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文檔簡介
湖北省棗陽市太平一中學2024屆中考數(shù)學模擬預測題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.2.如圖,已知點A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣43.下列圖形中,周長不是32m的圖形是()A. B. C. D.4.下列說法正確的是()A.﹣3是相反數(shù) B.3與﹣3互為相反數(shù)C.3與互為相反數(shù) D.3與﹣互為相反數(shù)5.如圖,數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點C對應的數(shù)是()A.﹣2 B.0 C.1 D.46.如圖,在直角坐標系中,直線與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線()交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:①;②當0<x<3時,;③如圖,當x=3時,EF=;④當x>0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,在中,點D、E、F分別在邊、、上,且,.下列四種說法:①四邊形是平行四邊形;②如果,那么四邊形是矩形;③如果平分,那么四邊形是菱形;④如果且,那么四邊形是菱形.其中,正確的有()個A.1 B.2 C.3 D.48.已知反比例函數(shù)y=﹣,當1<x<3時,y的取值范圍是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.﹣2<y<﹣1 D.﹣6<y<﹣29.如圖,夜晚,小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B,他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為()A. B.C. D.10.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD為直徑的⊙O交CD于點E,則的長為()A. B. C. D.11.如圖,AB是⊙O的一條弦,點C是⊙O上一動點,且∠ACB=30°,點E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點,直線EF與⊙O交于G,H兩點,若⊙O的半徑為6,則GE+FH的最大值為()A.6 B.9 C.10 D.1212.若關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.化簡:______.14.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后放回盒子,通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在,那么估計盒子中小球的個數(shù)是_______.15.正六邊形的每個內(nèi)角等于______________°.16.計算:.17.如圖,在四邊形ABCD中,,AC、BD相交于點E,若,則______.18.如圖,△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點G,若,則圖中陰影部分面積是.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某學校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化,在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試,然后把測試結(jié)果分為4個等級;A、B、C、D,對應的成績分別是9分、8分、7分、6分,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)本次抽查測試的學生人數(shù)為,圖①中的a的值為;(2)求統(tǒng)計所抽查測試學生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).20.(6分)某景區(qū)商店銷售一種紀念品,每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研,當該紀念品每件的銷售價為50元時,每天可銷售200件;當每件的銷售價每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件.當每件的銷售價為52元時,該紀念品每天的銷售數(shù)量為件;當每件的銷售價x為多少時,銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大?并求出最大利潤.21.(6分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E,且交BC于點F.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長.22.(8分)我校春晚遴選男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。(1)選中的男主持人為甲班的頻率是(2)選中的男女主持人均為甲班的概率是多少?(用樹狀圖或列表)23.(8分)先化簡,再求值:(+)÷,其中x=24.(10分)如圖,已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B(3,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=3OA,設拋物線的頂點為D.(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(其中點M在點N的右側(cè)),在x軸上是否存在點Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.25.(10分)為響應學校全面推進書香校園建設的號召,班長李青隨機調(diào)查了若干同學一周課外閱讀的時間(單位:小時),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(:,:,:,:),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)這項工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出表示組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù);(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表,請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率.26.(12分)如圖,小明的家在某住宅樓AB的最頂層(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道這座建筑物的高度,于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°,頂部D的仰角是25°,他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米,請你幫助小明求出建筑物CD的高度(精確到1米).27.(12分)如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點,點D與點C關于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為(m,0),過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q,交直線BD于點M.(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;(2)已知點F(0,),當點P在x軸上運動時,試求m為何值時,四邊形DMQF是平行四邊形?(3)點P在線段AB運動過程中,是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
