河南省駐馬店市確山縣2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．2月19日至25日，受強(qiáng)冷空氣影響，我市出現(xiàn)寒潮和階段性低溫雨雪冰凍天氣．19日，氣溫；20日氣溫；日氣溫；25日氣溫．這幾日的最低氣溫為（

）A． B． C． D．2．如圖，這個幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現(xiàn)人生價值．苔花也被稱為“堅韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的蒼蒴，某孢子體的蒼蒴直徑約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值是（

）A．6 B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，．當(dāng)為（

）度時，與平行．

A．16 B．60 C．66 D．1146．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么整數(shù)的可能值是（

）A． B．0 C．1 D．37．校運動會前夕，要選60名身高基本相同的女生組成表演方隊，現(xiàn)從全校200名女生中隨機(jī)抽取40人，了解了她們的身高情況，數(shù)據(jù)如下：身高/cm人數(shù)/人26101642根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計入選表演方隊的女生身高范圍為______cm．（

）A．150—155 B．155—160 C．160—165 D．165—1708．有張完全相同的卡片，每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象，將所有卡片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是（

）A． B． C． D．9．我們都知道蜂巢是很多個正六邊形組合來的．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，若圓的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長為（）

A．12 B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)是，點B是函數(shù)圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點C，點D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結(jié)論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個y隨x的增大而減小的函數(shù)的表達(dá)式：．12．不等式組的解集為．13．某路口紅綠燈的時間設(shè)置為：紅燈20秒，綠燈35秒，黃燈5秒，當(dāng)人或車隨意經(jīng)過該路口時，遇到紅燈的概率是．14．如圖，扇形的半徑，，則以為直徑的半圓與圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是．

15．如圖，在等邊△ABC中，，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算∶；（2）化簡∶．17．中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》中，對學(xué)生每天的作業(yè)時間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘”．為了更好地落實文件精神，某縣對轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生就“每天完成書面作業(yè)的時間”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，為便于統(tǒng)計學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時間（用t表示，單位h）狀況設(shè)置了如下四個選項，分別為A：，B：，C：，D：，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)此次調(diào)查，選項A中的學(xué)生人數(shù)是多少？(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選項D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為多少？(3)如果該縣有15000名初中學(xué)生，那么請估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有多少人？(4)請回答你每天完成書面作業(yè)的時間屬于哪個選項，并對老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個交點A的橫坐標(biāo)是2．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將一次函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度，請在圖中直接畫出平移后的圖象，并求出平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)．19．如圖1，曉嘉在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測角儀．將此測角儀拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)樹的最高點M．(1)在圖1中，過點A畫出水平線，并標(biāo)記觀測M的仰角．若鉛垂線在量角器上的讀數(shù)為53°，求的值；(2)如圖2，已知曉嘉眼睛離地1.5米，站在B處觀測M的仰角為（1）中的，向前走1.25米到達(dá)D處，此時觀測點M的仰角為45°，求樹的高度．（注：，，）20．根據(jù)表中素材，探索完成以下任務(wù)：建設(shè)“美麗鄉(xiāng)村”，落實“鄉(xiāng)村振興”問題情境素材1己知甲、乙兩倉庫分別有水泥40噸和60噸．素材2現(xiàn)在A村需要水泥48噸，B村需要水泥52噸．素材3從甲倉庫往A，B兩村運送水泥的費用分別為20元/噸和25元/噸；從乙倉庫往A，B兩村運送水泥的費用分別為15元/噸和24元/噸．問題解決分析設(shè)從甲倉庫運往A村水泥x噸，補(bǔ)全以下表格．運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A村xB村①②問題1設(shè)總運費為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運費．問題2為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，甲倉庫運往A村的運費每噸減少元，這時甲倉庫運往A村的水泥多少噸時總運費最少？最少費用為多少元？（用含a的代數(shù)式表示）21．如圖，以的直角邊為直徑作，交斜邊于點，點是的中點，連接.(1)求證：是的切線；(2)若，求的長；22．某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；(2)主師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池直徑擴(kuò)大到24米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．23．綜合與實踐數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．

(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在和中，，，，連接，，延長交于點．則與的數(shù)量關(guān)系：______，______；(2)類比探究：如圖2，在和中，，，，連接，，延長，交于點．請猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由；(3)拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接，，且點，，在一條直線上，過點作，垂足為點．則，，之間的數(shù)量關(guān)系：______；(4)實踐應(yīng)用：正方形中，，若平面內(nèi)存在點滿足，，則______．

