核心素養(yǎng)指向下初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實(shí)踐研究

核心素養(yǎng)指向下的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，需要教師把握和揭示數(shù)學(xué)的核心“大概念”，圍繞“大概念”建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，將教學(xué)從以知識(shí)為本轉(zhuǎn)向以核心素養(yǎng)為本，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。一、問(wèn)題的提出《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，課程目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要載體是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑需要教師通過(guò)對(duì)課程內(nèi)容的組織來(lái)完成。新課標(biāo)指出，在課程實(shí)施的過(guò)程中為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，初中數(shù)學(xué)教師可通過(guò)建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)。同時(shí)，教師還要注重內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的聯(lián)系。筆者認(rèn)為，從結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系與學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)系出發(fā)，通過(guò)提煉初中數(shù)學(xué)“大概念”、發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的高度相關(guān)性等，可幫助學(xué)生建立初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。二、揭示數(shù)學(xué)“大概念”，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的實(shí)踐（一）以“大概念”為核心的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系與核心素養(yǎng)發(fā)展間的關(guān)系學(xué)生的核心素養(yǎng)是教師在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中逐漸培養(yǎng)，在學(xué)生長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成的。數(shù)學(xué)教育家張奠宙說(shuō)：“數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)涵包含數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。”而新課標(biāo)也明確，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系是通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系抽象得到的。數(shù)學(xué)“大概念”、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系是隱藏在知識(shí)背后的內(nèi)容，教師和學(xué)生無(wú)法從教材中直接得到，需要教師或者師生一起揭示才能獲得。如果教師能夠通過(guò)合適的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷揭示的過(guò)程，探索知識(shí)體系和核心概念背后的結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)和現(xiàn)實(shí)意義，參與到應(yīng)用知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題中，那么學(xué)生的核心素養(yǎng)必然得到發(fā)展。（二）單元整體教學(xué)中發(fā)現(xiàn)“大概念”的方法“大概念”是學(xué)科的核心，它并不能用簡(jiǎn)單的多、廣來(lái)形容;就初中數(shù)學(xué)來(lái)講，它能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，能把看起來(lái)不同的知識(shí)建立起聯(lián)系，能使晦澀的知識(shí)更容易理解。實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，需要建立結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，而體系的建立需要一條主線或者核心，這就需要先確定單元的“大概念”。落實(shí)到單元和課時(shí)的“大概念”，還需要教師結(jié)合學(xué)情和教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行提煉。下面提供兩種提煉單元或者課時(shí)“大概念”的方法。一是從新課標(biāo)和教學(xué)參考用書中尋找與本單元相關(guān)的主題詞，明確單元教學(xué)的目標(biāo)。新課標(biāo)針對(duì)“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，并且在課程實(shí)施方面給出了具體的指導(dǎo)意見(jiàn)，無(wú)論從廣度、精度，還是深度方面都有精準(zhǔn)的表述。這應(yīng)該成為教師提煉“大概念”的主要依據(jù)，其中的陳述或指明了“大概念”，或暗示了“大概念”，需要仔細(xì)閱讀和研究。另外，教師教學(xué)用書中也詳盡地提供了具體的教學(xué)實(shí)施建議。結(jié)合兩者，圈出反復(fù)出現(xiàn)或者教材正文中沒(méi)有出現(xiàn)的名詞，深入研究，往往此名詞即在強(qiáng)調(diào)“大概念”，而反復(fù)出現(xiàn)的動(dòng)詞則可以視為核心任務(wù)。例如，北師大版七年級(jí)上冊(cè)第三章“代數(shù)式”的單元“大概念”，新課標(biāo)中給出“字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，通過(guò)字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性”，而教師教學(xué)用書多次指出“對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一般化”的表述。