部編統(tǒng)編版高中數(shù)學(xué)必修A版第一冊(cè)第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》課后作業(yè)課時(shí)訓(xùn)練同步練習(xí)（含答案解析）

【新教材統(tǒng)編版】

高中數(shù)學(xué)必修A版第一冊(cè)第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》

全章課后練習(xí)（含答案解析）

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.1《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》課后練習(xí)及答案（2課時(shí)）

2.2《基本不等式》課后練習(xí)及答案（2課時(shí)）

2.3《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》課后練習(xí)及答案（2課時(shí)）

本章綜合與測(cè)試

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（共2課時(shí)）

（第1課時(shí)）

一、選擇題

1.【2018-2019學(xué)年銀川一中】下列說(shuō)法正確的是（）

A.某人月收入x不高于2000元可表示為“%<2000"

B.小明的身高無(wú)，小華的身高y，則小明比小華矮表示為”x>y"

C.某變量x至少是a可表示為"x2a"

D.某變量了不超過(guò)a可表示為"y>a"

2.12018-2019正定一中期中】3.已知％,4記M=4%，N=弓+4—1,則〃與

N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不確定

3.12018-2019莆田二中期末】某同學(xué)參加期末模擬考試，考后對(duì)自己的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)

行了如下估計(jì)：語(yǔ)文成績(jī)（x）高于85分，數(shù)學(xué)成績(jī)（y）不低于80分，用不等式組可以表示

為（）

%〉85A<85

A.<B.<

J..80x.80

玉,85x>85

C.<D.

y〉807<80

4.【2018-2019湖南師大附中月考】有一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩

的年齡分

別為X、》、z,則下列選項(xiàng)中能反映x、y、z關(guān)系的是（）

x+y+z=65

A.x+y+z=65B.<x>z

y>z

(x+y+z=65

%+y+z=65

"八九<65

C.<x>z>0D.<

八V<65

y>z>0

[z<65

5.[2018-2019六安中學(xué)月考】若xw-2且yw1,則M=//?一2》的值與巧的大

小關(guān)系是()

A.M>—5B,M<—5

C.M>-5D.M<-5

6.12018-2019攀枝花市級(jí)聯(lián)考】某公司從2016年起每人的年工資主要由三個(gè)項(xiàng)目組成并

按下表規(guī)定實(shí)施：

項(xiàng)目計(jì)算方法

基礎(chǔ)工資2016年1萬(wàn)元，以后每年逐增10%

住房補(bǔ)貼按工齡計(jì)算：400元x工齡

醫(yī)療費(fèi)每年1600元固定不變

若該公司某職工在2018年將得到的住房補(bǔ)貼與醫(yī)療費(fèi)之和超過(guò)基礎(chǔ)工資的25%,到2018

年底這

位職工的工齡至少是()

A.2年2.3年C.4年D.5年

二、填空題

X1

7.【2018-2019銀川一中】若xGR,則注]與]的大小關(guān)系為.

8.12018-2019學(xué)年山東威海市期中】一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛x物？，如果該汽車(chē)每天行駛的

路程比原來(lái)多19的z,那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200加，用不等式表示為—.

9.12017-2018學(xué)年上海市金山中學(xué)】如圖所示的兩種廣告牌,其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角

三角形構(gòu)成的，圖(2)是一個(gè)矩形，從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系,并將這種關(guān)系

用含字母的不等式表示出來(lái)

⑴(2)

10.12018廣西玉林高一聯(lián)考】近來(lái)雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別

為。元/斤、匕元/斤，家庭主婦甲和乙買(mǎi)雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買(mǎi)3斤雞蛋，家

庭主婦乙每周買(mǎi)10元錢(qián)的雞蛋，試比較誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更優(yōu)惠（兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠）

