湖北省襄陽市樊城區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考二模考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．1.潛水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米處有一只海豚，則海豚所在的海拔高度是（）A.米 B.米 C.40米 D.60米答案：B解析：詳解：解：（米）；故選B．2.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于km，數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：，故選：A．3.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A，和不是同類項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)錯誤；B，，故該選項(xiàng)正確；C，，故該選項(xiàng)錯誤；D，，故該選項(xiàng)錯誤．故選B．5.如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是（）A.① B.② C.③ D.④答案：B解析：詳解：根據(jù)幾何體，得它的左視圖如下，∵去掉①既沒有改變幾何體的行數(shù)，也沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù)，從而幾何體的左視圖不會改變，∴①不符合題意；∵去掉②改變了幾何體的行數(shù)，沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù)，從而幾何體的左視圖改變，∴②符合題意；∵去掉③既沒有改變幾何體的行數(shù)，也沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù)，從而幾何體的左視圖不會改變，∴③不符合題意；∵去掉④既沒有改變幾何體的行數(shù)，也沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù)，從而幾何體的左視圖不會改變，∴④不符合題意；故選：B．6.使有意義的的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)x-3≥0，解得x≥3，根據(jù)分式有意義的條件，，即x-3≠0，解得x≠3綜上，使有意義的的取值范圍是．故選A．7.如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°答案：C解析：詳解：解：連接，，，∵E是劣弧的中點(diǎn)，，故∴故選：C．8.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為，，則可列方程組為（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：由題意可得，，故選：D．9.由4個形狀相同，大小相等的正方形組成如圖所示的網(wǎng)格，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：設(shè)正方形的邊長為1，由題可得：，，；，是直角三角形，；故選B．10.下面三個問題中都有兩個變量：①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時間x；②如圖2，實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時間x；③如圖3，往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時間x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合下圖的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：D解析：詳解：解：①當(dāng)貨車開始進(jìn)入隧道時y逐漸變大，當(dāng)貨車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長大于貨車長，此時y不變且最大，當(dāng)貨車開始離開隧道時y逐漸變?。盛僬_；②王大爺距離家先y逐漸變大，他走的是一段弧線時，此時y不變且最大，之后逐漸離家越來越近直至回家，即y逐漸變小，故②正確；③往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，水的體積逐漸增加，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，這期間，水量先保持不變，然后逐漸減少，杯中水的體積y與所用時間x，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系符合圖象，故③正確；故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分共15分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11.計算：__________答案：39208解析：詳解：解：；故答案為：39208．12.小李廣花榮是《永滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù)．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1.將一枝箭射到古錢幣的圓形區(qū)域內(nèi)，箭穿過正方形孔的概率為__________結(jié)果用含的式子表示）答案：解析：詳解：解：設(shè)圓的直徑為R，則正方形的對角線長為，圓的面積為，正方形的面積為，箭穿過正方形孔的概率為，故答案為：．13.若m，n是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是__________．答案：0解析：詳解：解：m，n是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，，，故答案為：0．14.如圖所示的長方形中，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算______．答案：##57度解析：詳解：∵四邊形是長方形,∴,∴如圖，由作圖可知，垂直平分線段，平分,∴,，∴,故答案為：.15.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)“圖形的相似”一章后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值__________，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程；在“特殊線段比”的條件下，已知，，點(diǎn)D在上，若，，，則__________°．比例中項(xiàng)：若，則b就是a、c的比例中項(xiàng)．：答案：①.②.或解析：詳解：解：，，；當(dāng)點(diǎn)線段上時，如圖所示：，，，，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在射線上時，如圖所示：，同理可得，，；當(dāng)點(diǎn)在射線上時，不成立，綜上所述，或，故答案為：2；或．三、解答題（本大題共9個小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．16.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：詳解：解：，當(dāng)時，原式．17.年月日，“天宮課堂”第三課在中國空間站的問天實(shí)驗(yàn)艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚(yáng)科學(xué)精神，某校甲、乙兩個校區(qū)的八年級所有學(xué)生（兩個校區(qū)八年級各有名學(xué)生）參加了“格物致知叩問蒼穹”為主題的太空科普知識競賽．為了解八年級學(xué)生的太空科普知識掌握情況，從每個校區(qū)八年級的科技小組中分別隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競賽成績，并整理成部分信息如下：a．乙校區(qū)學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：；；；；）：b．乙校區(qū)的學(xué)生成績數(shù)據(jù)在這一組的是：91919294c．