2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題1（含答案）

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題

（滿分150分時間120分鐘）

一.單選題。（每小題4分，共40分）

1.5的平方根可以表示為（）

A.±V5B.V±5C.±5D.V5

2.點A（2,3）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖,直線a,b被直線c所截，且2〃1）,Zl=55°，則N2等于（）

D.135

4.一組數(shù)據(jù)：65,57,56,58,56,58,56,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（)

A.56B.57C.58D.65

7x+2y=4?由①—②得(

5.方程組)

、7%-3y=-6(2)

A.2y—3y=4—6B.2y—3y=4+6C.2y+3y=4—6D.2y+3y=4+6

6.已知正比例函數(shù)圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關(guān)系式為（)

-X

A.y=xD.y=--

7.甲，乙,丙，丁四組的人數(shù)相同，且平均升高都是1.68m,升高的方差分別是S2,=0.15,

2

S?乙=0.12,S2丙=0.10,ST=0.12,則身高比較整齊的組是（)

A.甲B.乙C.丙D.T

8.已知實數(shù)x,y滿足以一3卜/^=0,則代數(shù)式（y-x）的值為（）

A.lB.-1C.2023D.-2023

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個頂點A,B,C的坐標(biāo)A（0,4）,B（-1,b）,

C（2,c）,BC經(jīng)過原點O,且CD_LAB,垂足為點D,則AB?CD的值是（）

1

A.10B.llC.12D.14

10.如圖，A(1,0),B(3,0),M(4,3),動點P從點A出發(fā)，沿x軸每秒1個單位長度

的速度向右移動，且過點P的直線y=-x+b也隨之平移，設(shè)移動時間為t秒，若直線與線段

BM有公共點，貝!11的取值范圍是()

A.3/t<7B.30W6C.20W6D.20W5

(第10題圖)

二.填空題。(每小題4分，共24分)

】】?化簡融結(jié)果是——，

12.點P(-5,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是.

13.如果將一副三角板按如圖方式疊放，則N1等于.

(第14題圖)(第16題圖)

14.如圖，直線y=ax+b和直線y=kx交于點P,若二元一次方程組‘-屋的解為x,y,則

x+y等于.

15.現(xiàn)有甲，乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表:

甲種糖果乙種米唐果

單價(元/千

3020

克)

千克數(shù)23

將2千克甲種糖果和3千克乙種糖果和混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定

什錦糖果的單價為元/千克.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(l,0),點A在第一次跳動至點Ai(-1,1),第二次

向右跳動個單位長度至點第三次跳動至點第四次向右跳動

3A2(2,1),A3(-2,2),5

2

個單位長度至點A4（3,2）...?依此規(guī)律跳動下，則第100次跳動至點Ai。。的坐標(biāo)是,

三.解答題。

17.（6分）計算：V12-V20-V27+V45.

2x~3y=5①

18.（6分）解方程組

.3比+y=2②

19.（6分）如圖，AC±AE,BD±BF,Zl=35°,Z2=35°,AC與BD平行嗎？AE與BF平行

嗎？

20.（8分）某學(xué)校組織學(xué)生去景區(qū)開展活動課，已知景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人

票五折優(yōu)惠，某班教師與學(xué)生一共去了50人，門票共需810元，求這個班教師與學(xué)生各有

多少人？

3

21.(8分)閱讀下面材料.

已知平面內(nèi)兩點M(xi,Y1),N(x2,y2),這這兩點間距離可以用下列公式計算:

I22

MN=J(x1-x2)+(yx-yz),例如已知P(3,1),Q(1,-2)則這兩點距離

PQ=J63-1；+61+2；=VH.特別地，如果兩點M(xi,yi),N(x2,y2)所在直線與

坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點的距離公式可簡化為MN=,i一比2|

或卜1一尸21

(1)已知A(l,2),B(-2,-3),試求A,B兩點間距離.

(2)已知A,B在平行于y軸的同一直線上，點A縱坐標(biāo)為5,點B的縱坐標(biāo)為-1,試求A,

B兩點間距離.