.（在橫線上填甲或乙即可）

三、解答題

11.【陜西省安康市高級(jí)中學(xué)檢測(cè)】有一公園，原來(lái)是長(zhǎng)方形布局，為美化市容，市規(guī)劃局

要對(duì)這個(gè)公園進(jìn)行規(guī)劃，將其改成正方形布局，但要求要么保持原面積不變，要么保持原周

長(zhǎng)不變，那么對(duì)這個(gè)公園選哪種布局方案可使其面積較大？

12.【沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校2018-2019高一】某家庭準(zhǔn)備利用假期到某地旅游,有甲、乙兩

家旅行社提供兩種優(yōu)惠方案，甲旅行社的方案是:如果戶(hù)主買(mǎi)全票一張,其余人可享受五五折

優(yōu)惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集體票，可按七五折優(yōu)惠.如果這兩家旅行社的原價(jià)相同,

請(qǐng)問(wèn)該家庭選擇哪家旅行社外出旅游合算？

參考答案：

1.【答案】C

【解析】對(duì)于AX應(yīng)滿(mǎn)足X<2000,故A錯(cuò);對(duì)于比X,y應(yīng)滿(mǎn)足X<y,故8不正確；C正確;

對(duì)于。,y與。的關(guān)系可表示為y<a,故D錯(cuò)誤.

2.【答案】B

【解析】由題意得M—N=q%—q—%+1=(。］—1乂％-1)>°，故M>N.故選B

3.【答案】A

【解析】語(yǔ)文成績(jī)(x)高于85分，數(shù)學(xué)成績(jī)(y)不低于80分，

x>85u小

\，故選：A.

U--80

4.【答案】C

【解析】一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為X、》、z,

x+y+z=65,x>z>0,y>z>0.故選：C.

5.【答案】A

［解析］M-(-5)=x2+y2+4x-2y+5=(x+2)2+(y-l)2,

2,ywl,；.(x+2)2〉0,(y—〉0,因此(x+2『+(y—〉o故〃〉—5.

6.【答案】C

【解析】設(shè)這位職工工齡至少為x年，貝|)400*+1600>10000(1+10%)2*25%,

B[J400%+1600>3025,即x〉3.5625,所以至少為4年.故選：C.

7.【答案】余昔

r的矯、..x12x_1—?—(彳_1)2“八

【解析】?田一5-2(1+2=2(1+.嚴(yán)?-J

8.【答案】8(x+19)>2200

【解析】汽車(chē)原來(lái)每天行駛,該汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19協(xié)1,

現(xiàn)在汽車(chē)行駛的路程為x+19協(xié)7,

則8天內(nèi)它的行程為8Q+19)51,

若8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200物?,

則滿(mǎn)足8(x+19)>2200；故答案為：8(x+19)>2200；

9.【答案】+b2^>ab

【解析】(1)中面積顯然比⑵大，又⑴的面積51=；/+〃式4+廿)，

(2)的面積S2=",所以有<(1+〃)〉ab

10.【答案】乙

【解析】由題意得甲購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的平均單價(jià)為四包="2,

62

乙購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的平均單價(jià)為7737k=2吆，由條件得aw火

10+10a+b

ab

..a+blab_(a-b^2

,-------------------—7-------7>09

2a+b2(a+b)

.?.巴吆>衛(wèi)_,即乙的購(gòu)買(mǎi)方式更優(yōu)惠.

2a+b

11.【答案】見(jiàn)解析；

【解析】設(shè)這個(gè)公園原來(lái)的長(zhǎng)方形布局的長(zhǎng)為區(qū)寬為6(。乂).若保持原面積不變，則規(guī)劃

后的正方形布局的面積為ab;若保持周長(zhǎng)不變，則規(guī)劃后的正方形布局的周長(zhǎng)為2(a+6),所

以其邊長(zhǎng)為-----，其面積為(-----)2.因?yàn)?-----)2

222

,(a+b)4ab-(a+b|(a-b)?,-,,a+0、2山皿+me”—

=ab-1-------=---------------------匚=----<0(a>b),所以CrHalb<(------------)］故保持原周長(zhǎng)不

4442

變的布局方案可使公園的面積較大.

