高中數(shù)學人教A版2019必修 第二冊-習題1：高中數(shù)學人教A版2019必修 第二冊 向量的實際背景與概念 公開課教學設(shè)計課件資料

向量的概念與幾何表示練習

一、選擇題

1.在下列說法中正確的有（）

①在物理學中，作用力與反作用力是一對共線向量

②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量

③方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量

④平面上的數(shù)軸都是向量

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列結(jié)論中正確的為（）

A.兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同

B.向量存與向量瓦?的長度相等

C.對任意向量正白是一個單位向量

D.零向量沒有方向

3.有關(guān)向量力和向量3,下列四個說法中：

d^\a\=0,則,=0；

a|=|Z?|?則五=b或五=—b；

（3^a//b，則同=|b|;

（4^a=0>則一五=6.

其中的正確有（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a—b=a+(―/?)

B.\a+b\>\a-b\

C.若正//b>則存在實數(shù)A使得另=Aa

D.\a-b\=|a|-\b\

5.設(shè)窗B為非零向量，且滿足|五—B|=|R|+|另I，則五與方的關(guān)系是（）

A.既不共線也不垂直B.垂直

C.同向D.反向

6.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個數(shù)是（）

①長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量；

②平行且模相等的兩個向量是相等向量；

鰥,不9，則國\b\;

④兩個向量相等，則它們的起點與終點相同.

A.0B.1C.2D.3

7.設(shè)。是等邊三角形/a'的中心，則向量而，0B.玩是（）

A.有相同起點的向量B.模相等的向量

C.平行向量D.相等向量

8.下列說法正確的是（）

A.若到歷，b//c，則W/蕓

B.在△ABC中，必有荏+近+石？=6

C.若荏++=則4B,C一定為一個三角形的三個頂點

D.若五,3均為非零向量，則||+加|=|丘|+|石|

9.設(shè)之,力為單位向量，且忖一.=1,則3+2b=()

A.V3B.y/7C.3D.7

10.已知向量2=(t,l),1=(2,1),若豆J.E，則|R|的值為()

A.V5B.V2C.立D.坦

22

II.已知向量出與弓的夾角為點且|砧=1,|2a+石|=V7,則|同等于

()

A.V3B.V2C.1D.⑨

2

12.已知線段上4B,C三點滿足瓦=2荏，則這三點在線段上的位置關(guān)系

是()

A?-------1-------1-------11-------1-------1-------1

ABCBABC

C匚

B

二、填空題

13.已知非零向量落b滿足|五|=|b|=|五—b卜則

18+司_

l^i----------------------,

14.已知向量蒼不滿足|不=3,\b\=1，若存在不同的實數(shù);11，%。/？H0),

使得備=a萍+341，且C—①?G—石)=o(i=1,2)?則C-4|的

取值范圍是.

15.已知1=6,另與3的方向相反，旦|加|=3，五=m石,則實數(shù)加=

16.已知兩點4(3,-4)和8(-9,2),在直線四上存在一點尸，使|而|=不荏I，

那么點尸的坐標為.

17.在△4BC中，cosC=BC=1,AC=5,若〃是Z5的中點，則

CD=?

三、解答題

18.某人從/點出發(fā)向東走了5米到達8點，然后改變方向沿東北方向走了

10夜米到達。點，到達。點后又改變方向向西走了10米到達〃點.

(1)作出向量用，BC，CD;(2)求同的模.

19.如圖所示的方格紙是由若干個邊長為1的小正方形拼在一起組成的，方

格紙中有兩個定點4B,點C為小正方形的頂點，且|芯|=再.

(1)畫出所有滿足條件的向量正;

(2)求|前|的最大值與最小值.

20.已知Erd，另#6，當|丘+口|(te尉取最小值時,

⑴求t的值；

(2)若蒼、方共線且同向,求證:b1(a+tb).

21.如圖，在三角形46。中，麗=2反，￡是/〃的中點，設(shè)血=落前=及

(1)試用2弓表示而

(2)若|弓|=1,|弓|=1，且之與石的夾角為60。，求|布|。

答案和解析:

1.【答案】B

【解答】

解：既有大小，又有方向的量統(tǒng)稱為向量，

結(jié)合向量的定義可知僅有②④錯誤，

結(jié)合向量的概念以及共線向量的定義可知①③正確，

2.【答案】B

【解答】解：4選項，單位向量的方向任意，所以當起點相同時，終點在以

起點為圓心的單位圓上，終點不一定相同，故4不正確；

6選項，向量荏與向量瓦5是相反向量，方向相反，長度相等，故6正確；

C選項，當時，言無意義，故，不正確；

|?|

〃選項，零向量的方向是任意的，而不是沒有方向，故。不正確.

3.【答案】B

【解答】

解：端他|=0,則1=6,故①正確；

(2^\a|=|h|,則五=石或五=—方是錯誤的，因為向量方向可任意，故②I昔

誤；

(3^a//b，則向量的長度不一定相等，故③錯誤；

竭a=6,則一日=丁故④正確.

故正確的有①④，共2個.

4.【答案】A

【解答】

解：A,由向量的運算法則可知，正確；

B,當乙弓反向時，|五+3|4|云—方|，錯誤；

C,當五是零向量，另是非零向量時，不存在實數(shù)入使得另=4日，錯誤；

D,當乙弓不共線時，\a-b\>|a|-\b\，錯誤.

