新人教小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2單元因數(shù)和倍數(shù)《因數(shù)和倍數(shù)（二）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)方案

《因數(shù)和倍數(shù)（二）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)第6頁(yè)例2、例3及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)因數(shù)和倍數(shù)的意義，培養(yǎng)數(shù)感。2．引導(dǎo)學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)因數(shù)和倍數(shù)的個(gè)數(shù)方面的特征，感受分類思想。3．使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維的條理性和有序性，提升分析、概括和比較的能力。教學(xué)重點(diǎn)掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)有序地找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知課件出示：口算下面各題，說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。34÷2＝ 1.6÷0.4＝ 18÷6＝按照從前往后的順序，一道題一道題解答，伴隨學(xué)生的回答在課件中展示計(jì)算結(jié)果。對(duì)于1.6÷0.4，要求學(xué)生說(shuō)清楚為什么沒(méi)法說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。二、探究新知（一）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法1．探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法承接前面的口算題，教師提問(wèn)：18的因數(shù)只有6和3嗎？學(xué)生議論紛紛，各抒己見(jiàn)，基本形成了18不是只有6和3兩個(gè)因數(shù)的意見(jiàn)。師：18的因數(shù)有哪幾個(gè)呢？想辦法找出18的所有因數(shù)。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視關(guān)注學(xué)生的解題方法，選擇有代表性的方法交流。預(yù)設(shè)1：列除法算式找。18÷1＝18，1和18是18的因數(shù)；18÷2＝9，2和9是18的因數(shù)；18÷3＝6，3和6是18的因數(shù)。所以18的因數(shù)有1，18，2，9，3，6。提問(wèn)：為什么除到3就不除了？預(yù)設(shè)2：如果繼續(xù)除下去，18÷6＝3，6和3是18的因數(shù)，與前面的重復(fù)。明確：列除法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，當(dāng)除數(shù)已經(jīng)在商里出現(xiàn)過(guò)，就說(shuō)明找完了，不需要再繼續(xù)除下去了。師小結(jié)：根據(jù)因數(shù)的意義，列除法算式找18的因數(shù)。固定被除數(shù)18，改變除數(shù)，看商是不是整數(shù)。如果是，則除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。師：還有其他方法嗎？預(yù)設(shè)3：列乘法算式找。1×18＝18，1和18是18的因數(shù)；2×9＝18，2和9是18的因數(shù)；3×6＝18，3和6是18的因數(shù)。所以18的因數(shù)有1，18，2，9，3，6。追問(wèn)：為什么找到6就不找了？預(yù)設(shè)4：如果繼續(xù)寫(xiě)，6×3＝18，6和3剛剛已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)了，這就說(shuō)明18的因數(shù)找完了。明確：當(dāng)相乘的兩個(gè)數(shù)在前面出現(xiàn)過(guò)了，就說(shuō)明找完了。師小結(jié)：根據(jù)除法算式各部分之間的關(guān)系，用“被除數(shù)＝除數(shù)×商”找18的因數(shù)。看哪兩個(gè)整數(shù)的乘積是18，那么這兩個(gè)數(shù)就是18的因數(shù)。師：同學(xué)們用不同的方法找到了18的因數(shù)，你們是怎么做到既不重復(fù)又不遺漏的呢？結(jié)合學(xué)生的回答，師小結(jié)：不論用哪種方法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一般都從1和這個(gè)數(shù)本身開(kāi)始，往中間數(shù)靠攏，一對(duì)一對(duì)地找，這樣才能做到既不重復(fù)又不遺漏。2．明確18的因數(shù)的表示方法師：剛剛我看到有同學(xué)是這樣寫(xiě)18的因數(shù)的（課件呈現(xiàn)列舉法），像這樣把18的因數(shù)按從小到大的順序排列的方法，我們稱之為列舉法。明確注意點(diǎn)：每?jī)蓚€(gè)因數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫(xiě)完后用句號(hào)表示結(jié)束。師：18的因數(shù)還有一種表示方法，就是圖示法。明確方法：用圖示法表示18的因數(shù)時(shí)，先畫(huà)一個(gè)橢圓，在橢圓的上面寫(xiě)上“18的因數(shù)”，再把18的因數(shù)按從小到大的順序?qū)懺跈E圓里，每?jī)蓚€(gè)因數(shù)之間也用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫(xiě)完后不加句號(hào)。學(xué)生將18的因數(shù)用列舉法和圖示法分別表示出來(lái)，同桌互相檢查。3．練習(xí)師：通過(guò)剛才的交流，你會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了嗎？我們一起來(lái)試一試。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生獨(dú)立完成后，教師組織交流，進(jìn)一步明確找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。針對(duì)36的因數(shù)，教師要提醒大家注意：在用列除法算式或乘法算式找36的因數(shù)時(shí)，（以除法算式為例）36÷6＝6，除數(shù)和商都是6，有兩個(gè)6是36的因數(shù)，寫(xiě)36的因數(shù)時(shí)只需要寫(xiě)一個(gè)6。即在寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，如果有相同的因數(shù)，只寫(xiě)一個(gè)。4．觀察、發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征課件集中呈現(xiàn)18，30，36的全部因數(shù)。提問(wèn)：觀察這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從因數(shù)的個(gè)數(shù)、最小因數(shù)、最大因數(shù)幾個(gè)方面觀察。）根據(jù)學(xué)生的回答，在課件中出示如下表格：引導(dǎo)學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)：（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。（2）1是所有非0自然數(shù)的共同因數(shù)。（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)小于或等于它本身。追問(wèn)：任意一個(gè)非0自然數(shù)的因數(shù)都具有這樣的特點(diǎn)嗎？學(xué)生舉例說(shuō)明自己的想法。通過(guò)交流明確：每個(gè)非0自然數(shù)都等于1和它本身相乘，所以它的因數(shù)中，最小的一定是1，最大的一定是它本身。（二）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法1．探究找2的倍數(shù)的方法師：剛剛我們學(xué)習(xí)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，我們?cè)賮?lái)看看如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。