12.【答案】見(jiàn)解析；

【解析】設(shè)該家庭除戶(hù)主外，還有人參加旅游，甲、乙兩旅行社收費(fèi)總金額分別為

%,%，一張全票的票價(jià)為a元,則只需按兩家旅行社的優(yōu)惠條件分別計(jì)算出％,%，

再比較%,%的大小即可.

'/乂=。+0.55再為=0.75(x+l)a,

而X一%=?+0.55ar-0.75(x+l)a=0.2a(1.25-%).

???當(dāng)x>1.25時(shí).必<%；當(dāng)％<L25時(shí)，%>%?

又x為正整數(shù),所以當(dāng)X=1時(shí)，X>%，即兩口之家應(yīng)選擇乙旅行社；

當(dāng)x>l(xeNj時(shí)，％<%，即三口之家或多于三口的家庭應(yīng)選擇甲旅行社?

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時(shí)）

一、選擇題

1.（2019湖南高一期中）若a>b,c>d,下列不等式正確的是（）

ab

A.c-b>d-aB.ac>bdC.a-ob-dD.—>—

dc

2.（2019?福建高二期末）若a>Z?>c,ac<0,則下列不等式一定成立的是

A.ab>QB.be<QC.ab>acD.b（a-c）>0

3.（2019?哈爾濱市呼蘭區(qū)第一中高一期中）設(shè)-1<6<1<。，則下列不等式恒成立的是

（）

1111

A.7〉一B.-<—C.2b<a9"D-b92<a

baba

4.（2019安徽郎溪中學(xué)高一期末）已知為非零實(shí)數(shù)，且。<8,則下列不等式成立的是

（）

.,111111

A.a~?<b2B.C.—y<D,------T>—

abab~a~ba—ba

5.（2019福建三明一中高一期中）己知實(shí)數(shù)a,dc滿(mǎn)足c<b<a且ac<0,則下列選項(xiàng)中不

一定成立的是（）

A.ab>acB.c（b-a）>0C.ac（a-c）<0D.cb~<ab1

6（2019浙江紹興一中高一月考）己知實(shí)數(shù)》,y滿(mǎn)足—4<x—y<—1,-l<4x-y<5,

則9x—y的取值范圍是（）

A.[-7,26]B.[-1,20]

C.[4,15]D.[1,15]

二、填空題

7.【2019咸陽(yáng)中學(xué)高一檢測(cè)】已知不等式：①a2b<〃；②工>0>3③。3<。爐，如果

口〉0>6且a2>爐，則其中正確不等式的個(gè)數(shù)是；

bh4-X

8.（2019?吉林省實(shí)驗(yàn)高二期中（文））已知a,b,x均為正數(shù)，且a>b,則一——-（填

aa+x

“>"、"V"或"="）.

9.(2019?浙江紹興一中高一月考)已知12＜。＜60,15＜人＜36,則，的取值范圍為

10.(2019?上海高一期末)已知lWaW2,3WbW6,則3a—2人的取值范圍為

三、解答題

11.(2019?福建高一期中已知下列三個(gè)不等式：

①ab〉0；(2)-＞-；?bc＞ad,

ab

以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可組成幾個(gè)正確命題？

12.【沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校2018-2019高一】已知f(x)=a/—c,且一4Wf(l)W—l,TWf(2)W5,

求f(3)的取值范圍.

參考答案：

1.【答案】A

【解析】由題意，因?yàn)椤?gt;人，所以一。<—/?,即一Z?>—a,

又因?yàn)閏>d,所以。一/?〉1一〃，故選：A.

2.【答案】C

【解析】取〃=11=0,c=—1代入，排除A、B、D,故選：Co

3.【答案】D

【解析】因?yàn)椤?<匕<1<〃，所以〃<1<〃

當(dāng)Z?=0時(shí)，A,B不成立，當(dāng)b=0.9,Q=l.l時(shí)，C不成立，綜上選D.