5.【答案】D

【解答】解：設(shè)落石的起點為。，終點分別為兒B,

則萬-b=BA-

由同一刈=|a|+|b|.

得。，A,6三點共線，且。在46之間.

所以嬴與而反向.

6.【答案】B

【解答】

解：根據(jù)向量的定義，知長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量，①正

確；

平行且模相等的兩個向量可能是相等向量，也可能是相反向量，②不正確；

當乞=—b時，也有|N|=|b|，③不正確；

只要模相等、方向相同，兩個向量就是相等向量，與向量的起點與終點無關(guān)，

@）不正確.

綜上可知只有①正確，

7.【答案】B

【解答】

解：因為。是等邊三角形的中心，

所以。是等邊三角形/a'外接圓的圓心，

所以|而|=\OB\=\OC\=R（R為△ABC外接圓的半徑），

所以向量而，礪，方是模相等的向量，

8.【答案】B

【解答】

解：對于人當a、b、c均為非零向量，若，〃■b//c，則日〃乙故力錯

誤；

對于8,△ABC中，AB+~BC+CA=AC+CA=0,故8正確;

對于C,當AB+8C+C71=0時，兒B,C不一定是一個三角形的三個頂點,

如力、B、。三點共線時，故。錯誤；

對于〃若五，石均為非零向量，貝!)|a+b|<|a|+|bI，故

〃錯誤.

9.【答案】B

【解答】

解：方是為單位向量，且|五一月|=1，

可得出2—28不+看=1，可得37=也

\a+2b\=^a2+4a-b+4b2="+2+4=獷

10.【答案】C

【解析】解：向量五=(t,l)，b=(2,1)?

若H1石,則為不=0.

即2t+1=0,解得t=-1；

所以五=(一”)，

所以|方|=J(-1)2+I2=y-

11.【答案】C

【解答】

解：因為向量不與3的夾角為:，|有1=1,\2a+b\=V7，

所以(21+K)2=7，

即4五之+4五?：+12=7,

所以4+4X1-p|x|+&2=7，即+2|b|-3=0-

解得同=-3(舍去)或悶=1，

12.【答案】A

【解答】

解：由題意可知的和南共線同向，且BC=24B.

13.【答案】V3

【解答】

解：如圖，設(shè)編=五，OS=b，

則反=OA+OB=a+b>~BA=07-06=a-b.

,■1|a|=|K|=\a-b\<

??BA=OA=OB.

??.△tMB為正三角形，設(shè)其邊長為1,

則—==|日+b|=2x苧=國.

...駁=立=b.

|a-Z||1

14.【答案】[2,2企)U[2①，2V3).

【解答】

解：(c-a)-(c-K)=[3一1)方+3高卜[(3；1—1)石+71司

=9犯-1)+32(32-1)+[(A-1)(32-1)+3A2]?3cos0

=(18A2-12A)+(18A2-12A+3)cos0=0,

%H0u>cos。W0.??4>0=cosOW-1,

ii12+12cos02ii3cos0cosO

4-i人———,人人—

1218+18COS031218+18COS06+6COS0

I久一石|2=(乙-.)20+33)2=(%-.)2(18+18COS0)

42cos。

=(q-Q.GC-)(18+18COS0)=(8-4COS0)G[4,8)U(8,12)

zfJ十oCOScz

|同一￡Ie[2,2V2)u[2V2,2V3).

故答案為[2,2a)U[2V2,2V3).

15.【答案】-2

【解答】

解：譚=3=2，???|劃=2|旬，

又E與日的方向相反，

:?a=—2b，=-2.

故答案為：-2.

16.【答案】(一1,一2)或(7,-6)

【解答】

設(shè)點0的坐標為Q,y),由題知|萬|=[|荏分情況計算，

①方=^AB,

。-3/+4)=家-12,6),

所以，x—3=-4,y+4=2,解得％=—1,y=-2,此時p(—1,-2).

?珂=號|阿，

(%-3,y+4)=一家-12,6),

所以，x—3=4,y+4=-2,解得％=—1,y=-2,此時p(7,—6).

綜上所述，點0為(—1,—2)或(7,—6)

17.【答案】2V2

【解答】

解：在△ABC中，〃是力6的中點，

所以而=*石5+謂)，

故|而產(chǎn)=l(c^+CF)2=i(CA+2CA-CB+CB2)

13

=7x(52+2x5xlx-+l2)

45

=*x32=8,

4

所以CD=2V2.

故答案為2V2.

18.【答案】解：(1)作出向量而，BC，CD,

(2)由題意得，ABCO是直角三角形，

其中NBDC=90。，BC=10魚米，CD=10米，

所以8。=10米.

△48。是直角三角形，其中48。=90。，48=5米，8。=10米，

所以4。=V52+102=5y(米).

所以|而|=5①米.

19.【答案】解：(1)畫出所有的向量正，即福(i=1,2,...,8)，如圖所示.如

圖所示.

(2)由(1)所畫的圖知，

當點。位于點G或。2時，|比|取得最小值“2+22=V5;

當點C位于點C5或。6時，IBC|取得最大值5/42+52=V41.

二|瓦的最大值為"I，最小值為

20.【答案】解：（1）令記=|N+t星，。為胃與石的夾角，則