(3)已知aABC的頂點分別為A(0,4),B(-1,2),C(4,2),你能判定^ABC的形狀

嗎？說明理由.

22.(8分)為了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀時間，設(shè)調(diào)查每

名學(xué)生每周課外閱讀總時間為x小時，將它分成4個等級：A(0WxV2),B(2^x<4),C

(4/xV6),D(x26),并繪制調(diào)查結(jié)果繪制如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，如A等級所占比例為m%,則m的值為,等級D所對應(yīng)扇形

的圓心角為.

(3)請計算C的學(xué)生數(shù)目并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖。

(4)全校1200名學(xué)生，估計閱讀時間不少于6小時的學(xué)生有多少名？

4

23.（10分）已知數(shù)軸上兩點A,B,其中A表示的數(shù)為-2,B表示為2,AB表示A,B兩點

之間距離，若在數(shù)軸上存在一點C,使得AC+BC=n,則稱點C為點A,B的n節(jié)點，例如1

所示，若點C表示的數(shù)為0,則AC+BC=2+@=4,則稱點C為點A,B的4節(jié)點.

（1）若點C為點A,B的n節(jié)點，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3,則作.

（2）若點D為點A,B的節(jié)點，請直接寫出點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

（3）若點E在數(shù)軸上（不與A,B重合），滿足A,E兩點間距離是B,E兩點之間的距離是魚

倍，且點E為點A,B的n節(jié)點，求n的值.

ACB

-2-1012

圖I

AB

-4----------1----------1----------1----------

-2-10I2

備■用圖

24.（10分）去商店購買紀(jì)念品，購進(jìn)2件A紀(jì)念品和6件B紀(jì)念品共需180元，購進(jìn)4件A

紀(jì)念品和3件B紀(jì)念品共需135元.

（1）求A,B兩種紀(jì)念品的每件的進(jìn)價.

（2）該店計劃將2500元全部用于購進(jìn)A,B兩種紀(jì)念品，設(shè)購進(jìn)A紀(jì)念品x件，B紀(jì)念品y

件，該店進(jìn)貨時，廠家要求A紀(jì)念品數(shù)量最多40件，已知A紀(jì)念品每件售價為20元，B紀(jì)

念品每件售價位30元，設(shè)該店全部售出這兩種紀(jì)念品可獲利W元，應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該

店獲利最大，最大利潤是多少元？

5

25.(12分)閱讀理解，兩條平行線間的拐點問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

例如，如圖1,MN//PQ,點C,B分別在直線MN,PQ上，點A在直線MN,PQ之間，證

明：ZCAB=ZMCA+ZPBA.

證明：過點A作AD〃MN

VMN/7PQ,AD〃MN

；.MN〃PQ〃AD

/.ZMCA=ZDAC,ZPBA=ZDAB

ZCAB=ZDAC+ZDAB=ZMCA+ZPBA

即ZCAB=ZMCA+ZPBA.

類比應(yīng)用：已知直線AB〃CD,P為平面內(nèi)一點，連接PA,PD.

(1)如圖2,已知NA=50°,ZD=150°,求NAPD度數(shù)，丙說明理由.

(2)如圖3,設(shè)NPAB=a,NCDP=B,直接寫出a,B和NP之間的數(shù)量關(guān)系.

聯(lián)系拓展：如圖4,直線AB〃CD,P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD,AP_LPD,DN平分NPDC,

若NPAN+^NPAB=NP,運(yùn)動(2)中結(jié)論，求NN度數(shù)，并說明理由.

6

26.(12分)如圖，已知直線li經(jīng)過點(5,6),交x軸于點A(-3,0),直線除y=3x交直

線h于點B.

(1)求直線11的函數(shù)表達(dá)式和點B的坐標(biāo).

(2)求aAOB的面積.

(3)在x軸是否存在點C,使得aABC為直角三角形，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，說明理

由.