4.【答案】C

【解析】對(duì)于A,若a〈b〈0,則—1〉—b〉0,兩邊平方得到故A不正確;

對(duì)于B,若a<0<b,則一<0,—>0,則一<一,故B不正確；

abab

—a,,由于。力為非零數(shù)，a<b,貝！Ja-Z?<0,a2b2>0，故

對(duì)于C,

--y--77=-<0，即-7T~~T79所以C正確。

ababababab

對(duì)于D,若b〉a>0,則。一匕<0,--—<0,—>0,則一-—<—,故D不正確;

a-baa-ba

5.【答案】D

【解析】因?yàn)閏<b<a且,故cvO,Q>。，所以故A正確;

又〃一。<0,故C（b—Q）>。，故B正確;

而a-c>0,acv0,故ac（Q—c）vO,故C正確;

當(dāng)6=0時(shí)，cb2=ab2，當(dāng)6w0時(shí)，有cb?<ab2,故仍？<次^不一定成立,

綜上，選D.

6.【答案】B

n-m

［解析］令根=n=4x-y

fn—4m’

y=---------

3

貝！Jz=9x—y=—〃——m-4<m<-l.\—<——m<——,

33333

QQ4QQC

又-1<?<5——<—n<一,因止匕一1<z=9x-y=—〃——相<20,故本題選B.

333-33

7.【答案】2

【解析】因?yàn)閍>0>b且a?>b2,所以a>網(wǎng)>0,①a2b</化簡(jiǎn)后是>b2,顯然正

確；②工>0>；顯然正確；③a3<a62化簡(jiǎn)后是<爐，顯然不正確.故正確的不等式是

ab

①②，共2個(gè).故答案為2.

8.【答案】<

bb+xab+bx-ab-ax_(Jb-a)x

【解析】由題得--------

aa+xa(a+x)a(x+a)

(b-a)x<0,b<b+x

因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以°(%+口)所以。a+x_

9.【答案】(g,4)

【解析】0<15<。<36=>0<工<，<^-,而0<12<a<60,

36b15

根據(jù)不等式的性質(zhì)可得12義々<G?<4*60=>:<;<4,所以:的取值范圍為(±4).

36b153bb3

10.【答案】［-9,0］

【解析】：1&W2,3<b<6,.,.3<3a<6,-12<-2b<-6,由不等式運(yùn)算的性質(zhì)得-9<3a-2b<0,

即3a-2b的取值范圍為［-9,0］,故答案為：［-9,0］

11.【答案】可組成3個(gè)正確命題.

【解析】(1)對(duì)②變形得￡>?。竺三黑>o,

abab

由ab>0,fac>ad得②成立，即①③今②.

(2)若ab>0,生電>0,則be>ad,即①②n③.

ab

(3)若be>ad,竺*>0,貝ijab>0,即②③=①.

ab

綜上所述，可組成3個(gè)正確命題.

12.【答案】［-1,20］

【解析】由題意得［X)=:一°,

1/(2)=4a—g

a

解得V——3~，

c=-1/(i)+|m

所以八3)=9a—c=—|/⑴+)(2),

因?yàn)椤?<f(1)<—1,所以1W—(1)<g;

因?yàn)椤?Wf(2)W5,所以—：W：/(2)Wm。

兩式相加得-1</(3)<20,故f(3)的取值范圍是[-1,20].

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（共2課時(shí)）

（第1課時(shí)）

二、選擇題

1.（2019?內(nèi)蒙古集寧一中高一期末）下列不等式一定成立的是（）

A.—>VabB.—<-VabC.x+->2D.x2+^>2

22xx2

9

2.（2019山東師范大學(xué)附中IWJ一期中）已知x>0,函數(shù)y=%+—的最小值是（）

x

A.2B.4C.6D.8

3.（2019廣東高一期末）若正實(shí)數(shù)0人滿(mǎn)足a+b=l,則下列說(shuō)法正確的是（）

A."有最小值［B.y/a+VF有最小值四

C.1+:有最小值4D.a"爐有最小值當(dāng)

ab

4.（2019?柳州市第二中學(xué)高一期末）若N>一5,則x+高的最小值為（）

A.-1B.3C.D.1

(2019吉林高一月考)若/(x)=x+^—

5.（%>2）在％=〃處取得最小值,貝|J〃=

x—2

5_7

A.B.3C.一D.4

22

6.（2019?廣西桂林中學(xué)高一期中）已知5則f（x）=x-~~—士4x二+5有

22x-4

A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1

二、填空題

7.（2019?寧夏銀川一中高一期末）當(dāng)1時(shí)，/（x）=x+一一的最大值為.