師：2的倍數(shù)有哪些？你是怎樣找到的？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視關(guān)注學(xué)生的解題方法，選擇有代表性的方法交流。師：你們是怎么找的？預(yù)設(shè)1：列乘法算式找。2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，……（這樣的算式有很多，不一一列舉，用省略號(hào)表示）則2，4，6，…都是2的倍數(shù)。追問(wèn)：2的倍數(shù)能寫(xiě)出多少個(gè)？能寫(xiě)完嗎？預(yù)設(shè)2：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，2的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。師小結(jié)：這位同學(xué)用2按順序分別乘1，2，3，…，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。也就是說(shuō)，2與非0自然數(shù)的乘積都是2的倍數(shù)。而自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，那么2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的。師：還有其他方法嗎？預(yù)設(shè)3：列除法算式找。2÷2＝1，4÷2＝2，6÷2＝3，8÷2＝4，…，這樣也能寫(xiě)出無(wú)數(shù)個(gè)2的倍數(shù)。所以2的倍數(shù)有2，4，6，8，…。師：這位同學(xué)是看哪些整數(shù)（0除外）除以2，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，那么這些整數(shù)就是2的倍數(shù)。師：同學(xué)們用“列乘法算式找”和“列除法算式找”這兩種方法找出了2的倍數(shù)，很不錯(cuò)。你們覺(jué)得哪種方法比較方便？學(xué)生交流，師小結(jié)：一般來(lái)說(shuō)，列乘法算式找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)比較簡(jiǎn)單，但在給出的一些自然數(shù)中找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，或判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，用“列除法算式找”的方法較為簡(jiǎn)單。2．明確2的倍數(shù)的表示方法師：與一個(gè)數(shù)的因數(shù)的表示方法一樣，我們可以用列舉法（課件展示）表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，也可以用圖示法（課件呈現(xiàn)集合圖）來(lái)表示。明確注意點(diǎn)：無(wú)論用列舉法還是圖示法，寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，一般按從小到大的順序排列，每?jī)蓚€(gè)倍數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，寫(xiě)出幾個(gè)后，用三個(gè)圓點(diǎn)形式的省略號(hào)表示其他的倍數(shù)。學(xué)生將2的倍數(shù)用列舉法和圖示法分別表示出來(lái)，同桌互相檢查。3．自主找3，5的倍數(shù)師：通過(guò)剛才的交流，你會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)了嗎？我們一起來(lái)試一試。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)四】。學(xué)生獨(dú)立完成后，教師組織交流，進(jìn)一步明確找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。[學(xué)生已經(jīng)知道了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，而且3和5都比較小，無(wú)論用非0自然數(shù)去乘，還是用整數(shù)（0除外）除以3或5，都很容易口算出來(lái)。]4．探究一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征課件集中呈現(xiàn)2，3，5的倍數(shù)。師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的倍數(shù)有哪些特征呢？有了前面探究一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征的觀察、歸納經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征。根據(jù)學(xué)生的回答，在課件中出示如下表格：師小結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。其中，最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于或等于它本身。（三）聯(lián)系已有知識(shí)，辨析相關(guān)概念師：前面我們學(xué)過(guò)“幾倍”，在乘法算式中也學(xué)過(guò)“因數(shù)”，你知道一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”與乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別嗎？“倍數(shù)”與“幾倍”又有什么區(qū)別？舉例說(shuō)明。學(xué)生先在小組內(nèi)討論交流，教師再指名學(xué)生匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)1：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，且只在整數(shù)范圍內(nèi)討論，即只能是非0自然數(shù)，不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。例如，在30÷5＝6中，5和6都是30的因數(shù)。而乘法算式中的因數(shù)，是乘法算式的組成部分，是相對(duì)于“積”而言的，有時(shí)不限于兩個(gè)，且可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。例如，在1.2×0.5×0.1＝0.06中，1.2，0.5和0.1都是乘法算式的因數(shù)，但不叫0.06的因數(shù)。預(yù)設(shè)2：倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的，而且只在整數(shù)范圍內(nèi)討論。例如，在30÷5＝6中，30是5和6的倍數(shù)。而幾倍是兩個(gè)同類量相除的結(jié)果，不局限于整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)?！氨丁钡母拍钜取氨稊?shù)”廣。例如，1.5是0.3的5倍，這里的5倍表示1.5除以0.3的商。三、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)？怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)可以怎樣表示？一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)分別有什么特征？你還有什么問(wèn)題？預(yù)設(shè)1：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列除法算式找。看這個(gè)數(shù)除以哪些非0自然數(shù)（一般從1開(kāi)始試除），商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，那么除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。（2）列乘法算式找?？茨膬蓚€(gè)非0自然數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。預(yù)設(shè)2：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列除法算式找?？茨男┓?自然數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，那么這些非0自然