安徽省阜陽市名校聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

22024年阜陽市名校二?？荚嚁?shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的）1.計算的正確結(jié)果是（）A.4 B. C.6 D.答案：A解析：解：故選A．2.據(jù)安徽商報報道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4萬人次，同比2023年增長．其中數(shù)據(jù)734.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：734.4萬，故答案為：A．3.小明制作了一個如圖所示的象征美好寓意的擺件，其俯視圖是（）A. B.C. D.答案：C4.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．5.若拋物線（m是常數(shù)）的頂點到x軸的距離為2，則m的值為（）A. B. C.﹣或 D.或答案：D解析：解：，∴拋物線（m是常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為，∵頂點到x軸的距離為2，∴，即或，解得或，故選：D．6.如圖，在的小正方形網(wǎng)格中，已有5個陰影小正方形，任意再涂1個小正方形，使得6個陰影小正方形是正方體展開圖的概率為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形．所以在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，可在圖中下方四塊相連的空白正方形中任意取一個，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是．故選：B．7.如圖，直線與直線的交點在第二象限．下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由圖象可知，，的正負(fù)不確定，∴，，，∴A，C，D正確，B不一定正確．故選B．8.如圖，，點是延長線上一點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，點B、C、D在以A為圓心，為半徑的圓上，如下圖，在優(yōu)弧上任取一點F，連接，，，，，，故答案為：A．9.如圖，在正方形中，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：連接，延長交于，連接，四邊形是正方形，設(shè)，，，，，，為的中點，，，，，，點為的中點，，為的中點，，，，∴，故選：D．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為常數(shù)）與拋物線交于，兩點，且點在軸左側(cè)，點的坐標(biāo)為，連接，．下列結(jié)論錯誤的是（）A.直線，關(guān)于軸對稱B.當(dāng)時，的值隨的增大而增大C.當(dāng)時，D.的面積的最小值為答案：B解析：解：設(shè)，，其中，，聯(lián)立得，即，∴，，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得，直線的解析式為．令，得，直線與軸交點的坐標(biāo)為．同理可得，直線的解析式為，直線與軸交點的坐標(biāo)為．∴，直線，與軸的交點關(guān)于軸對稱，即直線，關(guān)于軸對稱，故選項A正確；如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，則，，，，，又∵，∴，∴，解得，由對稱可知，為的角平分線，∴，∴，∴，解得，∴，，∵，∴，∴，即為定值，故選項B錯誤；當(dāng)，聯(lián)立得方程組，解得，或；∴，，∴，，∴，故選項C正確；∵，當(dāng)時，的面積有最小值，為，故選項D正確，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：__________．答案：解析：解：由題意知，，故答案為：．12.代數(shù)式與2的值互為相反數(shù)，則的值為__________．答案：解析：解：∵代數(shù)式與2的值互為相反數(shù)，∴，兩邊都乘以，得，∴，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解．故答案為：．13.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為，交軸于點．若的面積為5，則__________．答案：解析：解：∵點C在反比例函數(shù)上，∴設(shè)點C的坐標(biāo)為，∵軸，，∴，，∴，∵的面積為5，∴，解得：故答案為：．14.如圖，在中，，點是上一點，將沿著折疊得到．（1）若，則的度數(shù)為__________；（2）設(shè)與交于點，若是直角三角形，，，則的長為__________．答案：①.##135度②.7或解析：（1）解：，．由折疊可知．故答案為：；（2）解：如圖1，當(dāng)時，由（1）可知，則，，．如圖2，當(dāng)時，與共線．在中，，，由勾股定理得，，，設(shè)，則．由勾股定理得，即，解得．綜上，長為7或．故答案為：7或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．答案：解析：解：去分母，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．16.某蔬菜種植戶有甲、乙兩塊菜地，甲菜地去年收獲西藍(lán)花，乙菜地去年收獲西藍(lán)花，今年在縣技術(shù)專家的幫助下，甲菜地增收，乙菜地增收．（1）今年兩塊菜地共收獲__________西藍(lán)花；（用含，的代數(shù)式表示）（2）若去年兩塊菜地共收獲西藍(lán)花，今年共收獲西藍(lán)花，求甲、乙兩塊菜地今年分別收獲多少千克西藍(lán)花．答案：（1）（2）甲菜地今年收獲西藍(lán)花，乙菜地今年收獲西藍(lán)花．小問1解析：解：，∴今年兩塊菜地共收獲西藍(lán)花，故答案為：；小問2解析：解：根據(jù)題意，得解得，∴，．答：甲菜地今年收獲西藍(lán)花，乙菜地今年收獲西藍(lán)花．