x+1

-41

8.（2019?上海市北虹高級(jí)中學(xué)高一期末）若m>0,n>0,m+n=l,且一+一的最小

mn

值是.

21m

9.（2019?浙江高一期末）已知a〉0,b>0,若不等式一+——7恒成立，則小的最

ab2a+b

大值為.

4

10.（2019?浙江高一月考）設(shè)函數(shù)/'（幻=@-2）2+；（：+—（%>0）.若/（才4，則％=.

X

三、解答題

11.(2016?江蘇高一期中)已知a>0,b>0,且4a+b=l,求ab的最大值;

(2)若正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值；

(3)已知xV°,求f(x)=4x—2+——-——的最大值；

44x—5

12.（2019?福建高一期中）設(shè)a>0,Z?>0,Q+Z?=1求證：—+—+—>8

abab

參考答案:

1.【答案】D

【解析】當(dāng)a,瓦乂都為負(fù)數(shù)時(shí)，A,C選項(xiàng)不正確.當(dāng)a,b為正數(shù)時(shí)，B選項(xiàng)不正確.根據(jù)基本不

等式，有產(chǎn)+妥“卜噎=2,故選D.

2.【答案】C

【解析】：x>0,.?.函數(shù)y=x+2?2jr2=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，

%Vx

???y的最小值是6.故選：C.

3.【答案】C

【解析】「a>0,b>0,_Ea+b=l；l=a+b>2Vab;

???ab<ab有最大值：，.,.選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

44

(y/a+V^)2=a+b+2y[ab=1+2y[ab<1+2J=2,Va+VF<V2,即?+VB有最

大值魚(yú)，，B項(xiàng)錯(cuò)誤.

[+之4,?,一+(有最小值4,???C正確；

abababab

小+爐=(@+切2-2ab=1-2ab>1-2xa2+b?的最小值是g不是史，??.D錯(cuò)

4222

、口

法.

4.【答案】A

【解析】x=汽+5+/7—5>2x2-5=-1,當(dāng)且僅當(dāng)％=—3時(shí)等號(hào)成立，故選

x+5X4-5

A.

5.【答案】B

【解析】：：/(x)=x+――=(x-2)+—-—+2>2,J(x-2)——+2=4.(x>2)當(dāng)

x-2x-2Yx-2

且僅當(dāng)x-2=」一即x=3時(shí)，等號(hào)成立;所以〃=3，故選B.

x-2

6.【答案】D

(X-2)2+11

【解析】/(%)=—x-2+

2(x-2)2x-2MTA1

1

當(dāng)％—2=即x=3或1(舍去)時(shí),〃可取得最小值1

x-2

7.【答案】-3.

【解析】當(dāng)xW—1時(shí)，/(x)=x+^-=-[-(x+l)一一^-]-1

X+lX+1

又—(x+1)-一~>2,/(x)=x+±=—[—(x+1)--—1<一3,故答案為：-3

X+lX+1X+1

8.【答案】9

(解析]：〃z〉0,n>0,m+n=1,

、「4Hm「

(zJTI+71)=5H------1—..5+2,

mnn)mnmn

12

當(dāng)且僅當(dāng)〃=不m=；時(shí)成立，故答案為9.

33

9.【答案】9.

至三石得根〈(■|+\)(2a+Z?)恒成立，而

【解析】由--H—>

ab

+Z?)=5+—H>5+2,1^--—=5+4=9>故加W9,所以小的最大值

bayba

為9.