因為-+=0,所以-的相反數(shù)是.故選D.2、D【解析】
首先過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥x軸于D,易得△OBD∽△AOC,又由點A,B分別在反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求出k的值【詳解】解:過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥x軸于D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠OBD+∠BOD=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠OBD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,
∴=,
∴=,即,
解得k=±4,
又∵k<0,
∴k=-4,
故選:D.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用,注意掌握輔助線的作法。3、B【解析】
根據(jù)所給圖形,分別計算出它們的周長,然后判斷各選項即可.【詳解】A.L=(6+10)×2=32,其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32,其周長為32.D.L=(6+10)×2=32,其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長,解題在于掌握計算公式.4、B【解析】
符號不同,絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù),可據(jù)此來判斷各選項是否正確.【詳解】A、3和-3互為相反數(shù),錯誤;B、3與-3互為相反數(shù),正確;C、3與互為倒數(shù),錯誤;D、3與-互為負倒數(shù),錯誤;故選B.【點睛】此題考查相反數(shù)問題,正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關鍵.5、C【解析】【分析】首先確定原點位置,進而可得C點對應的數(shù).【詳解】∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),AB=6∴原點在線段AB的中點處,點B對應的數(shù)為3,點A對應的數(shù)為-3,又∵BC=2,點C在點B的左邊,∴點C對應的數(shù)是1,故選C.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸,關鍵是正確確定原點位置.6、C【解析】試題分析:對于直線,令x=0,得到y(tǒng)=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴(同底等高三角形面積相等),選項①正確;∴C(2,2),把C坐標代入反比例解析式得:k=4,即,由函數(shù)圖象得:當0<x<2時,,選項②錯誤;當x=3時,,,即EF==,選項③正確;當x>0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減小,選項④正確,故選C.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.7、D【解析】
先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形,根據(jù)DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF為平行四邊形,得出①正確;當∠BAC=90°,根據(jù)推出的平行四邊形AEDF,利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確;若AD平分∠BAC,得到一對角相等,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等,等量代換可得∠EAD=∠EDA,利用等角對等邊可得一組鄰邊相等,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確;由AB=AC,AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC,同理可得四邊形AEDF是菱形,④正確,進而得到正確說法的個數(shù).【詳解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四邊形AEDF是平行四邊形,選項①正確;若∠BAC=90°,∴平行四邊形AEDF為矩形,選項②正確;若AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四邊形AEDF為菱形,選項③正確;若AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四邊形AEDF為菱形,選項④正確,則其中正確的個數(shù)有4個.故選D.【點睛】此題考查了平行四邊形的定義,菱形、矩形的判定,涉及的知識有:平行線的性質(zhì),角平分線的定義,以及等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.8、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍,從而可以解答本題.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=﹣,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴當1<x<3時,y的取值范圍是﹣6<y<﹣1.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關鍵是明確題意,求出相應的y的取值范圍,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.9、A【解析】設身高GE=h,CF=l,AF=a,當x≤a時,在△OEG和△OFC中,∠GOE=∠COF(公共角),∠AEG=∠AFC=90°,∴△OEG∽△OFC,∴,∵a、h、l都是固定的常數(shù),∴自變量x的系數(shù)是固定值,∴這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象,即是直線;∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短,到燈下的時候,將是一個點,進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大.故選A.10、B【解析】