課題組成員首次提煉的本章“大概念”是“用字母表示數(shù)”，結(jié)合教師教學(xué)用書，得出本章的核心“大概念”是“對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一般化的表示、運(yùn)算和推理”，這個(gè)“大概念”揭示“用字母表示數(shù)”的內(nèi)在含義，“用字母表示數(shù)”的含義即將問(wèn)題進(jìn)行一般化，計(jì)算和得出的結(jié)論也是一般化的結(jié)果。二是對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容提出一個(gè)或多個(gè)問(wèn)題。在研讀了新課標(biāo)和教師教學(xué)用書后，沒(méi)能提煉出核心概念，比較迷茫且無(wú)所適從的時(shí)候，我們可以嘗試提出基本問(wèn)題。這會(huì)引導(dǎo)我們思考數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，在關(guān)聯(lián)中找到“大概念”，用“大概念”引發(fā)新知。例如，北師大版七年級(jí)上冊(cè)第一章“生活中的立體圖形”，我們可以提出以下問(wèn)題：為什么進(jìn)入初中就開始學(xué)習(xí)立體圖形，而不是從簡(jiǎn)單的平面圖形開始？為什么要探究立體圖形的棱、面、頂點(diǎn)和立體圖形的展開與折疊等？立體圖形的三種視圖和截面、原立體圖形是什么關(guān)系？本章的學(xué)習(xí)和接下來(lái)平面圖形的學(xué)習(xí)有什么關(guān)系？這幾個(gè)問(wèn)題，非常清楚地體現(xiàn)了本章每個(gè)課時(shí)研究的共性問(wèn)題：將立體圖形從不同角度轉(zhuǎn)化成平面圖形進(jìn)行研究。那么本章的“大概念”可以總結(jié)為“面體互化”。（三）以數(shù)學(xué)“大概念”為核心，將教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展建立聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有高度相關(guān)性，初中數(shù)學(xué)有四個(gè)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，不但每個(gè)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的相關(guān)性，而且這四個(gè)領(lǐng)域之間在某些方面也存在高度的相關(guān)性。教師應(yīng)能夠圍繞“大概念”，根據(jù)相關(guān)性建立結(jié)構(gòu)化的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在此過(guò)程中經(jīng)歷了抽象數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間的邏輯關(guān)系，用數(shù)學(xué)符號(hào)將結(jié)構(gòu)化的知識(shí)進(jìn)行內(nèi)容表達(dá)，是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要載體。一是利用核心“大概念”建構(gòu)不同單元的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系。幾個(gè)單元知識(shí)相同的部分以同一個(gè)“大概念”為錨點(diǎn)，能夠架起不同單元的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系。上文中提到的北師大版七年級(jí)上冊(cè)第三章“代數(shù)式”的“大概念”是“對(duì)問(wèn)題一般化的表示、運(yùn)算和推理”，按照單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的想法，為了體現(xiàn)本章以“對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一般化”為核心，梳理出每個(gè)課時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這個(gè)單元結(jié)構(gòu)化的體系條理清晰地反映了本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生更容易理解。而在有關(guān)函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容中，在概念的認(rèn)識(shí)上，在抽象反比例函數(shù)和概率概念中，也同樣用到了一般化這個(gè)核心“大概念”。例如，情境中得出的v=，y=，s=，以上解析式有什么共同特征？抽象反比例函數(shù)定義的過(guò)程就是學(xué)生用字母k將分子上的數(shù)字一般化的過(guò)程，得到形如y=（k為常數(shù)，k≠0），y是函數(shù)，x是自變量的反比例函數(shù)概念。再如，能夠窮盡且結(jié)果等可能性事件的概率P（A）=的概率也是從具體情境P（抽到偶數(shù)）=中抽象的。這樣，核心“大概念”一般化把數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率兩個(gè)領(lǐng)域中的定義建立起了聯(lián)系，圍繞其進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率，散落的知識(shí)碎片按照這個(gè)模式組織，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，有助于使新的、不熟悉的概念看起來(lái)更熟悉，強(qiáng)化學(xué)生思維。二是利用核心“大概念”建構(gòu)同一單元的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系。建構(gòu)同一單元的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，需要整體把握本單元數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)確定主題—單元—課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)的表現(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在北師大版七年級(jí)上冊(cè)第一章“生活中的立體圖形”中，確定了主題為立體