10.【答案】2

【解析】因?yàn)閥=(x—2)220,當(dāng)x=2時(shí)，取最小值；

又x〉0時(shí)，丁=*+322聲=4,當(dāng)且僅當(dāng)(0,6),即x=2時(shí)，取最小值;

x

4

所以當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，/(x)=(x-2)2+X+—取最小值/(2)=4.

即/(x)=4時(shí)，x=2.故答案為2

11.【答案】(1)況)的最大值」；(2)3x+4j的最小值為5；

16

(3)函數(shù)j=4x-2+—--的最大值為1

4x-5

［解析］(1)1=4a+622J4ab=4-fab

---JabK—??ab4-，

“416

當(dāng)且僅當(dāng)a=L,b=工時(shí)取等號(hào)，故ab的最大值為工

8216

(2)vx+3v=5x\'.x>0.v>0--1--=1

5y5x

_,c,、/l,3、13,3xjp213J3x12i

3x+4y=(3x+4v)(—+—)=—+—+—x3>—h-2j—.—-

5y5x55y5x5U5y5x

當(dāng)且僅當(dāng)丁=二二即X=2y=1時(shí)取等號(hào)

5y5x

(3)x<二；-5-4x>0

4

---y=4x-2+—--=-(5-4v+15-4x---)+3<-2j(5-4x)x---+3=1

4x-55-4xV5-4x

當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=」一，即X=1時(shí)，上式成立，故當(dāng)X=1時(shí),Ja=1

5-4x

函數(shù)J=4x-2+—1_的最大值為1.

4x-5

12.【答案】可以運(yùn)用多種方法。

【解析】證明［法一］:a>O,b>O,a+b=l

111a+b1

+——=----+—

abababab

112、2

-----1-----=—>---------

abababAa+b

當(dāng)且僅當(dāng)〃二b二』，取“=”號(hào)。M111O

故—I--1---28

2abab

證明［法二］：a>G,b>G,a+b=\

abababababba

=21+{H(a+碓+#2x2瘋x2啟8

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=,，取"=”號(hào)。故工+工+工28

2abab

證明［法三］a>O,Z?>O,a+Z?=l

11a+b11a+b1111

—+—+—+-+--F—十—+一

abababababba

J1/a+ba+b\ba\.b_［b~~a

=2-+-=2------+------=22+-+-=4+2-+->4+2x2-x-

yabJ\abJyab)\ab)Vab

當(dāng)且僅當(dāng)a二人二一時(shí)，取"="號(hào)。故—I----1----28

2abab

證明［法五］：〃>08>0,。+/?=1

—I---1-----28<=>Z?+a+12Sub

abab

o(NaZ?o>ab顯然成立

當(dāng)且僅當(dāng)。=b=，時(shí)，取“=”號(hào)，故-+-+—>8

2abab

2.2基本不等式（第2課時(shí)）

三、選擇題

1.（2019?四川高一期中）用籬笆圍一個(gè)面積為100/2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各

為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）

A.30B.36C.40D.50

2.（2019?北京高一期中）若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足2x+y=l,則的最大值為（）

111

A.1B.;C,-D,-

3.（2019?北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假

設(shè)一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式

S=5（p_a）（p—b）（p—c）

求得，其中。為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形

的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a+b=12,c=8,則此三角形面積的最大值為（）

A.475B.4而C.875D.8岳

4.（2019?湖南高一期中）當(dāng)a>0,關(guān)于代數(shù)式品，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有最大值無(wú)最小值B.有最小值無(wú)最大值

C.有最小值也有最大值D.無(wú)最小值也無(wú)最大值

5.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）汽車(chē)上坡時(shí)的速度為a,原路返回時(shí)的速度為6,且0<a<b,

則汽車(chē)全程的平均速度比a,6的平均值（）

A.大B.小C.相等D.不能確定

6.（2019?龍巖市第一中學(xué)高一月考）某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長(zhǎng)）稱(chēng)黃金，