連接OE,由菱形的性質(zhì)得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=60°,再由弧長公式即可得出答案.【詳解】解:連接OE,如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的長==;故選B.【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識;熟練掌握菱形的性質(zhì),求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關鍵.11、B【解析】
首先連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,進而判斷出△AOB為等邊三角形;然后根據(jù)⊙O的半徑為6,可得AB=OA=OB=6,再根據(jù)三角形的中位線定理,求出EF的長度;最后判斷出當弦GH是圓的直徑時,它的值最大,進而求出GE+FH的最大值是多少即可.【詳解】解:如圖,連接OA、OB,,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,∵⊙O的半徑為6,∴AB=OA=OB=6,∵點E,F(xiàn)分別是AC、BC的中點,∴EF=AB=3,要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,∵當弦GH是圓的直徑時,它的最大值為:6×2=12,∴GE+FH的最大值為:12﹣3=1.故選:B.【點睛】本題結(jié)合動點考查了圓周角定理,三角形中位線定理,有一定難度.確定GH的位置是解題的關鍵.12、C【解析】
根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac,關鍵是熟練掌握:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、3【解析】分析:根據(jù)算術平方根的概念求解即可.詳解:因為32=9所以=3.故答案為3.點睛:此題主要考查了算術平方根的意義,關鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.14、1【解析】
根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計算n的值.【詳解】解:根據(jù)題意得=1%,解得n=1,所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球.故答案為1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.15、120【解析】試題解析:六邊形的內(nèi)角和為:(6-2)×180°=720°,∴正六邊形的每個內(nèi)角為:=120°.考點:多邊形的內(nèi)角與外角.16、【解析】
此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡,絕對值的性質(zhì).在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【詳解】原式.【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值,實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,絕對值,解題關鍵在于掌握運算法則.17、【解析】
利用相似三角形的性質(zhì)即可求解;【詳解】解:∵AB∥CD,∴△AEB∽△CED,∴,∴,故答案為.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定,解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).18、4【解析】試題分析:由中線性質(zhì),可得AG=2GD,則,∴陰影部分的面積為4;其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱,但學生容易蒙對的.考點:中線的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)50、2;(2)平均數(shù)是7.11;眾數(shù)是1;中位數(shù)是1.【解析】
(1)根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得.【詳解】(1)本次抽查測試的學生人數(shù)為14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案為50、2;(2)觀察條形統(tǒng)計圖,平均數(shù)為=7.11.∵在這組數(shù)據(jù)中,1出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是1,∴=1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).20、(1)180;(2)每件銷售價為55元時,獲得最大利潤;最大利潤為2250元.【解析】分析:(1)根據(jù)“當每件的銷售價每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件”,即可解答;(2)根據(jù)等量關系“利潤=(售價﹣進價)×銷量”列出函數(shù)關系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可解答.詳解:(1)由題意得:200﹣10×(52﹣50)=200﹣20=180(件),故答案為180;(2)由題意得:y=(x﹣40)[200﹣10(x﹣50)]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10(x﹣55)2+2250∴每件銷售價為55元時,獲得最大利潤;最大利潤為2250元.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的應用,根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點,同學們應重點掌握.21、(1)證明見解析;(2)CE=1.【解析】
(1)根據(jù)等角對等邊得∠OBE=∠OEB,由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC,從而可得∠OEB=∠EBC,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得OE∥BC,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠OEA=90°,從而可證AC是⊙O的切線.
(2)根據(jù)垂徑定理可求BH=BF=3,根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形,可得四邊形OHCE是矩形,由矩形的對邊相等可得CE=OH,在Rt△OBH中,利用勾股定理可求出OH的長,從而求出CE的長.【詳解】(1)證明:如圖,連接OE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC.
∴∠OBE=∠EBC,
∴∠OEB=∠EBC,
∴OE∥BC,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=∠ACB=90°,
∴AC是⊙O的切線.