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖是由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點都在格點上．（1）畫出向右平移個單位長度后得到的；（2）過點畫的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點；（3）過點畫的垂線，并標(biāo)出垂線所過格點．答案：（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析．小問1解析：解：如圖，即為所求，小問2解析：解：如圖，直線，點、即為所求；小問3解析：解：如圖，直線，點即為所求．18.觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；….按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）直接寫出你猜想的第n個等式，并證明該等式．（用含字母n的式子表示）答案：（1）（2），證明見解析小問1解析：解：第6個等式為：，故答案為：小問2解析：解：第n等式個為：，證明如下：左邊，右邊，左邊=右邊，則等式成立五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，某興趣小組測量一棵樹的高度，在這棵樹的兩側(cè)有同樣規(guī)格的測角儀和，從處測得樹頂端的仰角為，從處測得樹頂端的仰角為，測得米，已知，，在同一平面且同時垂直于水平地面，測角儀高度為1.5米，求樹的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）答案：樹的高度為17.5米解析：解：如圖，連接交于點，由題意可知，，，設(shè)米，在中，，（米），在中，，（米），，解得，即米，（米）．答：樹的高度為17.5米．20.已知直線是的切線，點A是切點，點是上一點，過點作于點，與交于點，連接．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，延長交于點，連接，若，，求的長．答案：（1）（2）小問1解析：解：如圖1，連接．直線是的切線，，．，，，，．在中，．小問2解析：解：如圖2，連接，，則．由（1）知，．，，．，，是等邊三角形，．，是等邊三角形，，，．中，，，．六、（本題滿分12分）21.某校開學(xué)期間組織學(xué)生參加“時時抓防火，處處保平安”安全消防知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各選取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生在組的分?jǐn)?shù)為91，92，93，94八年級20名學(xué)生在組的分?jǐn)?shù)為90，93，93，93，94，94，94，94，94．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級9195%八年級919365%（1）填空：___________，___________，___________，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“時時抓防火，處處保平安”的安全消防知識競賽中，哪個年級的學(xué)生成績更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校七年級有學(xué)生1200人，八年級有學(xué)生1400人，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人．答案：（1）92.5，94，60，補(bǔ)全統(tǒng)計圖見解析（2）八年級的學(xué)生成績更好，理由見解析（3）估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1630人小問1解析：解：七年級學(xué)生競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（分，因此中位數(shù)，八年級學(xué)生競賽成績的94出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，，即，七年級組的人數(shù)為（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：92.5，94，60；小問2解析：解：八年級的學(xué)生成績更好，理由如下：因為兩個年級的平均數(shù)都是91，八年級學(xué)生的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級，所以八年級的學(xué)生成績更好；小問3解析：解：（人，答：估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有1630人．七、（本題滿分12分）22.在中，，，點和點分別是和上的點，連接，，．（1）如圖1，若，求證：；（2）若于點．（?。┤鐖D2，求證：；（ⅱ）如圖3，若，，求的值．答案：（1）見解析（2）（ⅰ）見解析；（ⅱ）小問1解析：證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴．小問2解析：（?。┳C明：如圖，過點作交的延長線于點，則，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴．（ⅱ）解：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形．設(shè)，則，，∴，，，∴，∴，由（?。┛芍?，∴，即，整理得，解得或（舍去），∴，，∴．八、（本題滿分14分）23.如圖1，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且，拋物線的對稱軸為直線．（1）求拋物線的解析式；（2）若是該拋物線的對稱軸，點是頂點，點是第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)拋物線上的一個動點．（?。┤鐖D2，連接，若的面積為3，求點的坐標(biāo)；（ⅱ）如圖3，連接，與交于點，連接，，，求的最大值．答案：（1）拋物線的解析式為（2）（ⅰ）點的坐標(biāo)為；（ⅱ）的最大值為3小問1解析：解：由拋物線的對稱軸為直線和點，得點．由點，，得點．由拋物線經(jīng)過點A，，得．把點代入，得，解得，拋