某顧客要購(gòu)買(mǎi)10g黃金,售貨員先將5g的祛碼放在左盤(pán),將黃金放于右盤(pán)使之平衡后給顧客;

然后又將5g的祛碼放入右盤(pán)，將另一黃金放于左盤(pán)使之平衡后又給顧客，則顧客實(shí)際所得

黃金（）

A.大于10gB.小于10gC.大于等于10gD.小于等于10g

二、填空題

7.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練）某商場(chǎng)中秋前30天月餅銷(xiāo)售總量八f）與時(shí)間f（0<區(qū)30）的關(guān)系大

致滿(mǎn)足式”=上+10/+16,則該商場(chǎng)前f天平均售出［如前10天的平均售出為*］的月餅最

少為_(kāi)_____

8.（2016?青海平安一中高一課時(shí)練習(xí)）有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在

一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成面積相等的矩形，如圖所示，則圍

成的矩形場(chǎng)地的最大面積為—nA圍墻厚度不計(jì)）.

9.（2019?江蘇高一期末）對(duì)于直角三角形的研究，中國(guó)早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股

四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了

勾股定理?如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于5,那么這個(gè)直角三角形面積的最大值等于

10.（2019?湖北高一期末）任意正數(shù)x,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為—

三、解答題

11.（2019?隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)高一期中）近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)

華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵

制華為5G,然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣

強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)

某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)X（千部）

10%2+100%,0<%<40

R（x）=<1oooo

手機(jī),需另投入成本R（x）萬(wàn)元,且705+3^-9450,x240,由市場(chǎng)調(diào)研知，

每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.

（I）求出2020年的利潤(rùn)W（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量X（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷(xiāo)

售額一成本）；

（II）2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

12.(2019?安徽合肥一中高一期中)

(1)已知〃，b,c￡(0,+co).求證：|—---——

\a+bJyb+cJ\c+aJ8

(2)已知a,b均為正數(shù)，且a+b=l,求證：(a+1>+的+1丁之

參考答案：

1.【答案】C

【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為M機(jī))，則寬為圖(相)，設(shè)所用籬笆的長(zhǎng)為火機(jī))，所以有

X

y=2x+2?理，根據(jù)基本不等式可知：y=2x+2-->2j2x-2--=40,(當(dāng)且僅

%XV%

當(dāng)2x=2?圖時(shí)，等號(hào)成立，即x=10時(shí)，取等號(hào))故本題選C.

X

2.【答案】C

【解析】??,實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足2%+y=1,y=1-2%,?,.xy=%(1—2x)=—2x2+x

=一2(%—》2當(dāng)]=[,y=決寸取等號(hào)，故選：C.

3.【答案】C

【解析】由題意，〃=10,

S=^10(10-cz)(10-/?)(10-c)=^20(10-4/)(10-/?)<A/20?小“；°一"=85

此三角形面積的最大值為8故選：C.

4.【答案】A

2a_22_

【解析】???0>(),>當(dāng)且僅當(dāng)。=｛即a=1時(shí)取等號(hào)，

a2卜'a

故a>0,關(guān)于代數(shù)式-13有最大值1,沒(méi)有最小值，故選：A.

a2+l

5.【答案】B

【解析】令單程為S,則上坡時(shí)間為h=今下坡時(shí)間為12=p

平均速度為==罕=率WVabW三.故選B.

12abcib

6.【答案】A

【解析】由于天平的兩臂不相等，故可設(shè)天平左臂長(zhǎng)為a,右臂長(zhǎng)為6(不妨設(shè)a>b),

先稱(chēng)得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為爪1，后稱(chēng)得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為爪2.由杠桿的平衡原理：

bm=aX5,am=bX5.解得小1=—,m=-.則巾1+m=—+—■

r22ax2ab

下面比較僅1+7H2與10的大?。?/p>

因?yàn)?叫+啊)—10=?+竽—1022—10=0,又因?yàn)閍Hb,所以，

(mt+m2)-10>0,即瓶1+血2>10.這樣可知稱(chēng)出的黃金質(zhì)量大于1。9.故選：A

7.【答案】18

【解析】平均銷(xiāo)售量丫=華=立詈竺=t+F+10N18.