7

答案解析

一.單選題。（每小題4分，共40分）

1.5的平方根可以表示為（A）

A.+V5B.V+5C.±5D.V5

2.點A（2,3）所在的象限是（A）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，直線a,b被直線c所截，且2〃卜Zl=55°,則N2等于（C）

4.一組數(shù)據(jù)：65,57,56,58,56,58,56,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（A）

A.56B.57C.58D.65

5.方程組］7久+2,=4①由①—②得（口）

（7%-3y=-6②

A.2y—3y=4—6B?2y—3y=4+6C.2y+3y=4-6D.2y+3y=4+6

6.已知正比例函數(shù)圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關(guān)系式為（B）

X

A.y=xB.y=-xC.y=-3xD.y=--

7.甲，乙，丙，丁四組的人數(shù)相同，且平均升高都是1.68m,升高的方差分別是S2甲=0.15,

2

S2乙=0.12,S2丙=0.10,ST=0.12,則身高比較整齊的組是（C）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.已知實數(shù)x,y滿足,一3卜/^=0,則代數(shù)式（y-x）2兇的值為（B）

A.lB.-1C.2023D.-2023

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個頂點A,B,（:的坐標(biāo)A（0,4）,B（-1,b）,

C（2,c）,BC經(jīng)過原點O,且CD_LAB,垂足為點D,則AB?CD的值是（C）

A.10B.llC.12D.14

10.如圖，A（1,0）,B（3,0）,M（4,3）,動點P從點A出發(fā)，沿x軸每秒1個單位長度

8

的速度向右移動，且過點P的直線y=-x+b也隨之平移，設(shè)移動時間為t秒，若直線與線段

BM有公共點，則t的取值范圍是(C)

A.30&7B.34W6C.20W6D.20W5

(第10題圖)

二.填空題。(每小題4分，共24分)

11.化簡得的結(jié)果是遮.

V5

12.點P(-5,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（5,3）

13.如果將一副三角板按如圖方式疊放，則N1等于

x

,二二"的解為則

14.如圖，直線y=ax+b和直線y=kx交于點P,若二元一次方程組,x,y,

x+y等于3

15.現(xiàn)有甲，乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表:

甲種糖果乙種糖果

單價(元/千

3020

克)

千克數(shù)23

將2千克甲種糖果和3千克乙種糖果和混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定

什錦糖果的單價為24元/千克.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,0),點A在第一次跳動至點Ai(-1,1),第二次

向右跳動個單位長度至點第三次跳動至點第四次向右跳動

3A2(2,1),A3(-2,2),5

個單位長度至點依此規(guī)律跳動下，則第次跳動至點的坐標(biāo)是

A4(3,2)100A100(51,

50).

9

三.解答題。

17.（6分）計算：V12-V20-VT7+V45.

=2-/3—2V5—3V3+3V5

=-V3+V5

2x—3y=5①

18.（6分）解方程組

.3比+y=2②

解：將②X3得9x+3y=6③

①+③得llx=ll

X=1

將x=l代入②得3+y=2

y=-1

原方程組的解是\

（y=-1

19.（6分）如圖，AC±AE,BD±BF,Zl=35°,Z2=35°,AC與BD平行嗎？AE與BF平行

嗎？

VZ1=Z2=35°

；.AC〃BD

VAC1AE,BD±BF

/.ZEAB=ZFBQ

:.EA/7BF

20.（8分）某學(xué)校組織學(xué)生去景區(qū)開展活動課，已知景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人

票五折優(yōu)惠，某班教師與學(xué)生一共去了50人，門票共需810元，求這個班教師與學(xué)生各有

多少人？

解設(shè)教師有口,學(xué)生有y人.

30X50%=15元

（x4-y=50

（30x4-15y=810

解得方程組解為二窯

答：學(xué)生有46人，教師有4人.

10

21.(8分)閱讀下面材料.

已知平面內(nèi)兩點這這兩點間距離可以用下列公式計算:

M(xi,Y1),N(x2,y2),

I22

,例如已知則這兩點距離

MN=J(x1-x2)+(yx-yz)P(3,1),Q(1,-2)

特別地，如果兩點所在直線與

PQ=J63-1；+61+2；=VH.M(xi,yi),N(x2,y2)

坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點的距離公式可簡化為MN=,i一比2|

或卜1一尸21

(1)已知A(l,2),B(-2,-3),試求A,B兩點間距離.

