)V而+屁=次，

AC+CE=AE,

：.AB+BE=AC+CE

(2)由向量加法的平行四邊形法則可得：

EA+FB+DC

AD

=(EF+ED)+(FD+FE)+(DF+DE)

=(EF+FE)+(FD+DF)+(ED+DE)

=0

§2.2.2向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

一、BACAAD

二、7.8.±1;9.-8;10.3a+3*-5c

5

三、11.⑴一42a⑵-7。+7。(3)一。一。

-----1—1,-,-----1

12.BM=-BC=-(b~a'),則=月8+8.必=萬(a+》)

13.W'：BD=BC+CD=5Ca+b)=5AB=2DC：.~AB、麗共線，又它們有公

共點(diǎn)，

所以A、B、C三點(diǎn)共線

⑵依題：存在實(shí)數(shù)2,使版+b="a+劭)即(h2)a=(M-l)b

:.k-2=2k-l=0/.A=±l

*14.證明：VP?EAB±,/.AP=tAB(t€R)

：.OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=OA(l-t)+tOB

令i=l-f,"=t故。?=2O/+/zO8,且4+〃=l

§2.3.1平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)

一、BABBCD

二、7.(-3,-4)；8.4,-；9.工或-2；10.--

2623

三、11.V|Z?|=pi||a|,/.2=-2,貝此=(-10,24)

12.：/、B、C三點(diǎn)共線,.,.存在實(shí)數(shù)萬=2元，即(1,-2)=2(1,加),...機(jī)=-2

13.設(shè)仇》1,乃)尸(必,”)，；AE=；AC,,^=|,

JDJJJ

—?i—?27.82

乂8尸=§8(2,，(工2-3/2+1)=(-]/)，:?*2=§/2=0,貝1)所=(5，-5)

-OO21___._

14.設(shè)尸(*y),貝汁AP=(x-2,y-3),而方+AAC=(3+52,1+72),

..j3+52=x"即r=5+5：,因?yàn)槭诘谌笙?，所?+52<0且4+7卜0,...b-l.

[y-3=1+74[y=4+72

§2.3.2平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示Q）

一、CCBCCA

二、7.（一將；8.3或一7；9.（一字，學(xué)）,（曙一亭）；10.（3,-4）

三、11.由而=(4?￡?7),%=(10丸M2)得,(4次)(112)?(?7)(10困=0,4-2或三11

12.設(shè)。的起點(diǎn)坐標(biāo)為4(可),則刀=(1-x,?y)=(-11,-14),解得x=12,尸14.

13.尸]+巳+尸3=。得戶3=-(科+/2)=(-5,1)

―?—?——?5—?52

14.(1)由力8=(2,4),40=(5,10)得,=所以48c共線；(2)}=一：—(.

§2.4平面向量的數(shù)量積

一、ABACBB

70

二、7.①④;8.-44；9.4；10.(y,+oo)

「2R

(0+3處(7?！?女=0=5.又cose=霽*,代入可得敘60°.

三、11.由(a-4Z>)-(7a-2Z>)=01J，<

\a\=\b\同例

12.a+b+c=0,=>(T+la-b+b1^ncos0=—n0=60°.

2

13.設(shè)B(w),則OB=(〃?4),BA=(3-/77,1-〃)，，又OB?BA=0,|OB|=|BA|,

a3_i

14.山已知|a|=2,步1=1,。力=0,??\_1_丁，口+(/2-3)力](-癡+必)=0,化簡得公=---(#0,土百).

4

”匚=-(z2+4r-3)=-(/+2)2--(厚0,士73).二當(dāng)0-2時(shí)竺匚有最小值--

/444/4

§2.5平面向量應(yīng)用舉例

一、BCDBBA

二、7.西南，y[2akm/h;8.后,2嶼,3;9.;,10.2

三、11.設(shè)標(biāo)=a,就=瓦則前=就-凝=b-a,.?.而7="￡，而

22

AB2+AC2=a2+b2,2(AM2+百才)=2[(*)2+(j)2]=(T+b2

22

:.AB2+ACMBAZ+BA/)

12.設(shè)益"，就=6,貝辰=就-益如i?:BD、CE為兩腰上的中線

：

EC—b—DB—a—,BDA-CE,ADBEC=0.(Z?-^)-(a-1)=0

22

4

即5a?b=2a“+2b~V|a|=|ft|.\5cosA=4即cosA=-

13.如圖所示，設(shè)水的速度為上風(fēng)的速度為叱，羽］+叱=〃易求得。的方向是北偏東30°,

a的大小是3km/h,設(shè)船的實(shí)際航行速度為v,

方向由南向北，大小為2氏km/h,船本身的

速度為羽3，則。+打=v即v3=v-a,數(shù)形結(jié)合

知也的方向是北偏西60°,大小是百km/h.

14.(1)0.5

⑵0.5

§3?1?1?2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

一、DBACDB

二、7、—8、9、—10、--

21424

三、11、--12、613、—

365

14^^|(提示：若sin(a/)>0,則sin￡v0)

3.L3二倍角的正弦、余弦與正切公式

一、DBBDCA

二、7、-2;8、2-V2;9、―;10、2--

162

492

三、11、略；12、13、--

375

14、