兩個校區(qū)學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)方差甲校區(qū)89.388.542.6乙校區(qū)89.3m87.2根據(jù)上述信息，解答問題：（1）______；（2）對于抽取的八年級學(xué)生競賽成績，高于本校區(qū)平均分的人數(shù)更多的是______校區(qū)，成績更整齊的是______校區(qū)（填“甲”或“乙”）；（3）抽樣調(diào)查中，兩個校區(qū)共有30%的學(xué)生競賽成績不低于95分．該校計劃從兩個校區(qū)選派成績不低于95分的學(xué)生參加全區(qū)的競賽，估計參賽的八年級學(xué)生中，甲校區(qū)有______人被選中．答案：（1）91（2）乙，甲（3）50解析：小問1詳解：解：由乙校區(qū)學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖知：有4人，有7人，∴乙校區(qū)抽取名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)在，又乙校區(qū)的學(xué)生成績數(shù)據(jù)在這一組的是：91，91，92，94，∴中位數(shù)為，故答案為：91；小問2詳解：解：∵甲、乙兩校區(qū)的平均數(shù)都是89.3，而甲校區(qū)的中位數(shù)88.5小于乙校區(qū)的中位數(shù)91，∴對于抽取的八年級學(xué)生競賽成績，高于本校區(qū)平均分的人數(shù)更多的是乙校，∵甲校區(qū)的方差42.6小于乙校區(qū)的方程87.2，∴甲校區(qū)的成績更整齊，故答案為：乙，甲；小問3詳解：解：∵抽樣調(diào)查中，兩個校區(qū)共有30%的學(xué)生競賽成績不低于95分，∴兩校區(qū)不低于95分共有人，又抽樣調(diào)查中，乙校區(qū)競賽成績不低于95分有7人，∴抽樣調(diào)查中，乙校區(qū)競賽成績不低于95分有人，∴估計甲校區(qū)被選中人數(shù)有人．18.下面是小蕓同學(xué)證明定理時使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．已知：如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．求證：．方法一：證明：延長至，使，連接，．方法二：證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)．答案：見解析解析：詳解：證明：方法一：∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴；方法二：∵，∴，∴，∴，∴，∴垂直平分，∴．19.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求m，n，k的值；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)（p為常數(shù)）的值大于函數(shù)的值，直接寫出p的取值范圍．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：把，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得：∴，把點(diǎn)代入，，則；小問2詳解：解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)（p為常數(shù)）的值大于函數(shù)的值，∴直線在直線的上方或與重合，∴20.位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量紀(jì)念塔的高度．無人機(jī)在點(diǎn)A處測得紀(jì)念塔頂部點(diǎn)B的仰角為45°，紀(jì)念塔底部點(diǎn)C的俯角為61°，無人機(jī)與紀(jì)念塔的水平距離AD為10m，求紀(jì)念塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）答案：烈士塔的高度約為28m．解析：詳解：解：由題意得，∠BAD=45°，∠DAC=61°，在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AD=10m，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∠DAC=61°，tan61°=≈1.80，解得CD≈18，∴BC=BD+CD=10+18=28（m）．∴紀(jì)念塔的高度約為28m．21.在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，，的延長線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：是的切線；（2）如圖2，連接并延長，交于點(diǎn)G，若點(diǎn)B是的中點(diǎn)，，求的半徑r．答案：（1）見解析（2）2解析：小問1詳解：解：如圖，連接，，則，，是的直徑，，，，，，，，即，是的切線；小問2詳解：解：如圖，連接，，，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，，，，，，，，，是的中位線，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，三角形是等邊三角形，，，，．22.某公園修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個可調(diào)節(jié)角度的噴水頭，從噴水頭噴出的水柱形狀是一條拋物線．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線形水柱的豎直高度y（單位：m）與到池中心的水平距離x（單位：m）滿足的關(guān)系式近似為．（1）在某次安裝調(diào)試過程中，測得x與y的部分對應(yīng)值如下表：水平距離x/m00.511.522.53豎直高度y/m2.252.812532.81252.251.31250根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，解答下列問題：①水管的長度是__________m；②求出y與x滿足的函數(shù)解析式；（2）安裝工人在上述基礎(chǔ)上進(jìn)行了下面兩種調(diào)試：①不改變噴水頭角度，將水管長度增加；②不改變水管的長度，調(diào)節(jié)噴水頭的角度，使得水柱滿足．若要使兩種調(diào)試的水珠落地點(diǎn)相同（即水柱落地時與池中心的距離相等），求出a的值．答案：（1）①；②（2）解析：小問1詳解：解：①當(dāng)時，，水管的長度是；故答案為：；②把，；，；，，分別代入，得：，解得：，；小問2詳解：解：不改變噴水頭的角度，將水管長度增加，向上平移個單位，平移后的解析式為，即，當(dāng)時，，解得，（不合題意，舍去），對于，若要使兩種調(diào)試的水珠落地點(diǎn)相同當(dāng)時，，解得：．23.已知在菱形中，，點(diǎn)M在上，點(diǎn)E在線段上，將射線繞點(diǎn)M逆時針旋，得到射線交直線于點(diǎn)F，連接．問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時，線段和之間的數(shù)量關(guān)系為__________．類比探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在邊上時，題（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由．拓展延伸：（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在延長線上時，交線段于點(diǎn)N，射線和交于點(diǎn)Q，且經(jīng)過點(diǎn)C，若，求的值．答案：問題發(fā)現(xiàn)：（1）；類比探究：（2）見解析；拓展延伸：（3）解析：詳解：（1）解：四邊形是菱形，，，為等邊三角形，將射線繞點(diǎn)M逆時針旋，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，，，，即，，，，，故答案為：；（2）成立，理由如下：如圖，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，，,為等邊三角形，同（1）中原理可得，；（3）解：如圖，連接，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)（2）中原理可得，，，為等邊三角形，，，，，，，，，，即，，，，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為菱形，，，，,，，，，，，，，，，設(shè),則,可得，整理得，可得（舍去