(2)已知A,B在平行于y軸的同一直線上，點A縱坐標(biāo)為5,點B的縱坐標(biāo)為-1,試求A,

B兩點間距離.

(3)已知aABC的頂點分別為A(0,4),B(-1,2),C(4,2),你能判定^ABC的形狀

嗎？說明理由.

I22/22__

由公式

(1)AB=J(xt—x2)+(yi-yz)=161+2?+62+39=V34

(2)VA,B平行y軸，

/.AB=|5+1|=6

22

J(0+1)+64-2；=V5

AC=J10—4)之+(4-2/=2近

I22

BC=J〈4+1)+(2-2)=5

ABI2+AC2=5+20=25=BC2

/.△ABC為直角三角形

11

22.(8分)為了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀時間，設(shè)調(diào)查每

名學(xué)生每周課外閱讀總時間為x小時，將它分成4個等級：A(0^x<2),B(2^x<4),C

(4WxV6),D(x26),并繪制調(diào)查結(jié)果繪制如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，如A等級所占比例為m%,則m的值為,等級D所對應(yīng)扇形

的圓心角為.

(3)請計算C的學(xué)生數(shù)目并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖。

(4)全校1200名學(xué)生，估計閱讀時間不少于6小時的學(xué)生有多少名？

學(xué)生堞外閱讀總時間條形統(tǒng)計圖學(xué)生課外閱讀總時間扇做計圖

(1)50

(2)8108

(3)C：50—4—13—15=18名

12

23.（10分）已知數(shù)軸上兩點A,B,其中A表示的數(shù)為-2,B表示為2,AB表示A,B兩點

之間距離，若在數(shù)軸上存在一點C,使得AC+BC=n,則稱點C為點A,B的n節(jié)點，例如1

所示，若點C表示的數(shù)為0,則AC+BC=2+@=4,則稱點C為點A,B的4節(jié)點.

（1）若點C為點A,B的n節(jié)點，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3,則作.

（2）若點D為點A,B的節(jié)點，請直接寫出點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

（3）若點E在數(shù)軸上（不與A,B重合），滿足A,E兩點間距離是B,E兩點之間的距離是魚

倍，且點E為點A,B的n節(jié)點，求n的值.

ACB

—A----------1-----------k----------1-----------

-2-1012

圖1

AB

—4-----1---------1----------1，》

-2-10I2

需用圖

（1）6

（2）+2V3

（3）設(shè)E表示數(shù)為y

貝!||-2—y|=V2|2—y\

y=6±4四

當(dāng)y=6+4V2n=12+8V2

當(dāng)y=6—4A/2n=4

24.（10分）去商店購買紀(jì)念品，購進(jìn)2件A紀(jì)念品和6件B紀(jì)念品共需180元，購進(jìn)4件A

紀(jì)念品和3件B紀(jì)念品共需135元.

（1）求A,B兩種紀(jì)念品的每件的進(jìn)價.

（2）該店計劃將2500元全部用于購進(jìn)A,B兩種紀(jì)念品，設(shè)購進(jìn)A紀(jì)念品x件，B紀(jì)念品y

件，該店進(jìn)貨時，廠家要求A紀(jì)念品數(shù)量最多40件，已知A紀(jì)念品每件售價為20元，B紀(jì)

念品每件售價位30元，設(shè)該店全部售出這兩種紀(jì)念品可獲利W元，應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該

店獲利最大，最大利潤是多少元？

解：（1）設(shè)A紀(jì)念品進(jìn)價為a元，B紀(jì)念品進(jìn)價為b元。

（2a+6b=180

Ua+3b=135

解得方程組解為c二;;

13

(2)由題知

15x+25y=2500

y=-|x+100

W=(20—15)x+(30—25)y=5x+5y=2x+500

W隨x的增大而增大

Vx^40

當(dāng)x=40時，W最大=580元

25.(12分)閱讀理解，兩條平行線間的拐點問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

例如，如圖1,MN〃PQ,點C,B分別在直線MN,PQ上，點A在直線MN,PQ之間，證

明：ZCAB=ZMCA+ZPBA.

