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2023—2024學年山西省太原市高二上學期期中學業(yè)診斷數學試卷

一、單選題1.直線的傾斜角為（）

A．30°B．60°C．120°D．150°2.橢圓的焦點坐標為（）

A．B．C．D．3.圓的圓心坐標為（）

A．B．C．D．4.已知，且，則實數（）

A．B．5C．D．15.直線與直線之間的距離是（）

A．B．1C．D．26.已知直線，圓，則直線l與圓C的位置關系是（）

A．相交B．相切C．相離D．不確定7.如圖，正方體的棱長為2，是的中點，則點到直線的距離為（）

A．B．C．D．8.已知橢圓的左、右焦點分別為，點M在C上，點N的坐標為，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題9.已知圓與圓關于直線l對稱，則下列說法正確的是（）

A．B．圓與圓相交C．直線的方程為D．直線l的方程為10.已知點分別是橢圓的兩個焦點，點在上，則下列說法正確的是（）

A．的最小值為B．橢圓的離心率C．面積的最大值為D．的最大值為11.已知直線，則下列說法正確的是（）

A．直線與相交于點B．直線和軸圍成的三角形的面積為C．直線關于原點O對稱的直線方程為D．直線關于直線對稱的直線方程為12.已知點在圓上，點在上，則下列說法正確的是（）

A．的最小值為B．的最大值為C．過作圓的切線，切點分別為，則的最小值為D．過P作直線，使得直線與直線的夾角為，設直線與直線的交點為，則的最大值為三、填空題13.直線在軸上的截距為_______．14.已知，則向量與的夾角為________．15.已知點是直線上的動點，點在線段上（是坐標原點），且滿足，則動點的軌跡方程為_________．16.已知橢圓的左，右頂點分別為，動點P在C上（異于點），點Q是弦的中點，則的最大值為________．四、解答題17.已知的三個頂點，分別是的中點．(1)求直線的一般式方程；(2)求邊的垂直平分線的斜截式方程．18.如圖，四面體OABC各棱的棱長都是1，是的中點，是的中點，記．(1)用向量表示向量；(2)利用向量法證明：．19.已知圓的圓心在x軸上，且經過和兩點．(1)求圓的一般方程；(2)求圓與圓的公共弦的長．20.已知橢圓的離心率是，且經過點．(1)求橢圓的方程；(2)若過點的直線l與橢圓C相交于兩個不同的點，直線分別與軸相交于點，證明：線段的中點為定點．21.如圖，在幾何體中，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別是，的中點，，

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