參考答案與解析1．D詳解：解：∵，∴這幾日的最低氣溫最低為，故選：D．2．B詳解：解：因為物體的左側(cè)高,所以會將右側(cè)圖形完全遮擋,看不見的直線要用虛線代替,故選B.3．D詳解：解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，∴，故D正確．故選：D．4．B詳解：解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：B5．C詳解：解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴當(dāng)時，．故選：C．6．C詳解：解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，且，解得：且，∴整數(shù)的值可能是．故選：C．7．C詳解：解：在這個問題中，最值得關(guān)注的是隊伍的整齊，身高必須差不多，故應(yīng)該關(guān)注該校所有女生身高的眾數(shù)，∴估計入選表演方隊的女生身高范圍為:；故選：C．8．B詳解：解：張卡片中，屬于物理變化的有水結(jié)成冰，燈泡發(fā)光兩種，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是，故選：B．9．C詳解：解：如圖，連接、，

六邊形是的內(nèi)接正六邊形，，，，，∵，是等邊三角形，∴，在中，，，，，故選：C．10．D詳解：解：如圖，∵BC⊥y軸，∴BC∥AD，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點，則，①若四邊形ABCD是菱形，則BC=AB，∴，∵點A的坐標(biāo)是，∴，∴，解得：，該方程有解，∴四邊形ABCD可能是菱形，故①正確；②若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，∵點A的坐標(biāo)是，∴點B的橫坐標(biāo)為5，∵點B是函數(shù)圖象上，∴點B的縱坐標(biāo)為，∴∵BC⊥y軸，∴點C的縱坐標(biāo)為，∵點C是函數(shù)的圖象的一點，∴點C的橫坐標(biāo)為，∴此時，∴四邊形ABCD不可能是正方形，故②錯誤；③若a=1時，點，則，∴AD=BC=7，，∴此時四邊形ABCD的周長為，若a=2時，點，則，∴AD=BC=4，，∴此時四邊形ABCD的周長為，∴四邊形ABCD的周長不是定值，故③錯誤；∵，，∴AD=，點B到x軸的距離為a，∴四邊形ABCD的面積為，∴四邊形ABCD的面積是定值，故④正確；∴正確的有①④．故選：D11．（答案不唯一）詳解：根據(jù)題意，得，故答案為：．12．詳解：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．13．詳解：解：遇到紅燈的概率為：，故答案為：．14．詳解：解：過點作于點，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∵扇形的半徑，，∴，∴，，∴陰影部分的面積是，故答案為：．

15．詳解：解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝3，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案為．16．（1）；（2）詳解：（1）；（2）．17．(1)8人(2)(3)9600人(4)見解析詳解：（1）解：此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，所以選項A中的學(xué)生人數(shù)是（人）；（2），選項D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為；（3）；所以估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有9600人；（4）我的作業(yè)時間屬于B選項；從調(diào)查結(jié)果來看：僅有的學(xué)生符合“初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘”，還有的學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時間超過了90分鐘，所以布置的作業(yè)應(yīng)該精簡量少．（答案不唯一，合理即可）．18．(1)(2)、詳解：（1）根據(jù)題意，有當(dāng)時，，即交點A的坐標(biāo)為，將交點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，有，即，則反比例函數(shù)表達(dá)式為：；（2）一次函數(shù)向下平移4個單位，得到的新的一次函數(shù)為：，聯(lián)立：，解得：，或者，即交點坐標(biāo)為：、．19．(1)(2)米詳解：（1）解：如圖1；；

（2）解：如圖，過點作，垂足為，則米．設(shè)米．在中，（米），

在中，（米），（米），解得．答：樹的高度為米．20．分析：；；問題1：，；問題2：時，則詳解：分析：由從乙倉庫運往B村（噸），可得從乙倉庫運往B村的運費為（元），；故答案為：；；問題1：化簡，得當(dāng)時，則問題2：由題意得，設(shè)新的總運費為W，則，隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時，則．21．(1)見詳解(2)詳解：（1）證明：連接，

在中，，是的直徑，即，在中，點是的中點，，又，，，在上是的切線．（2）解：由（1）中結(jié)論，得，在中，，，，，又，∴，∴．22．(1)(2)7(3)詳解：（1）解：由題意得第一象限拋物線的頂點坐標(biāo)為，∵水柱關(guān)于軸對稱，∴第二象限拋物線的頂點坐標(biāo)為設(shè)水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得：，解得：，∴水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：當(dāng)函數(shù)值時，有，解得，，結(jié)合圖形可得，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)．（3）解：當(dāng)時，，噴出水柱的形狀不變，水池的高度不變，設(shè)改造后水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為，該函數(shù)圖象過點，，解得，改造后水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為，該拋物線的頂點坐標(biāo)為，故擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．23．(1)，(2)，，證明見解析(3)(4