證明：過點A作AD〃MN

VMN//PQ,AD//MN

；.MN〃PQ〃AD

ZMCA=ZDAC,ZPBA=ZDAB

:.ZCAB=ZDAC+ZDAB=ZMCA+ZPBA

即NCAB=NMCA+NPBA.

類比應(yīng)用：已知直線AB〃CD,P為平面內(nèi)一點，連接PA,PD.

(1)如圖2,已知NA=50°,ZD=150°,求NAPD度數(shù)，丙說明理由.

(2)如圖3,設(shè)NPAB=a,ZCDP=6,直接寫出a,B和NP之間的數(shù)量關(guān)系.

聯(lián)系拓展：如圖4,直線AB〃CD,P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD,AP_LPD,DN平分NPDC,

若NPAN+；NPAB=NP,運(yùn)動(2)中結(jié)論，求NN度數(shù)，并說明理由.

(1)如圖2,過點P作PE〃AB

VAB/7CD,PE/7AB

/.AB#CD#PE

.*.ZAPE=ZA=50°ZDPE+ZD=180°

/.ZDPE=30o

/.ZAPD=80°

14

(2)如圖3,過點P作PE/7AB困3

VAB/7CD,PE/7AB

；.AB〃CD〃PE

/.ZDPE=ZCDP=0ZAPE+ZPAB=180°

/.ZAPE=180°—aZDPE=ZDPA+180°—a

a+B-ZP=180°

聯(lián)系拓展：如圖，PD交AN于點0。

/.JZAPO=90°

/.ZPAN+iZPAB=90o

2

VDN平分NPDC

ZN=45°

26.(12分)如圖，已知直線k經(jīng)過點(5,6),交x軸于點A(-3,0),直線h：y=3x交直

線h于點B.

(1)求直線li的函數(shù)表達(dá)式和點B的坐標(biāo).

(2)求aAOB的面積.

(3)在x軸是否存在點C,使得^ABC為直角三角形，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，說明理

由.

(1)設(shè)直線li的表達(dá)式為y=kx+b(k^O)

將(5,6)和(-3,0)代入y=kx+b

(5k+b=6

-3k+b=0

15

k=-

解得J

b4

39

y=?+i

3.9

y=；x+j

聯(lián)立

y=?+z

=i

=3

B(1,3)

(2)SAAOB=3X34-2=4.5

(3)存在：C(1,0)或(學(xué)，0)

4

16

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合提升訓(xùn)練

1.如果石的小數(shù)部分為4，萬的整數(shù)部分為匕，則〃+匕-石=

2.已知方程組2bx+32y=；=12w則中的值為-

3.關(guān)于x、y的方程組-的解也是方程x+y=5的解，則，〃的值為

[x-y-m

4.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示F面各點：A(0,3),8(1,—3),C(3,—5),￡)(—3,—5),E(3,

5),尸(5,7),G(5,0).

▼二?

?x'

-I±l4.-?

(1)點A到原點0的距離是；4?4..

?

十

-c”-

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bp?~

將點沿軸的負(fù)方向平移個單位，它與點________重合;

(2)Cx6-M

--b?"t^-

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⑶連接CE,則直線CE與y軸是什么關(guān)系？j?u

?

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?s-

⑷點尸到x軸、y軸的距離分別是多少？-Th?T'

工r:

5.已知：點尸(2-a,3),且點P到x軸、y軸的距離相等.求a是多少？.

6.(1)已知點Q(-8,6),求：它到x軸的距離和它到y(tǒng)軸的距離；

(2)點P的橫坐標(biāo)是-3,且到x軸的距離為5,求P點的坐標(biāo)；

(3)已知點P的坐標(biāo)(2-a,3a+6),且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點P的坐標(biāo).