當(dāng)且僅當(dāng)1=費(fèi)，即t=4G[l,30]等號(hào)成立，即平均銷(xiāo)售量的最小值為18.

8.【答案】2500

【解析】設(shè)矩形場(chǎng)地的寬為xm,則矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為(200-4x)m,則矩形場(chǎng)地的面積

S=X(200-4X)=-4(X-25)2+2500(0<X<50),.\X=25時(shí),Smax=2500.

25

9.【答案】—

4

【解析】設(shè)直角三角形的斜邊為c,直角邊分別為a,b,

由題意知c=5,則a?+b2=25,則三角形的面積5=L21?,

2

25

25=a2+b2>2ab,?e-ab<—,

2

1125256

則三角形的面積5=彳@13<彳>工=下，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=、土取等

22242

25

即這個(gè)直角三角形面積的最大值等于了，

10.【答案】2

x+11

【解析】x>0^=x+-

XX

又x+->2jx--=2(當(dāng)且僅當(dāng)x==l取到等號(hào))<2

—10%2+600%—250,0<x<40

【答案】(I)W(%)=

部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.

【解析】（I）當(dāng)0<x<4）時(shí)，卬（％）=700%—（10%2+100%）—250=-IO/+600%-250；

當(dāng)x240時(shí)，W（x）=700x-|701x+^^-9450）-250=1+9200,

-10x2+600%-250,0<x<40

10000

+9200,%>40

(II)若0<x<40,W(x)=-10(x-30『+8750,

當(dāng)x=30時(shí)，W(x)=8750萬(wàn)元.

\/max

若x?40,W(%)=-^+12292^1+9200<9200-2^10000=9000,

當(dāng)且僅當(dāng)彳=理2時(shí)，即x=100時(shí)，W(x)=9000萬(wàn)元.

??.2020年產(chǎn)量為100(千部)時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.

12.【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】(1),:a,b,cF(0,+oo),

b^2\[ab>Qfb+c>2y,c+

abc-1

.\(a+b)(b+c)(c+a)>8abc>0.??(a+b)“+c)(c+a)《藍(lán)

即告)?(—一)?(告)<上當(dāng)且僅當(dāng)。=6=c時(shí)，取至!J"=”.

d十66十己己十a(chǎn)8

(2)(a+T+(b+》2=4+a2+b2+e+a)=4+a2+b2+^+^-

=4+。2+標(biāo)+1+e+圻1+與+1=4+3+02)+2+2。+》+6+6

24+婦比+2+4+2=竺,

22

即(a+5)2+(b+}22§,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(共2課時(shí))

(第1課時(shí))

四、選擇題

1.(2019北京高一期中)不等式x(x+2)<3的解集是().

A.{x|-1<%<3}B.{x|-3<%<1]

C.{x\x<-1,或%>3}D.{x\x<-3,或無(wú)>1}

2.(2019全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知集合/={y\y-2>0},集合8=[x\x2-2x<0},則/UB=

()

A.[0,+8)B.(—8,2]C.[0,2)U(2,+8)D.R

3.(2019全國(guó)課時(shí)練習(xí))不等式-6/一1+2?0的解集是()

A?|gB.?*w或無(wú)之g)

C.{；r|jr之g}D.卜

4.(2019?安徽高一期中)若關(guān)于x的不等式依2+法+3>0的解集為(_1[),其中為

常數(shù)，則不等式3必+陵+°<0的解集是()

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(--,1)D.(-1,—)

22

5.(2019天津高一課時(shí)練習(xí))在R上定義運(yùn)算(g):a?b=ab+2a+6,則滿(mǎn)足

x0(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()

A.(0,2)B.(-2,1)

C.(-OO,-2)U(1,+oo)D.(-1,2)

6.(2019全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))一元二次不等式2kx?+kx