(2)解:過O作OH⊥BF,
∴BH=BF=3,四邊形OHCE是矩形,
∴CE=OH,
在Rt△OBH中,BH=3,OB=5,
∴OH==1,
∴CE=1.【點睛】本題考查切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用,具有一定的綜合性.22、(1)(2),圖形見解析.【解析】
(1)根據(jù)概率的定義即可求出;(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖,再利用概率公式進行求解.【詳解】(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=(2)列出樹狀圖如下∴P(選中的男女主持人均為甲班的)=【點睛】此題主要考查概率的計算,解題的關鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進行求解.23、-【解析】
先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把x的值代入進行計算即可.【詳解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=,當x=時,原式==-.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.24、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(2,1)或(,);(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0).【解析】
(1)根據(jù)拋物線的解析式,可得到它的對稱軸方程,進而可根據(jù)點B的坐標來確定點A的坐標,已知OC=1OA,即可得到點C的坐標,利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式.(2)求出點C關于對稱軸的對稱點,求出兩點間的距離與CD相比較可知,PC不可能與CD相等,因此要分兩種情況討論:①CD=PD,根據(jù)拋物線的對稱性可知,C點關于拋物線對稱軸的對稱點滿足P點的要求,坐標易求得;②PD=PC,可設出點P的坐標,然后表示出PC、PD的長,根據(jù)它們的等量關系列式求出點P的坐標.(1)此題要分三種情況討論:①點Q是直角頂點,那么點Q必為拋物線對稱軸與x軸的交點,由此求得點Q的坐標;②M、N在x軸上方,且以N為直角頂點時,可設出點N的坐標,根據(jù)拋物線的對稱性可知MN正好等于拋物線對稱軸到N點距離的2倍,而△MNQ是等腰直角三角形,則QN=MN,由此可表示出點N的縱坐標,聯(lián)立拋物線的解析式,即可得到關于N點橫坐標的方程,從而求得點Q的坐標;根據(jù)拋物線的對稱性知:Q關于拋物線的對稱點也符合題意;③M、N在x軸下方,且以N為直角頂點時,方法同②.【詳解】解:(1)由y=ax2﹣2ax+b可得拋物線對稱軸為x=1,由B(1,0)可得A(﹣1,0);∵OC=1OA,∴C(0,1);依題意有:,解得;∴y=﹣x2+2x+1.(2)存在.①DC=DP時,由C點(0,1)和x=1可得對稱點為P(2,1);設P2(x,y),∵C(0,1),P(2,1),∴CP=2,∵D(1,4),∴CD=<2,②由①此時CD⊥PD,根據(jù)垂線段最短可得,PC不可能與CD相等;②PC=PD時,∵CP22=(1﹣y)2+x2,DP22=(x﹣1)2+(4﹣y)2∴(1﹣y)2+x2=(x﹣1)2+(4﹣y)2將y=﹣x2+2x+1代入可得:,∴;∴P2(,).綜上所述,P(2,1)或(,).(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0);①若Q是直角頂點,由對稱性可直接得Q1(1,0);②若N是直角頂點,且M、N在x軸上方時;設Q2(x,0)(x<1),∴MN=2Q1O2=2(1﹣x),∵△Q2MN為等腰直角三角形;∴y=2(1﹣x)即﹣x2+2x+1=2(1﹣x);∵x<1,∴Q2(,0);由對稱性可得Q1(,0);③若N是直角頂點,且M、N在x軸下方時;同理設Q4(x,y),(x<1)∴Q1Q4=1﹣x,而Q4N=2(Q1Q4),∵y為負,∴﹣y=2(1﹣x),∴﹣(﹣x2+2x+1)=2(1﹣x),∵x<1,∴x=﹣,∴Q4(-,0);由對稱性可得Q5(+2,0).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的知識點,解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關知識點.25、(1)50人;(2)補全圖形見解析,表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為108°;(3).【解析】分析:(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出樣本容量;(2)、根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C組的人數(shù),根據(jù)A組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比得出扇形的圓心角度數(shù);(3)、根據(jù)題意列出樹狀圖,從而得出概率.詳解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為19÷38%=50人;(2)C組的人數(shù)為50﹣(15+19+4)=12(人),補全圖形如下:表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為360°×=108°;(3)畫樹狀圖如下,共有12個可能的結(jié)果,恰好選中甲的結(jié)果有6個,∴P(恰好選中甲)=.點睛:本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則,屬于基礎題型.理解頻數(shù)、頻率與樣本容量之間的關系是解題的關鍵.26、39米【解析】
過點A作AE⊥CD,垂足為點E,在Rt△ADE中,利用三角函數(shù)求出的長,在Rt△ACE中,求出的長即可得.【詳解】解:過點A作AE⊥CD,垂足為點E,由題意得,AE=BC=28,∠EAD=25°,∠EAC=43°,在Rt△ADE中,
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