17

7.在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點0出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方

向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示.

(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：A|(,)、A3(,)、A|2(，):

(2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；

⑶指出螞蟻從點Aioo到點Aio1的移動方向.

8.小明在學(xué)習(xí)「平面直角坐標(biāo)系后，突發(fā)奇想，畫出了這樣的圖形(如圖).他把圖形與x軸正半軸的交

點依次記作4(1,0),4(5,0),…，4“，圖形與y軸正半軸的交點依次記作3(0,2),不(0,6),…，B?,

圖形與x軸負(fù)半軸的交點依次記作G(-3,0),C2(-7,0)，…，C"，圖形與y軸負(fù)半軸的交點依次記作0.(0,-4),

2(0,-8),…，D.,發(fā)現(xiàn)其中包含了一定的數(shù)學(xué)規(guī)律.

請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列題目：

(1)請分別寫出下列點的坐標(biāo)：4,,G，2.

(2)請分別寫出下列點的坐標(biāo)：A_B,___________C___________D?___________.

(3)請求出四邊形5c5口的面積.公

\0,1-4

9.如圖1,MN〃尸。，點C、B分別在直線尸。上，點A在直線MN、PQ之間.

18

(1)求證：ZCAB=ZMCA+ZPBA；

(2)如圖2,CD//AB,點E在尸。上，NECN=NCAB,求證：ZMCA=ZDCE；

(3)如圖3,平分NABP,CG平令ZACN,AF//CG.若NC4B=60。，求NAF8的度數(shù).

10、在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，預(yù)從商場購進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒

液.如果購買40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花費(fèi)1320元，如果購買60瓶免洗手消毒液和

120瓶84消毒液，共需花費(fèi)I860元.

(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？

(2)若商場有兩種促銷方案：方案一，所有購買商品均打九折；方案二，購買5瓶免洗手消毒液送2瓶

84消毒液，學(xué)校打算購進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請問學(xué)校選用哪種方案更節(jié)約錢？節(jié)約

多少錢？

11、操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸如圖所示.

(1)折疊紙面，使1表示的點與-1表示的點重合，則-V2與表示的點重合.

(2)折疊紙面，使-1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：

19

①2表示的點與表示的點重合；

?>/5+l表示的點與表示的點重合.

(3)已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是0,點A移動4個單位，此時點A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a

的值.

1I1I1」」111」[1,

-6-5-4-3-2-10123456

答案

1-如果石的小數(shù)部分為。，風(fēng)的整數(shù)部分為b,則0+6-逐=

【答案】1

20

【詳解】

。=6一2,6=3,貝卜+6-石=1

12x+3y=12

2.已知方程組。/,則x+y的值為___.

[3x+2y=181O

【答案】6

【詳解】

J2x+3y=12①

解：[3x+2y=18②'

由①+②得：5x+5y=3O,

解得：x+y=6,

故答案為：6

3.關(guān)于X、y的方程組(xI+2y=2m的解也是方程x+y=5的解，則的值為______.

[x-y=m

【答案】3

【詳解】

x+2y=2m'曰V

解：解方程組

x—y=mm，

T

_4m

把3代入x+y=5得：萼+—=5,

m33

[y=-3

解得：m=3,

故答案為：3.

4.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點：A(0,3),B(1,-3),C(3,—5),￡)(—3,—5),E(3,

5),尸(5,7),G(5,0).

⑴點A到原點。的距離是;

⑵將點。沿x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點________重合；

(3)連接CE,則直線CE與)，軸是什么關(guān)系？

⑷點尸到x軸、y軸的距離分別是多少？

21

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4.

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IIriIX

【答案】(1)3；(2)D；(3)平行；(4)7,5

【詳解】

(1)如圖所示：A點到原點的距離是3；

故答案為3；

(2)將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點D重合；

故答案為D；

(3)如圖所示：CE〃y軸或CEJ_x軸；

故答案為CE〃y軸或CE±x軸；

(4)點F到x軸的距離為7個單位，到y(tǒng)軸的距離為5個單位.

5.已知：點P(2-a,3),且點尸到x軸、y軸的距離相等.求a是多少？.

【答案】.??4=5或。=一1

【詳解】

點戶(2-4,3)到X軸、y軸的距離相等.

/.|2—<71=3,

2—a=±3,

a=5或a=T,

6.(1)已知點Q(-8,6),求：它到x軸的距離和它到y(tǒng)軸的距離；

(2)點P的橫坐標(biāo)是-3,且到x軸的距離為5,求P點的坐標(biāo)；

22

(3)已知點P的坐標(biāo)(2-a,3a+6),且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)6；8；(2)(-3,5)或(-3,-5)；(3)(3,3)或(6,-6)

【詳解】

⑴點Q(-8,6),它到x軸的距離是6,它到y(tǒng)軸的距離是卜8|=8；

(2)點P的橫坐標(biāo)是-3,且到x軸的距離為5,則y=±5,所以P點的坐標(biāo)是(-3,5)或(-3,-5)；

⑶若點P的坐標(biāo)(2-a,3a+6),且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則2-a=±(3a+6),解得a=-l或a=-4,所以

點P的坐標(biāo)是(3,3)或(6,-6).

7.在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點0出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方

向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示.

量.

A\A24Ng

OAjA4AyA\\A\iX

(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：A1(,)、As(，)、A12(，);

(2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；

(3)指出螞蟻從點Aioo到點Aioi的移動方向.

【答案】⑴Ai(0/)A3(l,0)Ai2(6,0)

⑵An(2n,0)

⑶從下向上

【詳解】

試題分析：(1)在平面直角坐標(biāo)系中可以直接找出答案；

(2)根據(jù)求出的各點坐標(biāo)，得出規(guī)律；

(3)點AM中的n正好是4的倍數(shù)，根據(jù)第二問的答案可以分別得出點Am和AIOI的坐標(biāo)，所以可以得

到螞蟻從點Aioo到Aioi的移動方向.

解：(1)Ai(0,1),A3(1,0),Ai2(6,0)；

(2)當(dāng)n=l時，A4(2,0),

當(dāng)n=2時,As(4,0),

當(dāng)n=3時，A12(6,0),

所以A4n(2n,0)；

(3)點Aioo中的n正好是4的倍數(shù)，所以點Aioo和Aioi的坐標(biāo)分別是Aioo(50,0),A101的(50,1),

23

所以螞蟻從點AM到AIOI的移動方向是從下向上.

【點評】本題主要考查的是在平面直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)的規(guī)律性.運(yùn)用由特殊到一般的

數(shù)學(xué)思想方法得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

8.小明在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，突發(fā)奇想，畫出了這樣的圖形(如圖).他把圖形與x軸正半軸的交

點依次記作A。，。)，4(5,0),…，A,,,圖形與y軸正半軸的交點依次記作B(0,2),四(0,6),…，B,,,

圖形與x軸負(fù)半軸的交點依次記作G(-3,0),C2(-7.0)，…，C"，圖形與y軸負(fù)半軸的交點依次記作￡>,(0,-4),

2(0,-8),…，Dn,發(fā)現(xiàn)其中包含了一定的數(shù)學(xué)規(guī)律.

請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列題目：

(1)請分別寫出下列點的坐標(biāo)：A，與，J,5.

(2)請分別寫出下列點的坐標(biāo)：A,B,,C?,D,.

(3)請求出四邊形5c的面積.

【答案】(1)(9,0),(0,10),(-11,0),(0,-12)；(2)(4?-3,0),(0,4”-2),(-4n+l,0),(0,-4n)；(3)

684.

【解析】

【詳解】

由題意得：

4的橫坐標(biāo)為4〃-3,縱坐標(biāo)為0,得出4(9,0)

約的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為4艘-2,得出鳥(0,10)

C”的橫坐標(biāo)為-4〃+1,縱坐標(biāo)為0,得出C'-ILO)

?！钡臋M坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為-4”，得出A(0,-12)

24

故答案為：(9,0),(0,10),